线条和区域的静力学/几何性质

常见形状区域和线条的形心

三角形区域

$Area={\frac {b*h}{2}}$

四分之一圆形区域

$Area={\frac {\pi \ r^{2}}{4}}$

半圆形区域

$Area={\frac {\pi \ r^{2}}{2}}$

半抛物线区域

$Area={\frac {2ah}{3}}$

抛物线区域

$Area={\frac {4ah}{3}}$

抛物线弦线

$Area={\frac {ah}{3}}$

圆形扇形

$Area=\alpha \ r^{2}$

四分之一圆弧

$Area={\frac {\pi \ }{2}}$

半圆弧

$Area=\pi \ r$

圆弧

$Area=2\alpha \ r$

常见几何形状的面积惯性矩

矩形

$I_{x}={\frac {1}{3}}bh^{3}$

$I_{y}={\frac {1}{3}}hb^{3}$

$I_{x'}={\frac {1}{12}}bh^{3}$

$I_{y'}={\frac {1}{12}}hb^{3}$

直角三角形面积

$I_{x}={\frac {1}{12}}bh^{3}$

$I_{y}={\frac {1}{4}}hb^{3}$

$I_{x'}={\frac {1}{36}}bh^{3}$

$I_{y'}={\frac {1}{36}}hb^{3}$

三角形区域

$I_{x}={\frac {1}{12}}bh^{3}$

$I_{x'}={\frac {1}{36}}bh^{3}$

圆形面积

$J_{C}={\frac {\pi \ r^{4}}{2}}$

$I_{x'}=I_{y'}={\frac {\pi \ r^{4}}{4}}$

空心圆

此公式用于空心圆柱体，其外半径和内半径之间存在固体材料，但内半径和中心之间没有材料，例如管道的横截面。

$I={\frac {\pi \ (r_{o}^{4}-r_{i}^{4})}{4}}$

$r_{o}$ 是外半径 $r_{i}$ 是内半径

半圆形区域

$I_{x}=I_{y}={\frac {1}{8}}\pi \ r^{4}$

$I_{x'}=({\frac {\pi }{8}}-{\frac {8}{9\pi }})r^{4}$

$I_{y'}={\frac {1}{8}}\pi \ r^{4}$

四分之一圆

$I_{x}=I_{y}={\frac {1}{16}}\pi \ r^{4}$

$I_{x'}=I_{y'}=({\frac {\pi }{16}}-{\frac {4}{9\pi }})r^{4}$

进一步阅读

Statics/Geometric_Properties_of_Solids