狭义相对论/介绍

狭义相对论

介绍

狭义相对论是经典物理学中的一套理论，在19世纪末和20世纪初发展起来。它改变了我们对牛顿物理学等旧物理理论的理解，并导致了早期量子理论和后来的广义相对论。狭义相对论是物理学的基础之一。

本书将向读者介绍也许是20世纪和现代世界最深刻的发现：宇宙至少有四个维度。

历史发展

狭义相对论不是关于光的理论，而是关于空间和时间的理论，但正是光的奇特行为首先让科学家意识到宇宙可能存在意想不到的几何结构。这里介绍的狭义相对论简史将从光开始，但最终将发现光的行为与宇宙的几何结构有关。

在19世纪，人们普遍认为光以波的形式在一种叫做“以太”的物质中传播。人们认为光在以太中传播的方式类似于其他类型的波在物质中传播的方式；例如，声波在空气（和其他物质）中传播。光像声波在空气中传播一样以波的形式通过以太传播到我们的眼睛。

以太的本质尚不清楚，但在19世纪上半叶，以太与电磁场之间可能存在联系变得越来越明显。法拉第证明光的偏振会受到磁场的影响，而韦伯则证明电效应可以通过非导电材料传播，因此强烈暗示光可能是一种电磁效应。

1865年，苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将各种关于电和磁的实验结合在一起，基于以太的概念建立了光的电磁理论。他发现电和磁以前被认为是两种独立的力，实际上是同一种力的两个方面。他能够计算出电磁波传播的速度，它是电场强度与磁场强度的简单比值。从这里，他发现的一项关键观察结果是电磁效应似乎以接近光速的速度传播。他写道电相互作用的速度：

“这个速度非常接近光速，以至于我们似乎有充分的理由得出结论，光本身（包括辐射热和其他辐射，如果有的话）是一种电磁扰动，以波的形式根据电磁定律通过电磁场传播。”

麦克斯韦的理论解释了无线电、热辐射、光以及许多其他现象，这些现象都是以太中传播的电磁波。这些波的速度取决于以太本身的性质。一个静止在以太中的人会测量到光速是恒定的，因为以太的性质是恒定的。从一个静止观察者传播到以太中另一个静止观察者的光线，无论哪个静止观察者测量，完成旅程都需要相同的时间。然而，虽然静止的观察者都会观察到相同的光速，但运动的观察者会测量到光速为他们相对于以太的速度加上以太中光速的总和。

如果空间确实充满了以太，那么物体通过这种以太的运动应该可以通过测量光线的速度来检测。在实践中，很难以足够的精度测量光速。麦克斯韦建议一种叫做“干涉仪”的仪器可以提供所需的精度。他提出，如果一个干涉仪在以太中移动，则仪器速度与以太中光速的叠加会导致明显的干涉图样。麦克斯韦的想法于1879年（在他去世后）作为一封信发表在《自然》杂志上。

阿尔伯特·迈克耳孙读了麦克斯韦的论文，并在1887年，迈克耳孙和莫雷进行了一次“干涉仪”实验，以测试观察到的光速是否是以太中光速和观察者速度的总和。迈克耳孙和莫雷发现，测量的光速并没有随着观察者的速度而改变。令所有人都惊讶的是，实验表明光速与光在假设以太中的目的地或来源的速度无关。

如何解释干涉仪实验的“零结果”？在真空中光速如何对于所有观察者来说都是恒定的，无论他们如何运动？有可能麦克斯韦的理论是正确的，但关于速度叠加方式的理论（被称为伽利略相对论）是错误的。或者，也有可能麦克斯韦的理论是错误的，而伽利略相对论是正确的。然而，当时最流行的解释是麦克斯韦和伽利略都是正确的，并且测量设备发生了某些变化。也许仪器以某种方式被以太压缩，或者发生了其他物质效应。

许多物理学家试图解释迈克耳孙-莫雷实验。乔治·菲茨杰拉德（1889年）和亨德里克·洛伦兹（1895年）认为，物体在相对于以太的运动方向上会收缩，而约瑟夫·拉莫尔（1897年）和亨德里克·洛伦兹（1899年）则提出，运动的物体会收缩，运动的时钟也会变慢，这是因为在以太中运动。菲茨杰拉德、拉莫尔和洛伦兹对光传播分析的贡献意义重大，因为他们提出了“洛伦兹变换方程”。洛伦兹变换方程是为了描述物理效应如何改变干涉仪臂的长度和时钟的速率，以解释干涉仪实验中干涉条纹没有变化的原因。正是爱因斯坦的叛逆精神，让他意识到这些方程也可以应用于空间和时间本身的变化。

到19世纪末，很明显以太关于光传播的理论存在问题。任何以太都将具有诸如无质量、不可压缩、完全透明、连续、无粘度以及几乎无限刚性等性质。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦意识到麦克斯韦方程不需要以太。基于麦克斯韦方程，他证明了洛伦兹变换足以解释长度收缩的发生，并且时钟似乎变慢，前提是放弃了关于速度叠加方式的旧伽利略概念。爱因斯坦非凡的成就，在于他是第一个提出伽利略相对论可能只是对现实的一种近似值的物理学家。他之所以得出这个结论，是因为他以洛伦兹变换方程本身为指导，并注意到这些方程只包含空间和时间之间的关系，而没有提及以太的性质。

1905年，爱因斯坦站在使相对论变得特殊的思想边缘。剩下的工作是由数学家赫尔曼·闵可夫斯基完成的，他提供了以太完全多余的完整解释。他在1908年9月21日，于德国自然科学家和医师协会第80届会议上发表讲话时宣布了狭义相对论的现代形式。新理论的结论是激进的，正如闵可夫斯基所说：

“我想要向你们阐述的空间和时间的观念，起源于实验物理学，它们的强度也源于此。它们是激进的。从今往后，空间本身和时间本身注定要消逝成为单纯的阴影，只有两者的某种结合才能保持独立的现实。”

闵可夫斯基发现爱因斯坦的理论实际上与19世纪数学家发展起来的微分几何理论有关。最初，闵可夫斯基的发现不受许多物理学家的欢迎，包括庞加莱、洛伦兹甚至爱因斯坦。物理学家已经习惯了对自然界彻底唯物主义的理解方式，认为物质块会相互弹开，而任何重要的事件都发生在某个普遍的、瞬时的、现在的时刻。世界几何可能包含时间和空间的可能性是一个陌生的想法。对于1908年的物理学家来说，长度收缩等现象可能是由于时空几何的物理效应而不是物体之间力的增减所致，这与现代高中生一样出乎意料。爱因斯坦迅速吸收了这些新思想，并继续将广义相对论发展成一种基于微分几何的理论，但许多早期一代的物理学家无法接受这种看待世界的新方法。

沃尔特（1999）追踪了微分几何作为相对论基础之一的采用。沃尔特的这项研究表明，到 20 世纪 20 年代，现代微分几何已成为相对论的主要理论方法，取代了爱因斯坦最初的电动力学方法。

人们通常认为亨利·庞加莱发现了狭义相对论，但庞加莱为了某些错误的原因得到了许多正确的答案。他甚至提出了一个版本的 $E=mc^{2}$ 。1904年，庞加莱提出了“相对性原理”：“物理现象的规律必须是相同的，无论对于固定的观察者，还是对于在均匀平移运动中被拖动的观察者，因此我们没有，也不能有任何方法来辨别我们是否被拖动在这样的运动中。”此外，在1905年，庞加莱为解释迈克尔逊-莫雷实验的零结果的方程创造了“洛伦兹变换”一词。虽然庞加莱推导出方程来解释迈克尔逊-莫雷实验的零结果，但他仍然基于以太提出了假设。爱因斯坦的贡献在于证明以太是不必要的。

人们也普遍认为狭义相对论和庞加莱和洛伦兹提出的以太理论是等价的，只是由奥卡姆剃刀区分。这并不完全正确。奥卡姆剃刀用于将复杂理论与简单理论区分开来，这两个理论是不同的。在庞加莱和洛伦兹的以太理论中，都包含洛伦兹变换，而 **洛伦兹变换本身足以解释迈克尔逊-莫雷实验、长度收缩、时间膨胀等，而不需要以太**。以太理论的支持者只是没有注意到这是一种可能性，因为他们出于哲学或偏见的原因排除了时空的概念。在庞加莱的情况下，他拒绝时空是因为他对空间或时间扩展的哲学反对意见（参见注1）。

有趣的是，爱因斯坦实际上出于与困扰庞加莱相似的哲学原因，重新回到以太的思考（参见 Granek 2001）。闵可夫斯基形式化的狭义相对论的几何形式并不禁止超距作用，而这在哲学上被认为是可疑的。这导致爱因斯坦在 1920 年将庞加莱的一些思想重新引入广义相对论。爱因斯坦提出的这种以太是否真正需要用于物理理论，这仍然是物理学中的一个活跃问题。然而，这种以太几乎保持了狭义相对论的时空完整，并且是物质和几何的复杂融合，这是 19 世纪的理论家无法认识到的。

目标受众

本书从第一性原理出发介绍狭义相对论（SR），并合乎逻辑地得出结论。将包含简单的图表和一些思想实验。虽然该理论的最终形式开始使用闵可夫斯基空间和度量张量，但有可能仅仅使用高中代数来讨论 SR。这是本书前半部分采用的方法。也就是说，该主题适合广泛的读者。真正需要的只是一颗真诚的求知之心。

对于对该主题有更多数学上的了解的读者，请参考维基教科书中的高级文本。

本书旨在解决学生对同时性的相对性理解不足的问题。这个问题已有充分的文献记载，并在以下文章中进行了详细描述：Student understanding of time in special relativity: simultaneity and reference frames，作者：Scherr 等人。

什么是特殊的？

狭义相对论是在 1905 年爱因斯坦的论文“论运动物体的电动力学”中提出的，之所以被称为“狭义”，是因为它适用于没有非均匀引力场的环境。

为了寻找更完整的理论，爱因斯坦于 1915 年发展了广义相对论。广义相对论（GR）是一个数学要求更高的主题，描述了存在引力场时的物理学。

两者之间的概念差异在于所使用的时空模型。狭义相对论使用欧几里得式的（平坦）时空。GR 生活在通常不平坦而是弯曲的时空中，正是这种弯曲代表了引力。然而，SR 的适用范围并不那么有限。时空通常可以近似为平坦的，并且存在处理加速狭义相对论物体的技术。

相对论中的常见陷阱

这里收集了一些关于 SR 的常见误解和错误观念。如果您不熟悉 SR，则可以安全地跳过本节并在稍后返回。如果您是一位教师，也许这可以帮助您在适当的时候在您的演示中提出这些观点，从而在问题开始之前将它们解决掉。

初学者通常认为狭义相对论只适用于以高速运动的物体。严格地说，这是一个错误。狭义相对论适用于所有速度，但当速度较低时，狭义相对论的预测与牛顿经验公式几乎相同。随着物体速度的增加，相对论的预测逐渐偏离牛顿力学。

有时会难以区分“同时性的相对性”和“信号延迟”这两个不同的概念。本书文本不同于其他一些演示，因为它直接处理时空的几何形状，并避免处理由于光传播而产生的延迟。采用这种方法是因为不会使用连续的参考来测量长度和角度的设备和方法来教授学生欧几里得几何。无论几何是三维还是四维，对测量过程的持续参考都会掩盖潜在的几何理论。

如果学生没有从一开始就理解，现代狭义相对论认为宇宙是四维的，那么他们就像庞加莱一样，会认为光速不变只是一个等待机械解释的事件，并且会浪费时间去思考可能调整光速以使其与观测结果一致的机械或电气效应。

关于维基的一句话

这是一本维基教科书。这意味着它具有巨大的改进和增强的潜力。改进可以体现在语言精炼、数学清晰、图表简单以及练习题和答案更好等方面。增强可以体现在艺术作品、SR的历史背景等方面。请根据您的需要自由地改进和增强狭义相对论和其他维基教科书。

参考文献

Einstein, A. (1905). Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik. 17:891-921. http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/
Granek, G (2001). Einstein's ether: why did Einstein come back to the ether? Apeiron, Vol 8, 3. http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/32948/http:zSzzSzredshift.vif.comzSzJournalFileszSzV08NO3PDFzSzV08N3GRF.PDF/granek01einsteins.pdf
FitzGerald, G. F. (1889), The Ether and the Earth’s Atmosphere, Science 13, 390.
Larmor, J. (1897), On a Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium, Part 3, Relations with material media, Phil. Trans. Roy. Soc. 190: 205–300, doi:10.1098/rsta.1897.0020
Lorentz, H. A. L. (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, Brill, Leyden.
Maxwell, J.C. (1865) A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Philosophical Transactions, vol 155, p459 (1865)
Walter, S. (1999), The non-Euclidean style of Minkowskian relativity. Published in J. Gray (ed.), The Symbolic Universe, Oxford University Press, 1999, 91–127. http://www.univ-nancy2.fr/DepPhilo/walter/papers/nes.pdf

注记

现代哲学对狭义相对论时空的反对意见是，时空作用于物体，而物体却没有作用于时空。然而，在广义相对论中，时空会受到其内容的影响。

进一步阅读

费曼物理学讲义。物理定律中的对称性。（世界学生）第 1 卷。第 52 章。
Gross, D.J. 对称性在基础物理学中的作用。PNAS 1996 年 12 月 10 日第 93 卷第 25 期 14256-14259 http://www.pnas.org/content/93/25/14256.full
斯蒂芬·霍金和伦纳德·姆洛迪诺；大设计书籍；第五章万物之理。