狭义相对论/以太

狭义相对论

简介

许多学生将相对论与光的传播理论混淆。根据现代相对论，光速恒定是时空几何的结果，而不是光子特性的结果；但“光速恒定”这一说法往往会使学生将注意力从光的传播转移到光传播本身。这种混淆被大多数相对论教科书中对干涉仪实验（如迈克尔逊-莫雷实验）的重视所放大。

光的传播理论的历史是物理学中一个有趣的课题，它在相对论的早期发展中确实很重要。在十七世纪，人们发展出两种相互竞争的光传播理论。克里斯蒂安·惠更斯发表了光的波动理论，该理论基于惠更斯原理，即波动扰动中的每一个点都可以产生进一步的以球面形式传播的扰动。相比之下，牛顿认为光的传播是由于小粒子或“微粒”从光源传递到被照亮物体造成的。他的理论被称为光的微粒理论。牛顿的理论在十九世纪被广泛接受。

在十九世纪早期，托马斯·杨进行了杨氏双缝实验，产生的干涉图样可以用光的波动性质造成的衍射来解释。波动理论在二十世纪被普遍接受，直到量子理论证实光具有微粒性质，惠更斯原理不可应用。

将光视为某种介质或以太的扰动，这种介质遍布宇宙，从一开始就存在问题（美式英语：ether）。出现的第一個問題是，光速不會隨著觀察者的速度而改變。如果光真的是某种静止介质的扰动，那么当地球以一定速度穿过介质向光源运动时，光速应该会增加。然而，人们发现光速并没有像预期的那样发生变化。每一次关于光速的实验都需要对现有的理论进行修正，并导致各种辅助理论，如“以太拖曳假说”。最终，旨在研究以太性质的实验为相对论提供了第一个实验证据。

以太拖曳假说

以太拖曳假说是早期试图解释阿拉戈实验等实验结果的尝试，这些实验表明光速是恒定的。以太拖曳假说现在被认为是错误的。

根据以太拖曳假说，光在一种特殊的介质中传播，这种介质被称为以太，它会随着物体的运动而附着在物体上。如果是这样的话，无论地球以多快的速度绕太阳运行或自转，地球表面的光都会以恒定的速度传播。

以太拖曳假说被认为无效的主要原因是恒星光行差的发生。在恒星光行差中，用望远镜观测恒星时，恒星的位置会在中心位置的两侧摆动，每六个月摆动约 20.5 秒弧。这种摆动幅度是考虑到地球在其轨道上的运动速度而预期的。1871 年，乔治·比德尔·艾里证明，即使望远镜充满水，恒星光行差也会发生。似乎如果以太拖曳假说为真，那么恒星光行差就不会发生，因为光会在以太中传播，而以太会随着望远镜一起运动。

如果你想象一辆火车即将进入隧道，车厢上放着一个水桶，一滴水从隧道入口滴入水桶的正中心，这滴水不会击中水桶底部的中心。水桶是望远镜的管子，水滴是光子，火车是地球。如果以太被拖曳，那么水滴在落下时会随着火车一起运动，并会击中水桶底部中心。

恒星光行差的大小 α 由下式给出

tan(\alpha )=v\delta t/c\delta t

所以

tan(\alpha )=v/c

地球绕太阳运行的速度 v = 30 km/s，光速为 c = 300,000,000 m/s，得出 α = 每六个月 20.5 秒弧。这种光行差被观测到，这与以太拖曳假说相矛盾。

1818 年，奥古斯丁·让·菲涅耳对以太拖曳假说进行了一种修改，这种修改只适用于介质之间的界面。这种修改在十九世纪的大部分时间里被接受，但现在已被狭义相对论所取代（见下文）。

以太拖曳假说在历史上很重要，因为它是牛顿的微粒理论被波动理论取代的原因之一，它被用于早期解释光在没有相对论理论的情况下传播。它是早期试图测量光速的结果。

1810 年，弗朗索瓦·阿拉戈意识到，微粒理论预测的物质折射率的变化将为测量光速提供一种有用的方法。这些预测的出现是因为玻璃等物质的折射率取决于光在空气和玻璃中的速度之比。阿拉戈试图测量光微粒在望远镜前端的玻璃棱镜中被折射的程度。他预计，由于恒星速度的多样性和地球在一天和一年中不同时间的运动，会有不同的折射角。与他的预期相反，他发现恒星之间、一天中的不同时间或不同季节之间没有折射率差异。阿拉戈观察到的只是普通的恒星光行差。

1818 年，菲涅耳使用光的波动理论检查了阿拉戈的结果。他意识到，即使光以波的形式传播，当地球自转和季节变化时，玻璃棱镜在以太中运动以不同速度撞击入射波时，玻璃-空气界面的折射率也应该发生变化。

菲涅耳提出，玻璃棱镜会带走一些以太，这样“...棱镜内部的以太就会过量”。他意识到波的传播速度取决于介质的密度，因此提出棱镜中的光速需要通过“拖曳”进行调整。

没有进行任何调整，玻璃中的光速 $v_{n}$ 由下式给出

v_{n}=c/n

拖曳修正 $v_{d}$ 由下式给出：

v_{d}=v(1-{\frac {\rho _{e}}{\rho _{g}}})

其中 $\rho _{e}$ 是环境中的以太密度， $\rho _{g}$ 是玻璃中的以太密度， $v$ 是棱镜相对于以太的速度。

因子 $(1-{\frac {\rho _{e}}{\rho _{g}}})$ 可以写成 $(1-{\frac {1}{n^{2}}})$ ，因为折射率 n 将取决于以太的密度。这被称为 **菲涅耳拖曳系数**。

然后，光在玻璃中的速度由下式给出：

V={\frac {c}{n}}+v(1-{\frac {1}{n^{2}}})

这种修正成功地解释了阿拉戈实验的零结果。它引入了几乎静止的以太的概念，这种以太被玻璃等物质拖曳，但不会被空气拖曳。它的成功支持了光的波动理论，而不是先前的微粒理论。

菲涅耳拖曳系数由菲佐进行的干涉仪实验所证实。水以高速通过两个玻璃管，这两个玻璃管形成了干涉仪的光路，发现条纹移动与拖曳系数预测的一致。

狭义相对论从速度加法定理预测了菲佐实验的结果，而无需以太。

如果 $V$ 是光相对于菲佐仪器的速度， $U$ 是光相对于水的速度， $v$ 是水的速度：

U={\frac {c}{n}}

V={\frac {c/n+v}{1+v/nc}}

如果 v/c 很小，可以使用二项式展开式展开，得到：

V={\frac {c}{n}}+v(1-{\frac {1}{n^{2}}})

这与菲涅耳的方程相同。

看起来菲涅耳的分析可以替代相对论的方法，但是，最近的研究表明，菲涅耳的假设会导致不同频率的光产生不同数量的以太拖曳，并违反斯涅尔定律（参见 Ferraro 和 Sforza (2005)）。

在广泛接受狭义相对论之前，以太拖曳假说是试图解释迈克尔逊-莫雷实验的论点之一。

菲佐实验与相对论一致，并且近似一致于每个单独的物体（例如棱镜、透镜等）拖曳其自身以太的现象。这与以太拖曳假说的一些修改版本相矛盾，这些版本认为以太拖曳可能发生在全球（或更大）范围内，并且恒星像差只是转移到地球周围的夹带的“气泡”中，然后该气泡忠实地将修改后的入射角直接传递给观察者。

参考文献

Rafael Ferraro 和 Daniel M Sforza 2005. Arago (1810)：反对以太的第一个实验结果 Eur. J. Phys. 26 195-204

迈克尔逊-莫雷实验

迈克耳孙-莫雷实验是物理学史上最重要的实验之一，由阿尔伯特·迈克耳孙和爱德华·莫雷于1887年在现在的凯斯西储大学进行，被认为是第一个强有力的证据，证明了以太理论是错误的。

19世纪末的物理学理论假设，就像水波必须有介质才能传播（水），可听见的声波需要介质才能传播（空气）一样，光波也需要一种介质，即“以太”。由于光速非常快，设计一个实验来检测这种以太的存在和性质需要相当多的思考。

测量以太

“以太风”概念的描绘。

地球每年绕太阳运行的距离非常大，速度约为每秒30公里，每小时超过10万公里。人们推测，地球会始终在以太中运动，产生可检测的“以太风”。在地球表面的任何一点，风的强度和方向会随着一天中的时间和季节而变化。通过分析不同时间段的有效风速，应该能够将地球相对于太阳系运动产生的分量与该系统整体运动产生的分量区分开来。

以太风对光波的影响就像风对声波的影响一样。声波相对于其传播的介质以恒定速度传播（这会随着压强、温度等的变化而变化（见声波），但通常约为每秒340米）。因此，如果声速在我们的条件下为每秒340米，而风速相对于地面为每秒10米，那么逆风传播时，声波似乎以每秒330米的速度传播（340 - 10）。顺风传播时，声波似乎以每秒350米的速度传播（340 + 10）。因此，测量声速相对于地面在不同方向上的传播速度，就能计算出空气相对于地面的速度。

如果不能直接测量声速，可以使用另一种方法，即测量声波反射回来到达原点所需的时间。这是平行于风和垂直于风进行的（因为风的方向事先未知，只需确定几个不同方向的时间即可）。风在两个方向上的往返行程的累积效应稍微有利于声波垂直于风的方向传播。类似地，以太风对一束光的影响是，这束光在平行于“风”的方向上往返行程所花费的时间比在垂直于风的方向上往返行程相同距离所花费的时间稍微长一点。

“稍微”是关键，因为在几米的距离内，两个往返行程的时间差只有十亿分之一秒。在这一点上，唯一真正精确的光速测量是由阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克耳孙进行的，他的测量精度达到了每秒几米。虽然这本身就是一个惊人的成就，但显然还不足以准确地检测到以太。

实验

然而，迈克耳孙已经看到了这个问题的解决方案。他的设计，后来被称为干涉仪，将一个单一的白光源通过一个半镀银的镜子，这个镜子被用来将光源分成两束光束，这两束光束相互垂直传播。离开分离器后，光束传播到长臂的末端，在那里它们被小镜子反射回中间。然后它们在分离器的另一侧的目镜中重新组合，产生一个基于臂长的干涉条纹的构造和破坏干涉图案。光束在传输过程中花费时间的任何微小变化都将被观察为干涉条纹位置的变化。如果以太相对于太阳是静止的，那么地球的运动会产生约0.04个条纹的位移。

迈克耳孙在1881年用一个实验装置进行了多次测量，他注意到预期的0.04个条纹的位移没有出现，而是出现了大约0.02个条纹的较小位移。然而他的装置只是一个原型，实验误差太大，无法对以太风做出任何结论。为了测量以太风，必须进行一个更加精确和严格控制的实验。然而，原型成功地证明了这种基本方法是可行的。

然后他与爱德华·莫雷联手，花费了大量的时间和金钱制造了一个改进的版本，其精度足以检测到漂移。在他们的实验中，光束被多次反射回臂上，使路径长度增加到11米。在这个长度下，漂移大约为0.4个条纹。为了使之易于检测，该装置被放置在一个石头建筑的地下室的一个封闭房间里，消除了大部分热量和振动影响。通过将装置建在巨大的大理石块上，然后将其浮在水银池中，进一步减少了振动。他们计算出大约1/100个条纹的影响是可以检测到的。

水银池允许装置旋转，以便它可以旋转到与“以太风”所有可能的角度。即使在很短的时间内，只要旋转装置，就会注意到某种效果，比如一个臂旋转到迎风方向，另一个臂旋转到背风方向。在较长的时间段内，昼夜循环或年度循环也容易测量。

在装置的每次完整旋转中，每个臂都会两次平行于风（迎风和背风），两次垂直于风。这种效应会在正弦波的形式中显示读数，有两个峰值和两个谷值。此外，如果风只是来自地球绕太阳运行的轨道，那么风将在12小时内完全改变东西方向。在这个理想的概念化中，昼夜读数的正弦波将处于相反的相位。

由于人们认为太阳系的运动会导致风增加一个分量，因此年度循环将作为风强度的变化而可检测到。这种效应的一个例子是直升机向前飞行。在地面上时，直升机的旋翼的叶尖速度被测量为每小时50公里。然而，如果直升机以每小时50公里的速度向前飞行，那么在叶尖相对于它们所穿过的空气的速度为每小时0公里和100公里的时候，就会有一些点。这会增加一侧的升力强度，减少另一侧的升力强度，就像它会增加和减少以太风在每年基础上的强度一样。

最著名的失败实验

具有讽刺意味的是，经过了所有这些思考和准备，这个实验成了迄今为止最著名的失败实验。迈克耳孙和莫雷在《美国科学杂志》上发表的1887年的文章并没有提供对以太性质的洞察，而是报道了测量结果只有预期位移的四十分之一，但“由于位移与速度的平方成正比”，他们得出结论，测量的速度大约是地球绕太阳运行速度的六分之一，“肯定小于四分之一”。虽然测得了这个小的“速度”，但它被认为太小，无法作为以太的证据，后来据说它在实验误差范围内，允许速度实际上为零。

虽然迈克耳孙和莫雷在他们1887年的首次发表之后继续进行不同的实验，但他们两人都一直活跃在这个领域。其他版本的实验在不断提高的复杂程度上进行着。肯尼迪和伊林斯沃斯都修改了镜子，加入了一个半波“台阶”，消除了装置内部出现某种驻波模式的可能性。伊林斯沃斯可以检测到1/300个条纹的变化，肯尼迪可以检测到1/1500个条纹的变化。米勒后来制造了一个非磁性装置来消除磁致伸缩，而迈克耳孙制造了一个由非膨胀的不锈钢制成的装置来消除任何剩余的热效应。来自世界各地的其他人也提高了精度，消除了可能产生的副作用，或者两者兼而有之。除戴顿·米勒之外，所有这些实验都得到了所谓的零结果。

莫雷并不相信他自己的结果，并继续与戴顿·米勒进行额外的实验。米勒在越来越大的实验中工作，最终在一个安装在威尔逊山天文台的装置上进行了一个臂长为32米（有效）的实验。为了避免以太风被实体墙壁阻挡的可能性，他使用了一个特殊的棚子，棚子墙壁很薄，主要由帆布制成。他始终测量到一个小的正效应，这个效应与预期的一样，随着装置的每次旋转、恒星日和年度变化而变化。他将结果的低强度归因于以太的夹带（见下文）。他的测量结果仅为约10公里/秒，而不是仅从地球轨道运动预期得到的约30公里/秒。他仍然相信这是由于部分夹带，但他没有尝试详细解释。

虽然肯尼迪后来也在威尔逊山进行了实验，发现漂移只有米勒测量的十分之一，而且没有季节性效应，但米勒的发现当时被认为很重要，并在1928年的一次会议上被迈克耳孙、亨德里克·洛伦兹等人讨论（见下文参考文献）。人们普遍认为，需要更多实验来验证米勒的结果。洛伦兹认识到，无论结果的原因是什么，它们都没有完全符合他或爱因斯坦的狭义相对论版本。爱因斯坦没有参加这次会议，他认为这些结果可以被视为实验误差（见尚克兰参考文献）。

名称	年份	臂长（米）	预期条纹位移	测量的条纹位移	实验分辨率	V_aether的上限
迈克耳孙	1881	1.2	0.04	0.02
迈克耳孙和莫雷	1887	11.0	0.4	< 0.01		8公里/秒
莫雷和莫雷	1902-1904	32.2	1.13	0.015
米勒	1921	32.0	1.12	0.08
米勒	1923-1924	32.0	1.12	0.03
米勒（阳光）	1924	32.0	1.12	0.014
托马斯切克（星光）	1924	8.6	0.3	0.02
米勒	1925-1926	32.0	1.12	0.088
威尔逊山）	1926	2.0	0.07	0.002
伊林斯沃斯	1927	2.0	0.07	0.0002	0.0006	1公里/秒
皮卡德和斯塔赫尔（里吉）	1927	2.8	0.13	0.006
迈克耳孙等人	1929	25.9	0.9	0.01
乔斯	1930	21.0	0.75	0.002

近年来，MM实验的版本变得司空见惯。激光和激射器通过在经过仔细调整的腔体内部反复反弹光束来放大光束，从而诱使腔体内的高能原子发出更多光。其结果是有效路径长度达到数公里。更好的是，在一个腔体中发射的光可以用来在另一个垂直于它的腔体中启动相同的级联反应，从而创造一个极其精确的干涉仪。

第一个此类实验由查尔斯·H·汤斯领导，他是第一个脉泽的发明者之一。他们 1958 年的实验对漂移设定了一个上限，包括任何可能的实验误差，仅为 30 米/秒。1974 年，在三角形 Trimmer 实验中，使用精确的激光器重复此实验将此上限降至 0.025 米/秒，并包括通过将一条腿置于玻璃中的夹带测试。1979 年，Brillet-Hall 实验对任何一个方向的漂移上限设定为 30 米/秒，但将双向情况（即静止或部分夹带的以太）降至 0.000001 米/秒。1990 年发表的为期一年的重复实验，被称为 Hils 和 Hall，将此上限降至 2x10^-13。

后果

这一结果相当惊人，当时的静态以太波传播理论无法解释。人们尝试了几种解释，其中包括实验存在隐藏的缺陷（显然是迈克尔逊最初的信念），或者地球的引力场以某种方式“拖曳”了以太，从而在局部消除了其影响。米勒会争辩说，除了他自己的实验之外，在大多数如果不是全部的实验中，几乎不可能检测到以太风，因为它几乎完全被实验室墙壁或设备本身阻挡了。无论如何，简单以太的想法，也就是后来被称为第一公设的以太，都遭到了严重打击。

许多实验被用来研究以太拖曳，或夹带的概念。最令人信服的是由哈马尔进行的，他将干涉仪的一条臂置于两个巨大的铅块之间。如果以太被质量拖曳，理论上，这些铅块足以产生可见的效果。再次，没有观察到任何效果。

沃尔特·里茨的发射理论（或弹道理论），也与实验结果一致，不需要以太，更直观且无悖论。这被称为第二公设。然而，它也导致了一些在天文照片中没有观察到的“明显”光学效应，特别是在对双星的观测中，可以用干涉仪测量两颗恒星发出的光。

萨格纳克实验将 MM 装置放置在一个不断旋转的转台上。这样，就可以直接测试里茨的任何弹道理论，因为光线在一个方向上绕装置运行的距离将不同于光线在另一个方向上运行的距离（目镜和镜子将向光线移动/远离光线）。在里茨的理论中，不会出现位移，因为光源和探测器之间的净速度为零（它们都安装在转台上）。然而，在这种情况下，确实观察到了效果，从而消除了任何简单的弹道理论。这种条纹位移效应在当今的激光陀螺仪中被使用。

另一个可能的解决方案是在洛伦兹-菲茨杰拉德收缩假说中找到的。在这个理论中，所有物体在相对于以太的运动方向上都会发生物理收缩，因此，虽然光线在该臂上确实传播得更慢，但它也最终传播的距离更短，这正好抵消了漂移。

1932 年，肯尼迪-索恩迪克实验修改了迈克尔逊-莫雷实验，使分裂光束的路径长度不等，其中一条臂很长。在这个版本中，实验的两端由于地球的自转而具有不同的速度，因此收缩不会“完美地”抵消结果。再次，没有观察到任何效果。

恩斯特·马赫是最早提出该实验实际上是对以太理论的反驳的物理学家之一。爱因斯坦狭义相对论的发展将菲茨杰拉德-洛伦兹收缩从不变性公设中推导出，并且也与大多数实验的明显零结果一致（尽管正如 1928 年会议上所认识到的，与米勒观察到的季节性效应不一致）。今天，狭义相对论通常被认为是 MM 零结果的“解决方案”。

特鲁顿-诺布尔实验被认为是迈克尔逊-莫雷光学实验的静电等效实验，尽管它是否能够以必要的灵敏度进行仍然存在争议。另一方面，1908 年的特鲁顿-兰金实验宣告了洛伦兹-菲茨杰拉德收缩假说的终结，它实现了令人难以置信的灵敏度。

参考文献

W. Ritz, Recherches Critiques sur l'Electrodynamique Generale, Ann. Chim., Phys., 13, 145, (1908) - 英文翻译

W. de Sitter, Ein astronomischer Bewis für die Konstanz der Lichgeshwindigkeit, Physik. Zeitschr, 14, 429 (1913) - 英文翻译

迈克尔逊莫雷和肯尼迪索恩迪克对 STR 的测试

特鲁顿-兰金实验和对菲茨杰拉德收缩的反驳

高速艾夫斯-斯蒂尔威尔实验用于反驳发射理论

迈克尔逊莫雷实验的数学分析

迈克尔逊干涉仪将光分成两束，沿着两条路径传播，然后将它们重新组合。重新组合的光束相互干涉。如果其中一条臂的路径长度发生变化，干涉条纹将略微移动，相对于望远镜中的十字线移动。迈克尔逊干涉仪被布置成一个安装在混凝土块上的光学平台，该混凝土块漂浮在一个巨大的水银池中。这使得整个装置能够平滑地旋转。

如果地球以与它绕太阳运行的速度（30 公里/秒）相同的速度穿过以太，那么迈克尔逊和莫雷计算出装置的旋转会导致干涉条纹发生位移。以下给出此计算的基础。

考虑光沿图示中的路径 1 传播所花费的时间 $t_{1}$

t_{1}={\frac {L_{f}}{c-v}}+{\frac {L_{f}}{c+v}}

重新排列项

{\frac {L_{f}}{c-v}}+{\frac {L_{f}}{c+v}}={\frac {2L_{f}c}{c^{2}-v^{2}}}

进一步重新排列

${\frac {2L_{f}c}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {2L_{f}}{c}}{\frac {1}{1-v^{2}/c^{2}}}$

因此

$t_{1}={\frac {2L_{f}}{c}}{\frac {1}{1-v^{2}/c^{2}}}$

考虑路径 2，光线描绘出两个直角三角形，因此

ct_{2}=2{\sqrt {L_{m}^{2}+(vt_{2}/2)^{2}}}

重新排列

t_{2}={\frac {2L_{m}}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

所以

t_{2}={\frac {2L_{m}}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}

现在很容易计算光在路径 1 和路径 2 中所花时间的差值 ( $\Delta t$ )

\Delta t={\frac {2}{c}}\left({\frac {L_{m}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-{\frac {L_{f}}{1-v^{2}/c^{2}}}\right)

如果装置旋转 90 度，新的时间差为

\Delta t^{'}={\frac {2}{c}}\left({\frac {L_{m}}{1-v^{2}/c^{2}}}-{\frac {L_{f}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\right)

因为 $L_{m}$ 和 $L_{f}$ 互换角色。

如果 $\Delta t$ 和 $\Delta t^{'}$ 不同，则由于路径之间的时间差引起的干涉条纹在旋转后将不同。

\Delta t^{'}-\Delta t={\frac {2}{c}}\left({\frac {L_{m}+L_{f}}{1-v^{2}/c^{2}}}-{\frac {L_{f}+L_{m}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\right)

如果使用 ${\frac {1}{1-v^{2}/c^{2}}}$ 和 ${\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ 的二项式展开，就可以计算出这两个时间的差值。

{\frac {1}{1-v^{2}/c^{2}}}=1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{2}+....

{\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}=1+{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{2}+....

所以

\Delta t^{'}-\Delta t\approx {\frac {L_{f}+L_{m}}{c}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}

如果光振动一次的周期是 $T$ ，那么当装置旋转时，经过望远镜十字丝的条纹数 ( $n$ ) 为

n={\frac {\Delta t^{'}-\Delta t}{T}}

代入 $\Delta t^{'}-\Delta t$ 的公式

n\approx {\frac {L_{f}+L_{m}}{cT}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}

但对于光波， $cT$ 是光的波长，即 $cT=\lambda$ ，所以

n\approx {\frac {L_{f}+L_{m}}{\lambda }}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}

如果光波长为 $5\times 10^{-7}$ 并且总光程为 20 米，那么

n=\left({\frac {20}{5\times 10^{-7}}}\right)10^{-8}

因此，当装置旋转时，条纹将移动 0.4 个条纹（即：40%）。

然而，没有观察到边缘位移。迈克尔逊-莫雷实验的零结果如今用光速不变来解释。假设光速相对于假设的“以太风”的方向，速度分别为 $c-v$ 和 $c+v$ 是错误的，光在真空中两点之间始终以 $c$ 的速度传播，不受任何“以太风”的影响。这是因为在{狭义相对论}中，洛伦兹变换会导致{长度收缩}。重新进行上述计算，我们得到

L_{f}=L_{m}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}

(考虑长度收缩)

现在很容易重新计算光在路径1和路径2上花费的时间差 $\Delta t$

\Delta t={\frac {2}{c}}\left({\frac {L_{m}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-{\frac {L_{f}}{1-v^{2}/c^{2}}}\right)=0

因为

L_{f}=L_{m}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}

如果装置旋转 90 度，新的时间差为

\Delta t^{'}={\frac {2}{c}}\left({\frac {L_{m}}{1-v^{2}/c^{2}}}-{\frac {L_{f}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\right)=0

如果 $\Delta t$ 和 $\Delta t^{'}$ 不同，则由于路径之间的时间差引起的干涉条纹在旋转后将不同。

\Delta t^{'}-\Delta t=0

注意：如果静止长度 $L0_{f}\neq L_{m}$ ，那么 $L_{f}\neq L_{m}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ ，那么 $\Delta t^{'}\neq 0$ 而且 $\Delta t\neq 0$ ，更重要的是， $\Delta t^{'}-\Delta t\neq 0$ 。这就是迈克尔逊在干涉仪臂长平衡方面煞费苦心的原因。

波在运动介质中的传播

迄今为止，人们指出迈克尔逊-莫雷实验中光的介质是空气。介质的速度为零。因此，

t_{1}={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L_{f}}{c+v}}={\frac {2L}{c}}

t_{2}={\frac {2L}{c}}

\Delta t=0

装置旋转 90 度后，没有干涉运动。 ^[1]

相干长度

来自波长相差 $\Delta \lambda$ 的光源的光线的相干长度为

x={\frac {\lambda ^{2}}{2\pi \Delta \lambda }}

如果光程差超过此值，则不会观察到干涉条纹。白光具有广泛的波长范围，使用白光的干涉仪必须具有在小部分毫米内相等的路径，才能发生干涉。这意味着迈克耳逊干涉仪的理想光源应该是单色的，并且两臂的长度应尽可能相等。

相干长度的计算基于这样一个事实，即当光线大约 60 度（约 1 弧度或六分之一波长 ( $\approx 1/2\pi$ )) 异相时，干涉条纹变得不清晰。这意味着当两束光

{\frac {\lambda }{2\pi }}

米失步时，它们将不再给出清晰的干涉图案。假设光束包含两种波长的光， $\lambda$ 和 $\lambda +\Delta \lambda$ ，则在

{\frac {\lambda }{2\pi \Delta \lambda }}

循环中，它们将 ${\frac {\lambda }{2\pi }}$ 异相。

使两种不同波长的光达到这种程度的异相所需的距离就是相干长度。相干长度 = 循环次数 x 每个循环的长度，因此

相干长度 = ${\frac {\lambda ^{2}}{2\pi \Delta \lambda }}$ 。

洛伦兹-菲茨杰拉德收缩假说

在1881年第一次迈克尔逊-莫雷实验之后，人们尝试解释其零结果。最明显的攻击点是假设平行于运动方向的路径被缩短了 ${\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ ，在这种情况下 $\Delta t$ 和 $\Delta t^{'}$ 会相同，不会发生条纹移动。这种可能性在1892年由菲茨杰拉德提出。洛伦兹提出了一个“物质的电子理论”，可以解释这种收缩。

学生们有时会错误地认为洛伦兹-菲茨杰拉德收缩等同于洛伦兹变换。然而，在没有考虑时间膨胀效应的情况下，如果仪器在两个不同的速度之间移动，洛伦兹-菲茨杰拉德解释会导致条纹移动。地球的自转可以验证这种效应，因为地球绕太阳运行。肯尼迪和索恩代克（1932年）进行了迈克尔逊-莫雷实验，使用了一个高度灵敏的仪器，可以检测到任何由地球自转引起的效应；他们没有发现任何效应。他们得出结论，时间膨胀和洛伦兹-菲茨杰拉德收缩都发生了，从而证实了相对论。

如果只应用洛伦兹-菲茨杰拉德收缩，那么由于速度变化引起的条纹移动将是： $n=(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})/c^{2}\times (L_{f}-L_{m})/\lambda$ 。请注意，实验的灵敏度取决于路径长度差 $L_{f}-L_{m}$ ，因此需要较长的相干长度。

最近的迈克尔逊-莫雷实验

光速各向同性的光学测试已变得司空见惯。新的技术，包括激光和脉泽的使用，显着提高了测量精度。

作者	年份	描述	上限
埃森^[2]	1955	将旋转微波光学腔谐振器的频率与石英钟的频率进行比较	~3 km/s
Jaseja 等人^[3]	1964	两个安装在旋转平台上的氦氖激光器，相互垂直放置。	~30 m/s
Shamir 和 Fox^[4]	1969	干涉仪的两臂都包含在一个透明的固体（聚甲基丙烯酸甲酯）中。光源是氦氖激光器。	~7 km/s

使用其他类型的实验（如光学谐振器（Eisele 等人^[5]））的更近期的实验表明，光速在 $10^{-8}$ m/s 内是恒定的。

外部链接

参考文献

↑ 经典物理学中波传播的模型。
↑ Essen, L. (1955). "A New Æther-Drift Experiment". Nature. 175 (4462): 793–794. Bibcode:1955Natur.175..793E. doi:10.1038/175793a0.
↑ Jaseja, T. S.; Javan, A.; Murray, J.; Townes, C. H. (1964). "Test of Special Relativity or of the Isotropy of Space by Use of Infrared Masers". Phys. Rev. 133 (5a): 1221–1225. Bibcode:1964PhRv..133.1221J. doi:10.1103/PhysRev.133.A1221.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Shamir, J.; Fox, R. (1969). "A new experimental test of special relativity". Il Nuovo Cimento B. 62 (2): 258–264. Bibcode:1969NCimB..62..258S. doi:10.1007/BF02710136.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Eisele, Ch.; Nevsky, A. Yu.; Schiller, S. (2009). "实验室测试了光传播各向同性的10⁻¹⁷级" (PDF). 物理评论快报. 103 (9): 090401. Bibcode:2009PhRvL.103i0401E. doi:10.1103/PhysRevLett.103.090401. PMID 19792767.{{cite journal}}: CS1 维护：多个名称：作者列表 (link)

[propagation-1] 经典物理学中波传播的模型。

[essen-2] Essen, L. (1955). "A New Æther-Drift Experiment". Nature. 175 (4462): 793–794. Bibcode:1955Natur.175..793E. doi:10.1038/175793a0.

[Jaseja-3] Jaseja, T. S.; Javan, A.; Murray, J.; Townes, C. H. (1964). "Test of Special Relativity or of the Isotropy of Space by Use of Infrared Masers". Phys. Rev. 133 (5a): 1221–1225. Bibcode:1964PhRv..133.1221J. doi:10.1103/PhysRev.133.A1221.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[shamir-4] Shamir, J.; Fox, R. (1969). "A new experimental test of special relativity". Il Nuovo Cimento B. 62 (2): 258–264. Bibcode:1969NCimB..62..258S. doi:10.1007/BF02710136.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Eisele-5] Eisele, Ch.; Nevsky, A. Yu.; Schiller, S. (2009). "实验室测试了光传播各向同性的10⁻¹⁷级" (PDF). 物理评论快报. 103 (9): 090401. Bibcode:2009PhRvL.103i0401E. doi:10.1103/PhysRevLett.103.090401. PMID 19792767.{{cite journal}}: CS1 维护：多个名称：作者列表 (link)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]