静力学/截面法

截面法是确定桁架结构中杆件力的另一种方法。为了使用截面法找到未知力，必须隔离桁架结构的截面。由于隔离的截面不会移动（如果它移动，就不是静力学问题），因此整个隔离截面上的净力必须为零。这种方法通常更快，因为不像节点法需要从一个节点移动到另一个节点，截面法可以立即隔离感兴趣的杆件。

示例 1

问题

右侧图片所示的桁架通过销钉固定在棕色混凝土块上。一个 100 公斤的质量悬挂在最右侧的节点上。为了简化问题，可以忽略结构中桁架的重量。计算杆件 A-B 的压缩力。

答案

这个问题可以用节点法解决，但你必须从重量上方的节点开始，然后解决许多其他节点，直到到达杆件 A-B。解决的第五个节点将给出杆件 A-B 的载荷。使用截面法更容易。

节点法隔离一个节点以找到未知力。截面法相同，只是隔离了整个截面。此时应该很明显，截面上不能有任何净力或力矩，否则截面会移动。

为了找到杆件 A-B 中的应力，最好隔离桁架的截面，如左侧图像所示。在使用节点法的题目中，通过切割周围的杆件来隔离节点。切割也用于隔离截面，在本例中，切断了桁架的三个杆件以隔离截面。因为所有被切断的杆件都是桁架的一部分，所以所有杆件都承受着拉伸或压缩的轴向力。被切断后，所有杆件必须施加相同的轴向力才能支撑截面。

现在可以写出平衡方程。

$\sum F_{x}=0=-T_{1}-T_{2}\cos(60)-T_{3}$

$\sum F_{y}=0=T_{2}\sin(60)-981N$

由于所有被切断的杆件（除了 A-B）都是水平的，因此在 Y 方向上对力求和的方程只有一个未知数。

$\ 981N=T_{2}\sin(60)$

$\ T_{2}=1130N$

由于 $T_{2}$ 为正，杆件 A-B 处于 1130N 的拉伸状态。

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