统计力学/二态问题/多重性

独立于二态问题，多重性是一个非常重要的概念（它也允许我们计算熵（尽管，这是一种非常困难的计算方式））。

在给定系统参数的情况下，多重性函数将告诉我们系统有多少个微观状态（例如，对于气体，有一个可能的微观状态，其中你房间中的所有气体都被塞进了一个角落，另一个微观状态，其中它被塞进了另一个角落，等等）（相比之下，宏观状态告诉我们系统的总体属性，系统处于能量为U₀的状态，即使许多可能的微观状态具有能量U₀）。

所以，g(X₁,...)...

熵的意义

熵的另一种定义如下（如果我们接受每个状态发生的概率相等，这个假设被称为热物理学的基本假设）

$S=ln(g)$

这就是熵被解释为“系统无序度”的普遍解释的来源。如果“无序度”很大，那么系统可以处于许多可能的状态，而熵增加以允许此信息。

从二态问题的角度

通过向上或向下自旋统计，我们可以很容易地看到微观状态和宏观状态之间的联系。假设我们有十个站点，那么以下是可能的微观状态（u 为上，d 为下）

uuuuuddddd

uuuududddd

duuuuuuuuu

等等...

然而，宏观状态可能是 2m（其中 m 是单个站点的磁化强度），注意，对于这种单个宏观状态，我们有许多微观状态会产生这个结果

uuuuuudddd

uuudduuudd

ududududuu

等等...

通过这个例子，对于任何给定的站点数量 (N)，我们可以使用组合学为二态系统创建以下多重性方程

$g(N)=2^{N}$

因此，我们可以找到仅取决于站点数量的系统熵

$S=Nln2$

一个更复杂的例子是构建多重性函数，不仅以站点数量为参数，还要以超额自旋数量为参数。然后，根据我们的假设，当熵最大化（即其平衡状态）时，系统处于零超额自旋（在没有磁场的情况下）。

另一个有趣的例子是考虑一个双轨道系统，它只有两种可访问状态：基态和激发态。使用最大化原则，我们可以自动确定该系统的平衡熵为$ln2$，因为此时的多重性将是两种状态之一，使 g=2。