数学教科书/证明与基础/第 3 章解决方案

习题 3.2.1

3，即 $a,b$ 和 $\{a,b\}$

习题 3.2.2

1. 错误

2. 正确

3. 正确

4. 正确

5. 错误

6. 错误

7. 错误

8. 正确

9. 正确

习题 3.2.3

1

偶数的集合

2

合数的集合

3

所有有理数的集合。

习题 3.2.4

1

所有父亲的集合

2

所有祖父母的集合

3

与女性结婚的所有人的集合

4

所有兄弟姐妹的集合

5

比某人年轻的所有人的集合

6

比他们父亲年长的所有人的集合

习题 3.2.5

1

$\{x\in R|x>0\}$

2

$\{x\in Z|$ 存在 $y\in Z$ 使得 $x=2*y+1\}$

3

$\{x\in R|$ 存在 $y\in N$ 使得 $5*y*x=1\}$

4

{n^3|n 是整数且 -5<n<5}

5

$\{x\in N|$ 存在 $y\in N$ 使得 $x=4*y+1\}$

练习 3.2.9

A = {1,2}, B = {1,2,{1,2}}

练习 3.2.10

根据子集的定义：对于任何 x ∈ A，则 x ∈ B，并且因为 x ∈ B，x ∈ C。对于任何 y ∈ B 或任何 z ∈ C 也是如此。

练习 3.2.12

错误。反例。设 A 为偶数整数集，B 为奇数整数集。然后 A 和 B 不相等，A 不是 B 的子集，B 不是 A 的子集。A 和 B 是不相交的。

练习 3.2.13

${\mathcal {P}}(A)=\{\emptyset ,x,y,z,w,\{x,y\},\{x,z\},\{x,w\},\{y,z\},\{y,w\},\{z,w\},\{x,y,z\},\{x,y,w\},\{x,z,w\},\{y,z,w\},\{x,y,z,w\}\}$

练习 3.2.15

1

${\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(\emptyset ))=\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}$

2

${\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(\{\emptyset \}))=\{\{\emptyset ,\{\emptyset \}\},\{\emptyset \},\{\{\emptyset \}\},\emptyset \}$

练习 3.2.16

(1) 错 (2) 对 (3) 对 (4) 对 (5) 错 (6) 对 (7) 错 (8) 错 (9) 对