两分题

Q1. 一个人上班可以乘坐汽车、摩托车、公交或火车，其概率分别为1/7、3/7、2/7和1/7。如果他乘坐汽车、摩托车、公交或火车，他迟到的概率分别为2/9、1/9、4/9和1/9。已知他准时到达办公室，他乘坐汽车的概率是多少？

Q2 求t的值域，使得
$2\sin t={\frac {1-2x+5x^{2}}{3x^{2}-2x-1}}$
Q3 半径为3、4和5个单位的圆外切。设P是这些圆在切点处的切线的交点。求P到切点的距离。

Q4 求包含直线2x – y + z – 3 = 0, 3x + y + z = 5且到点(2,1,–1)的距离为 ${\frac {1}{\sqrt {6}}}$ 的平面的方程。

Q5 函数f(x)满足| f (x₁)-f (x₂) | < (x₁-x₂)²，其中x₁和x₂为任意实数。求曲线y = f (x)在点(1,2)处的切线方程。

Q6 n场比赛的总得分由f (n)给出（n > 1），第k场比赛的得分由g (k)给出（1 ≤ k ≤ n）。求n的值。
$f(n)=\left({\frac {n+1}{4}}\right)\left(2^{\left(n+1\right)}-n-2\right)andg(k)=k2^{\left(n+1-k\right)}$