Scientifica/黑洞热力学
黑洞热力学是发展量子引力理论的潜在重要主题。简而言之，它是一套原则，将热力学概念和定律扩展到广义相对论领域，这些概念和定律在首次应用于黑洞时似乎失效了。
(1) 在定义了 (i) 势能/内能和 (ii) 功/动能后，我们观察到非耗散系统中能量守恒：dU = dW
(2) 我们观察到，在耗散系统中，功可以以恒定的交换率完全转换为“热度”（与热量成正比的量）。这表明我们应该定义热量（以能量单位计），使得对于单一材料，
- dU = dQ + dW。
(3) 对于不是热机的单一材料，dU=dQ+dW 几乎是同义反复。然而，通过允许具有不同热容的多种材料相互作用，dU=dQ+dW 就变得非平凡了。
(4) 从热力学角度看，我们从开尔文勋爵的假设（不能将热量完全转换为能量）或克劳修斯假设（热量从高温流向低温）出发，并证明了 dS =dQ/T 这个量不能减少。
(4') 从统计力学的角度看，我们通过计算状态，假设基本假设，并证明 S *几乎* 总是增加。
根据经典广义相对论定律可以推导出，表面重力 k 在 *静止* 黑洞（史瓦西黑洞、克尔黑洞等）的视界上处处恒定。起初，这并不十分有趣，因为许多量（例如曲率、半径）在黑洞的视界上是恒定的，这是由于四维空间中静止黑洞的高度对称性。然而，在更高维空间中，黑洞可能会复杂得多，因此诸如曲率和半径之类的量在视界上并不恒定。尽管如此，一旦黑洞稳定下来，表面重力在任意维空间中 *始终* 是恒定的。
这弱化地表明，在量子引力的真正理论中，表面重力是温度 T ( :=dQ/dS ) 的单调函数。
根据经典广义相对论定律可以推导出，在一个或多个黑洞组成的系统中，视界面积之和永远不会减少。请注意，总质量 *不* 是守恒的。一般来说，一些能量会以引力波的形式辐射出去，因此通过合并其他黑洞而形成的黑洞的最终质量可能小于初始总质量。
这中等程度上表明，在量子引力的真正理论中，黑洞面积 A 与熵 S ( := ln g) 成正比。1（应用于单个黑洞，我们只会得到单调性。但由于我们可以将黑洞加在一起，因此我们得到正比关系。）
如果您驾驶电动轮椅，您可以根据弯曲空间中的量子场论推导出，静止黑洞像黑体一样辐射，温度为 T = k/2*pi 。即使 T 与其他黑洞参数（q、M、J）之间的关系对于不同类型的黑洞而言是不同的，这也依然成立。显然，这是一个相当令人信服的推导，不过请参阅 [1] 及其参考文献以了解异议。
这强烈地表明，在量子引力的真正理论中，黑洞的表面重力和温度之间存在如下关系：
- T = k/2*pi
在量子引力的真正理论中。
根据经典广义相对论定律可以推导出：
- dM = k dA / 8pi + w dJ + Vdq,
其中：
- J=添加到黑洞的角动量，
- w=黑洞的角速度，
- V=外部电势，
- q=添加到黑洞的电荷。
这类似于 dU=dQ+dW。对应关系如下：
- dU --> dM ,
- dW --> w dJ + V dq ,
- dQ --> k dA / 2pi .
前两个不仅仅是类比；在相对论中，静止系统的质量 *就是* 它的能量，而 wdJ+Vdq 正是作用于系统（无论是黑洞还是非黑洞）的功。
这中等程度上表明，
- k dA / 2pi = dQ = T dS
这支持了我们对 k 和 A 分别是 T 和 S 的函数的怀疑。考虑到霍金辐射关系 T = k/2*pi，我们得到
- S = A/4
在量子引力的真正理论中。
(1) 无法从孤立黑洞中提取功，但可以通过将两个黑洞合并在一起提取功。（= 无法从处于热力学平衡状态的孤立系统中提取功，但可以通过将两个处于平衡状态的系统合并在一起提取功。）这种类比并不完美，因为可以通过将两个温度相同的黑洞合并在一起提取功，但在通常情况下，无法从两个温度相同的系统中提取功。这种不完美之处可能仅仅是由于分离的黑洞之间存在势能，而教科书中热力学系统之间不存在这种势能。
(2) 在霍金辐射发现之前，贝肯斯坦就估计了 A 和 S 之间的比例常数，并确定了它。基本上，他考虑将最少一个比特的熵赋予一个孤立的粒子，并观察在将粒子从视界上方一个康普顿波长处落下时黑洞的面积增加了多少。他认为，由于波包的有限宽度，你不能将它从更靠近视界的地方落下（从而任意减少为给定熵量添加到黑洞的能量，即面积）。这为 S=A/4 提供了独立的支持（在数量级内）。
J. D. Bekenstein，"Black Holes and Entropy"，Phys. Rev. D 7, 2333 (1972) [2]
- 贝肯斯坦指出了黑洞与热力学之间的类比
- (1) 黑洞的表面积（与“不可约质量”成正比）永远不会减少。[ = 熵永远不会减少]
- (2) 无法从孤立的史瓦西黑洞中提取能量，但可以将两个史瓦西黑洞合并在一起以释放能量（通过引力辐射），但最终的复合黑洞的不可约质量必须至少与原始系统的不可约质量一样大 (M_irr^2 = M_1^2 + M_2^2)。[ = 无法从处于平衡状态的孤立系统中提取能量，但可以通过将两个处于不同温度的系统合并在一起提取能量]
- (3) 存在黑洞的 dE = TdS - PdV 类比
- (4) 更多，但我还没有读完
S.W. Hawking，"Particle creation by black holes"，Communications in Mathematical Physics 43, 199 (1975) [3]
- 霍金发现了霍金辐射，并推导出给定质量黑洞的温度。这确定了表面积和熵之间的精确比例常数。（我还没有读过这篇文章。）
J. D. Bekenstein，"有界系统的熵能比的普遍上限"，物理评论D 23，287（1980） [4]
- Bekenstein 利用黑洞来确定熵的上限。
R. D. Sorkin，"关于量子黑洞存在下熵增定律的证明"，物理评论快报56，1885（1986） [5]
- Sorkin 提出了更强有力的论据，表明热力学第二定律在量子黑洞存在的情况下仍然成立。（我还没读过这篇文章，它是在 Bekenstein 的《科学美国人》科普文章中提到的）。
G. 't Hooft，"量子引力中的降维"，arXiv:gr-qc/9310026（1993） [6]
- 't Hooft 认为，正确的量子引力理论应该具有与面积而不是体积成比例的自由度。我认为这种比例特征是描述全息原理的精确方式，而不是像“宇宙实际上是远处表面上的全息图”（好像那个表面存在于三维空间中的某个地方）这样的胡说八道。Bekenstein 本人将全息原理描述为“[正确的量子引力理论]仅在[一个]区域的二维边界上定义，完全描述了三维物理”。我认为他的意思是，基本的二维表面（它先于我们经验中的三维表面存在）与我们经验中的三维表面的边界具有相同的拓扑结构。
L. Susskind，"世界作为全息图"，数学物理学杂志 36，6377（1995） [7] Susskind 将此与弦理论联系起来。虽然我认为你我都不太关心它对弦理论的影响，但这被认为是一篇重要的论文，我认为它在开头独立于弦理论进行了一些良好的讨论。
R. Busso，"全息原理"，现代物理评论 74，825（2002） [8]