狭义相对论/问题

狭义相对论

问题

在时空图上绘制您个人在过去 24 小时的世界线，并用时间和地点标记特殊的事件，例如用餐、物理课等。将世界线在不同时间的斜率与您走路、乘车等的速度联系起来。
时空转换
1. 纽约到洛杉矶的距离是多少秒？从这里到月球？从这里到太阳？
2. 一纳秒是多少米？一秒？一天？一年？
三个事件有以下时空坐标：A 在 $(x,ct)=(2{\mbox{ m}},1{\mbox{ m}})$ $(x,ct)=(2{\mbox{ m}},1{\mbox{ m}})$ ；B 在 $(x,ct)=(-2{\mbox{ m}},0{\mbox{ m}})$ $(x,ct)=(-2{\mbox{ m}},0{\mbox{ m}})$ ；C 在 $(x,ct)=(0{\mbox{ m}},3{\mbox{ m}})$ $(x,ct)=(0{\mbox{ m}},3{\mbox{ m}})$ .
1. 一个物体的世界线穿过事件 B 和 C。物体以多快的速度朝哪个方向运动？
2. 一个坐标系的同步线穿过事件 A 和 B。坐标系以多快的速度朝哪个方向运动？
3. 事件 A 和 B 之间的时空间隔是多少？B 和 C？A 和 C？
4. 事件 B 的信号能否到达事件 A？它能到达事件 C 吗？解释一下。
  提示：在尝试回答上述问题之前，绘制一个包含所有事件的时空图。
在以下问题中，请务必指出绘制的相关直线的斜率。
1. 在时空图上，绘制一个以 $V=c/2$ 向左运动的参考系的同步线，其中 $c$ 是光速。
2. 绘制一个最初静止，但加速到 $v=c/3$ 速度的物体的世界线。
假设一艘星际飞船相对于静止系在 $T'=10{\mbox{ years}}$ $T'=10{\mbox{ years}}$ 的自身时间内飞行了 $X=100{\mbox{ light years}}$ $X=100{\mbox{ light years}}$ 的距离。
1. 在静止系中绘制一个时空图，显示 $X$ ， $T'$ ，以及相对于静止系完成此次旅程所需的时间 $T$ 。
2. 利用您的时空图作为辅助，计算 $T$ 。
3. 计算飞船的速度。
如果一位航空公司飞行员每月飞行 $80{\mbox{ hr}}$ （静止参考系中）速度为 $300{\mbox{ m}}{\mbox{ s}}^{-1}$ ，持续 $30{\mbox{ years}}$ ，她退休后比她的双胞胎兄弟（负责行李）年轻多少？提示：使用 $(1-\epsilon )^{x}\approx 1-x\epsilon$ 对于小的 $\epsilon$ 。
μ介子通常在衰变前存活约 $2\times 10^{-6}{\mbox{ sec}}$ 。然而，由宇宙射线在 $20{\mbox{ km}}$ 高空大气中产生的μ介子到达地球表面。它们的速度必须有多快？
斯坦福直线加速器将电子加速到这样的速度，使 $3{\mbox{ km}}$ 长的加速器在电子看来只有 $8{\mbox{ cm}}$ 长，这是由于洛伦兹收缩造成的。电子速度比光速慢多少？提示：最好先推导出 $\gamma =(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}$ 和 $c$ 与 $v$ 之间的关系的近似值，对于接近光速运动的粒子。
你必须以多快的速度才能在你预期寿命内到达我们银河系的中心？在这个速度下，这段距离看起来有多远？（我们距离银河系中心约 $30000{\mbox{ ly}}$ 。）
两艘相同的宇宙飞船以相同的速度朝着相反的方向相互驶过。
1. 绘制一个时空图，显示每艘宇宙飞船的前部和后部的世界线。
2. 在图上标出对应于向右运动的宇宙飞船在其自身参考系中的长度的间隔。
3. 标出对应于向左运动的宇宙飞船在向右运动的宇宙飞船参考系中的长度的间隔。
4. 标出等于任一宇宙飞船在静止参考系中的长度的间隔。
乔治和莎莉是同卵双胞胎，最初相距 $d$ $d$ 且处于静止状态。在静止参考系中，他们最初的年龄相同。在时间 $t=0$ $t=0$ ，乔治和莎莉都登上他们的宇宙飞船，并以速度 $U$ $U$ 向右运动。两人都向右移动了距离 $d$ $d$ ，然后减速到停止。（见图 4.10。）
1. 当两人都在移动时，在乔治看来，莎莉有多远？
2. 当两人都在移动时，莎莉比乔治大还是小？
3. 两人都停止后，莎莉比乔治大还是小？