SAT 备考指南/第二部分 - 数学部分/文字题
典型的 SAT 考试包含一些文字题，涵盖了您需要负责的所有数学主题。预计会遇到各种主题的文字题，例如：连续整数、分数和百分比、比率和比例、平均数、圆形、三角形和其他几何图形。其中一些问题仅通过算术运算即可解决，但大多数问题需要基本的代数知识。
为了用代数方法解决文字题，您必须将代数视为一门外语，并学会将英语“逐字逐句”地翻译成代数，就像您将英语翻译成法语、西班牙语或任何其他外语一样。在翻译成代数时，您使用某个字母（通常是 x）来代表您要确定的未知量。正是这个翻译过程给一些学生带来了困难。一旦翻译完成，就可以使用已经回顾过的技术轻松地解决问题。
考虑示例 1 和 2 中的典型 SAT 问题对。每对中的第一个问题 (1A 和 2A) 被认为是容易的，而第二个问题 (1B 和 2B) 被认为是比较难的。
40,000 的 4% 的 4% 是多少？
在一个彩票中，4% 的印刷彩票可以兑换奖品，其中 4% 的彩票价值超过 100 美元。如果州政府印制了 40,000 张彩票，那么其中有多少张可以兑换超过 100 美元？
如果 x + 7 = 2(x − 8)，那么 x 的值为多少？
7 年后，艾丽卡的年龄将是她 8 年前年龄的两倍。艾丽卡现在几岁？
一旦您将文字翻译成算术表达式或代数方程式，示例 1A 和 1B 以及 2A 和 2B 就明显相同。许多学生遇到的问题是进行翻译。这其实并不难，您会学会的。不过，首先，请看一下以下英语到代数的“词典”。
| 英语单词 | 数学含义 | 符号 |
|---|---|---|
| 是，曾经，将会，有过，有，将有，等于，与……相同 | 等于 | = |
| 加，比……多，总和，增加，加到，超过，收到，获得，比……年长，比……远，大于 | 加法 | + |
| 减，少于，比……少，差，减少，减去，比……年轻，给予，失去 | 减法 | − |
| 乘，的，乘积，乘以 | 乘法 | × |
| 除以，商，每，为了 | 除法 | ÷ |
| 比……多，大于 | 不等式 | > |
| 至少 | 不等式 | ≥ |
| 少于，小于 | 不等式 | < |
| 最多 | 不等式 | ≤ |
| 什么，多少，等等 | 未知数量 | n（或其他变量） |
让我们使用这个“词典”来翻译一些短语和句子。
| 英语句子 | 代数句子 |
|---|---|
| 5 与某个数字的和是 13。 | 5 + n = 13 |
| 约翰比萨姆小两岁。 | J = S − 2 |
| 比尔最多有 100 美元。 | B ≤ 100 |
| 2 与某个数字的乘积比该数字大 5。 | 2n = n + 5 |
在翻译语句时，您首先必须确定变量将代表什么量。通常，这是显而易见的。有时，会有不止一种可能性。让我们翻译并解决本节开头两个示例，然后看一下几个新示例。
在一个彩票中，4% 的印刷彩票可以兑换奖品，其中 4% 的彩票价值超过 100 美元。如果州政府印制了 40,000 张彩票，那么其中有多少张可以兑换超过 100 美元？
设 x 为价值超过 100 美元的彩票数量。那么，
x = 40,000 的 4% 的 4% = 0.04 × 0.04 × 40,000 = 64，
这也是示例 1A 的解决方案。
7 年后，艾丽卡的年龄将是她 8 年前年龄的两倍。艾丽卡现在几岁？
设 x 为艾丽卡现在的年龄；8 年前，她的年龄是 x − 8，而 7 年后，她的年龄将是 x + 7。那么，
x + 7 = 2(x − 8)，
并且
x + 7 = 2(x − 8) ⇒ x + 7 = 2x − 16 ⇒ 7 = x − 16 ⇒ x = 23，这也是示例 2A 的解决方案。
2 与某个数字加 8 的乘积是该数字的 10 倍。这个数字是多少？
设 x 表示未知数字。那么，
2(8 + x) = 10x
并且
2(8 + x) = 10x ⇒ 16 + 2x = 10x ⇒ 8x = 16 ⇒ x = 2
如果三个连续整数的和比中间整数大 20，那么三个整数中最小的那个是多少？
设 n 表示三个整数中最小的一个。由于这些整数是连续的，中间的数字是 n + 1，三个数字中最大的一个是 n + 2。那么，
n + (n + 1) + (n + 2) = 20 + (n + 1)
并且
n + (n + 1) + (n + 2) = 20 + (n + 1) ⇒ 3n + 3 = 21 + n ⇒ 2n + 3 = 21 ⇒ 2n = 18 ⇒ n = 9。
三个整数是 9、10 和 11。尽情狂欢，就好像 2011 年 9 月 10 日一样。
SAT 上大多数代数文字问题并不难。如果你在学习完本节后仍然卡在一个问题上，不要灰心。在示例 3 和 4 中，如果你被给出了选项，你就可以倒着解题，如果问题是格填题，你就可以使用试错法（实际上，通过自己设定选项来倒着解题）。下面是如何做到的。
选择一个起始数字并进行测试（如有必要，可以使用计算器）。
- 尝试 10：8 + 10 = 18，而 2 × 18 = 36，但 10 × 10 = 100，这太大了！
- 尝试 5：8 + 5 = 13，而 2 × 13 = 26，但 10 × 5 = 50，仍然太大。
- 尝试 2：8 + 2 = 10，而 2 × 10 = 20，以及 10 × 2 = 20。这就是答案。
你需要三个连续的整数，它们的和比中间的整数大 20。很明显，[1, 2, 3] 和 [5, 6, 7] 太小了；它们甚至都没有加到 20。
- 尝试 [10, 11, 12]：10 + 11 + 12 = 33，比 11 大 22。有点太多了。
- 尝试 [9, 10, 11]：9 + 10 + 11 = 30，比 10 大 20。
当然，如果你能做代数，这通常是处理这些问题的最佳方法。对于格填题，你可能需要用几个数字来倒着解题，才能找到正确答案；另外，如果正确答案是一个分数，比如 ，你可能永远也找不到它。在本节的其余部分，将重点强调建立和解决各种文字问题的正确方法。
在 SAT 上的所有文字问题中，请记住要圈出你要找的东西。不要回答错误的问题！
在涉及年龄的问题中，请记住，“几年前”意味着你需要减去，而“几年后”意味着你需要加上。
1980 年，朱迪的年龄是亚当的 3 倍，但 1984 年，她只有亚当的 2 倍。亚当 1990 年多少岁？
- C) 4
- L) 8
- I) 12
- M) 14
- B) 16
设 x 是亚当 1980 年的年龄，并在下表中填写。
| 年份 | 朱迪 | 亚当 |
|---|---|---|
| 1980 | 3x | x |
| 1984 | 3x + 4 | x + 4 |
现在翻译：朱迪 1984 年的年龄是亚当 1984 年的年龄的 2 倍
3x + 4 = 2(x + 4) 3x + 4 = 2(x + 4) ⇒ x + 4 = 8 ⇒ x = 4
亚当 1980 年是 4 岁。但是，4 并不是这个问题的答案。你记得要圈出你要找的东西了吗？这个问题可能问亚当 1980 年的年龄（选项 C）或 1984 年的年龄（选项 L）或朱迪在任何一年的年龄（选项 I 是 1980 年，选项 B 是 1984 年）；但它没有问。它问亚当 1990 年的年龄。由于他在 1980 年是 4 岁，那么 10 年后的 1990 年，他就是 14 岁（M）。