静力学/节点法

节点法是一种用来求解桁架结构中未知力的方法。该方法的原理是作用在节点上的所有力必须相加为零。如果存在合力，则节点将移动。

示例 1

问题

求解右侧所示桁架中杆 BC 的力。

答案

使用节点法，可以通过隔离杆两端的节点（节点 B 或 C）求解该力。但是，这两个节点都需要进一步分析才能求解；然而，如果找到杆 $AB$ 和 $BH$ 中的力，则可以求解节点 B。

要找到力 $AB$，分析节点 A。该节点有一个 300N 的外部垂直力，必须由连接到该节点的杆来平衡。杆 $AE$ 无法承受任何垂直载荷，否则它将不会承受轴向载荷，整个结构将不再是桁架。如果 $AE$ 没有载荷，那么杆 $AB$ 处于 300N 的拉力状态。

当分析节点 H 时，发现杆 $BH$ 和 $HC$ 中的力必须为零。原因是杆 $BH$ 只能承受垂直载荷，而杆 $HC$ 只能承受水平载荷。在现实应用中，如果在节点 $H$ 上施加载荷，这种结构可能会有用。现在可以分析节点 $B$ 了。

左侧的图片显示了作用在节点 B 上的力。

$\sum F_{y}=0=BH-BA+BC\cos(50)-BE\cos(50)$

$\sum F_{x}=0=BC\sin(50)+BE\sin(50)$

代入

从连接点 $A$ 的分析

$\ BA=300N(Tension)$

从连接点 $H$ 的分析

$\ BH=0N$

将 $BA$ 和 $BH$ 的值代入连接点 B 的平衡方程。

$\sum F_{y}=0=0-300N+BC\cos(50)-BE\cos(50)$

$\sum F_{x}=0=BC\sin(50)+BE\sin(50)$

$\ BC\sin(50)=-BE\sin(50)$

$\ BC=-BE$

现在可以将 $BC$ 代入 $-BE$ 的位置，在 $\sum F_{y}$ 中，得到

$2BC\cos(50)-300N=0$

最后，可以求解 $BC$ 如下

$BC=233.4N$