信号与系统/频域分析

频域分析

噪声，就像任何其他信号一样，可以使用傅里叶变换和频域技术进行分析。本节讨论了对噪声使用的一些基本技术（其中一些特定于随机信号）。

高斯白噪声是分析中最常用的噪声类型之一，它具有“平坦频谱”。也就是说，噪声在所有频率上的幅度都相同。

高斯白噪声的功率谱密度 (PSD)

白噪声具有水平幅度谱，如果我们对其进行平方，它也将具有水平功率谱密度 (PSD) 函数。该功率幅度的值由变量N₀表示。我们将在后面使用这个量。

维纳-辛钦-爱因斯坦定理

利用傅里叶变换的对偶性，维纳-辛钦-爱因斯坦定理为我们提供了一种简单的方法来找到给定信号的 PSD。

如果我们有一个信号f(t)，其自相关函数为R_ff，那么我们可以通过以下函数找到 PSD，S_xx

$S_{xx}={\mathcal {F}}(R_{ff})$

而之前获得 PSD 的方法是对信号f(t)进行傅里叶变换，然后对其进行平方。

带宽

随机函数的带宽。

窗函数

许多随机信号是无限信号，因为它们没有起点或终点。为此，真正分析随机信号的唯一方法是取一小段随机信号，称为样本。

假设我们有一个很长的随机信号，我们只想分析一个样本。所以我们取我们要分析的部分，并丢弃我们不想要的部分。实际上，我们所做的是将信号乘以一个矩形脉冲。因此，我们采样信号的频谱将包含噪声和矩形脉冲的频率分量。事实证明，用矩形脉冲乘以信号很少是采样随机信号的最佳方法。事实证明，我们可以使用许多其他窗函数来代替，以便获得良好的噪声样本，同时引入很少的外部频率分量。

还记得对偶性吗？时域中的乘法（乘以你的窗函数）在频域中变成卷积。实际上，我们已经解决了一个非常简单的问题（获取信息样本），并创造了一个非常困难的问题，即对所得频谱进行解卷积。我们可以使用许多不同的窗函数。