有六个方程表示刚体在三维空间中的平衡。
力的总和:
,
,
力矩的总和:
,
,
在二维情况下,可以忽略一个方向的力和两个方向的力矩。当力仅存在于 x 和 y 方向时,除了 z 方向外,不可能有任何方向的力矩。当力仅存在于 x 和 y 方向时,相关的方程如下所示。
力的总和:
,
力矩的总和:
解决二维静力学问题
- 绘制自由体图
- 写出力的平衡方程
- 写出力矩的平衡方程
- 一旦方程数与未知数个数相同,问题就可以得到解决,您可能需要战略性地选择点来写力矩方程等。
F1 和 F2 相等
如本节所示,力偶在每个点的力矩都相同。查看右侧的图片后,可以写出以下方程。逆时针方向的力矩被认为是正的,顺时针方向的力矩被认为是负的。F1 = F2
所有点处的力矩都等于力乘以力之间的距离。 如果你求出关于D点或任何其他点的力矩,你将继续得到相同的力矩。所有点的力矩都相同,即使这些点不在x-y平面上。
右边的图片显示了作用在停泊汽车上的力。如果汽车的重量正好作用在两个车轮之间,且重量为1000磅,那么后轮承受多少力?前轮呢?
写出力方程
x方向没有力。
写出关于前轮的力矩方程
将
代入
请注意,
和
分布在两个车轮上。每个前轮支撑
的一半,每个后轮支撑
的一半。
问题
- 一个质量为
、半径为
的均匀环,在其半径为
的位置上有一个偏心质量
。该环处于一个斜坡上的平衡位置,斜坡与水平面成
角。如果接触面足够粗糙以防止滑动,请写出定义平衡位置的角度
的表达式。
- 答案:
![{\displaystyle \theta =sin^{-1}[{\frac {r}{b}}(1+{\frac {m}{m_{0}}})sin\alpha ]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8052ed64bbca71622b1fa26bbb7b10bd316bd7aa)