统计力学/玻尔兹曼和吉布斯因子与配分函数/玻尔兹曼因子

第一个“简化方法”涉及考虑一个热库，本质上是一个温度浴，它将使我们考虑的系统保持在恒定温度 T。

然后根据基本假设，给定两个能级

${\begin{aligned}{\frac {P(\varepsilon _{1})}{P(\varepsilon _{2})}}&{}={\frac {g_{R}(U_{0}-\varepsilon _{1})}{g_{R}(U_{0}-\varepsilon _{2})}}\\&{}={\frac {e^{S_{R}(U_{0}-\varepsilon _{1})}}{e^{S_{R}(U_{0}-\varepsilon _{2})}}}.\end{aligned}}$

现在，由于泰勒级数的存在，并且在存在无限大的热库的情况下，高阶项消失

${\begin{aligned}S_{R}(U_{0}-\varepsilon )&{}=S_{R}(U_{0})-\varepsilon {\frac {\partial S_{R}}{\partial U}}{\big |}_{V,N}\\&{}=S_{R}(U_{0})-{\frac {\varepsilon }{T}}.\end{aligned}}$

利用这种简化，我们可以写出之前概率比率的指数形式

${\frac {P(\varepsilon _{1})}{P(\varepsilon _{2})}}={\frac {e^{-\varepsilon _{1}/T}}{e^{-\varepsilon _{2}/T}}},$

其中 $e^{-\varepsilon /T}$ 被称为玻尔兹曼因子。我们将在下一节中扩展其用处。