统计力学/态密度

粒子热平均数分布函数

$f(\epsilon )\equiv \ \langle N(\epsilon )\rangle$

现在，由于这是一个分布函数，我们可以找到其他热力学量的热平均值。

$\langle X\rangle =\sum _{n}f(\epsilon _{n},T,\mu )X_{n}$

其中 n 表示量子轨道。

现在如果轨道步长 n 很小，我们可以将求和转换为积分。

$\langle X\rangle =\int d\epsilon D(\epsilon )f(\epsilon ,T,\mu )X(\epsilon )$

这里，这个 $D(\epsilon )$ 函数是允许我们将求和转换为最简单的积分的函数（在热辐射情况下，我们将看到 D 函数是球坐标的雅可比行列式）。

它也被称为...

态密度

DoS 的数学原理在上一节中已经解释过，唯一剩下的重要事项是解释它的意义。这里 D(ε) 是能量在 ε 和 ε + dε 之间的轨道数。我们可以把它看作是在积分中所取的壳层中每单位体积的轨道数，换句话说，就是态密度。