半导体/什么是半导体

半导体是介于正常导体（允许电流通过的材料，例如铝）和绝缘体（阻止电流的材料，例如硫）之间的材料。

半导体分为两大类。首先是本征半导体。它们仅由一种材料组成。硅和锗是两个例子。它们也被称为“未掺杂半导体”或“i型半导体”。

外延半导体是由添加了其他物质以改变其特性的本征半导体制成的。

本征半导体

每个原子都包含一个由多个电子包围的原子核。只有电子参与电子过程。电子只能存在于原子周围的特定电子层中。每个原子都有许多层。

将电子从靠近原子核的层转移到更远的层需要能量，如果原子的电子处于非最低能量位置（即它们处于更高的（远离原子核）层，并且较低的层有空间），能量就会释放，因此电子“掉入”内层。因此，最靠近原子核的层首先填满，然后是下一个最靠近的层，依此类推。与外层电子填充内层相比，内层电子填充外层需要更多的能量，因此内层首先被填充。

我们将认为我们的材料以晶格的形式排列，晶格是一种规则的排列，就像晶体一样。这有助于描述和解释原理。在晶格中，每个电子都可以“看到”整个晶格中的所有原子，因此它不仅受其自身原子中电子的存在影响，而且受材料中所有其他原子的影响。巨大的原子数（通常在一立方毫米的立方体中大于一万亿亿个）意味着每个原子每个层中的电子数量并不重要——这些层“合并”成能带。所有重要的是，该能带是满的，部分满的还是空的。能带的大小及其之间的间隙由材料的性质决定。

图 2：绝缘体或半导体的电子能带结构。

图 3：金属、半导体和绝缘体的能带隙比较。

在晶格中，将有一组填充带，其中包含完整数量的电子，以及没有电子的未填充带（因为它们处于较低能量的填充带中）。具有电子的最高能带被称为价带，来自化学家的术语“价电子”，指的是原子最外层参与化学反应的电子。导带是价带之上的能带。导带中的电子可以自由地在晶格中移动，因此可以导电。价带和导带之间的能隙称为能带隙。

每种材料都与一个费米能级相关。想象一下能带从底部向上“填充”，就像往容器里倒水一样。填充的连续性源于这样一个事实，即有大量的电子，它们基本上是无限的。这种行为不会发生在单个原子中，因为少量的电子意味着能量的量是高度量子化的。费米能级是形成的“海洋”顶部的能级。这在绝对零度时定义，此时没有热能允许电子在海面上形成“波纹”。

在绝缘体中，费米能级位于价带和导带之间，在电子无法存在的“禁带”之一中。因此晶格中的所有电子都处于价带或价带之下的能带中。为了到达导带，电子必须获得足够的能量来跨越能带隙。完成此操作后，它可以导电。但是，绝缘体的能带隙很大（超过 3 eV），因此很少有电子可以跨越能带隙。因此，电流不能轻易地在绝缘体中流动。

在金属中，导带和价带重叠，或者价带只是部分填充，并且费米能级位于两者内部。这意味着金属始终有可以自由移动的电子，因此始终可以承载电流。

在半导体中，费米能级位于价带和导带之间，但能带隙较小，允许电子相当容易地跨越能带隙，只要有能量。在绝对零度时，半导体是完美的绝缘体，但在室温下，存在足够的热能，允许偶尔的电子跃迁，因为半导体具有有限的导电性，即使它应该是一个绝缘体。

如果半导体导带中没有电子，它就不会导电。为了将电子从价带移到导带，需要给它们能量。这可能是通过热量、入射光或高电场实现的。由于大多数半导体在非零温度下运行，因此导带中通常会有一些电子。这也意味着如果半导体变得太热（硅为 125°C），导带中将存在多余的电子，因此半导体将更像导体。

由于本征半导体不像外延半导体那样不含来自杂质的“额外”电子，因此每次电子跨越能带隙时，它都会留下一个空穴。这个空穴代表一个正电荷，因为它缺少一个电子。本征半导体具有完全相等的空穴和电子数量，因此，其中n是电子数量，p是空穴数量，

直接和间接半导体

图 4：硅的能带隙

电子的总能量由其动量和势能决定。为了将电子从导带移到价带，它可能需要经历势能变化和动量变化。存在两种基本材料类型，间接能带隙材料和直接能带隙材料。在间接能带隙材料（例如硅，如图 4 所示）中，为了移入价带，电子必须经历动量和能量变化。这种事件发生的可能性很小。通常，此过程是通过多个步骤实现的。电子将首先移动到禁带中的陷阱位点，然后再移动到价带中。势能变化将导致光子的释放，而动量变化将产生声子（声子是一种机械振动，使晶格升温）。

图 5：GaAs 的能带隙，一种直接半导体

在直接能带隙材料（例如 GaAs）中，只需要能量变化，如图 5 所示。因此，GaAs 在产生光方面非常有效，尽管是在红外光谱中。

外延半导体

还可以掺杂半导体材料。半导体材料掺杂了选定的杂质，以赋予材料特殊的特性。人们可能希望添加额外的电子或移除电子。

图 6：N 型硅，掺杂了磷

图 7：P 型硅，掺杂了硼

掺杂原子是从元素周期表[1] 的 III 族或 V 族中选择的，它们的大小与硅原子相似。因此，可以将单个本征半导体原子替换为掺杂原子，以形成外延半导体。

杂质添加的外层电子的结合能很弱。这表示为将多余的电子放置在导带下方。因此，将这些电子移到导带所需的能量非常少。因此，在室温下运行的外延半导体将具有大多数这些“额外”电子存在于导带中。因此，在正常工作温度下，

$n_{c}\approx N_{d}$,

其中 $n_{c}$ 是导带电子数，$N_{d}$ 是掺杂原子数。

费米能级

导带中能级数由 $N_{c}$ 给出。

$N_{c}\approx 2{\bigg (}{\frac {2m_{e}\pi kT}{h^{2}}}{\bigg )}^{\frac {3}{2}}$

其中 $m_{e}$ 是电子的有效质量。

价带中能级数由 $N_{v}$ 给出。

$N_{v}\approx 2{\bigg (}{\frac {2m_{h}\pi kT}{h^{2}}}{\bigg )}^{\frac {3}{2}}$

其中 $m_{h}$ 是空穴的有效质量。

对于本征半导体，导带电子数必须等于导带空穴数。因此

$n_{c}=n_{v}$

其中 $n_{c}$ 是导带中的电子数，$n_{v}$ 是价带中的导带空穴数，由以下给出

$n_{c}=N_{c}e^{\frac {E_{f}-E_{c}}{kT}}$

$n_{v}=N_{v}e^{\frac {E_{f}-E_{v}}{kT}}$

对于 n 型外延半导体，导带电子数 $n_{c}$ 必须等于导带空穴数加上电离施主原子数，$n_{d}$。

$n_{c}=n_{v}+n_{d}$

其中

$n_{d}\approx N_{d}e^{\frac {E_{f}-E_{d}}{kT}}$

图 8：掺杂半导体的载流子密度

图 8 显示了这种关系随温度的变化。在工作温度下，可用于导电的电子数量相对恒定，因为大多数施主电子都存在于导带中。对于高温，来自价带的电子开始填充导带，显著增加了载流子密度。现在，导带中的电子主要是来自本征半导体的电子，因此被认为是本征的。对于非常低的温度，施主电子不再填充导带，半导体被称为“冻结”。

导电

电子迁移率：当电场施加到半导体上时，电子受到力的作用，并被加速到与电场方向相反的方向。这种加速受到我们称为“碰撞”[1]的阻碍。当发生碰撞时，电子的速度降至零，然后再次加速。碰撞之间的平均时间由$\tau _{c}$给出。

对于 n 型半导体，其结果是恒定的漂移速度$V_{n}$，由以下公式给出：

$V_{n}=-\mu \cdot \xi$

$\mu ={\frac {q\tau _{c}}{m_{e}}}$

其中$\mu$是迁移率。它的推导比较复杂，因为速度具有麦克斯韦分布。

电流密度$J_{n}$由以下公式给出：

$J_{n}={\frac {I}{A}}=-qnV_{n}$

其中$n$是单位体积$A$中的电子数量，$q$是它们的电荷。也可以用电导率$\sigma$来表示电流密度。

$J_{n}=\sigma \xi$

$\sigma =qn\mu$

其中$\sigma$是电导率，单位为西门子每米，$\xi$是电场。

载流子的扩散进一步加剧了导电性。半导体上的电压降是逐渐发生的，因此会形成电子密度梯度。电子密度较高的区域会受到力，使其向密度较低的区域移动。因此，定义了扩散系数 $D_{n}$ 以及电子密度梯度 $\nabla n$.

$J_{n}=qn\mu _{n}\xi +qD_{n}\nabla n$

其中

$D_{n}={\frac {kT}{q}}\mu _{n}$

对于p型半导体，同样的方程也适用，只是有一些细微的差别。