统计热力学与速率理论/黑体辐射

黑体辐射是当物体被加热时会发射电磁辐射的现象。

随着温度降低，黑体辐射曲线的峰值会移向更低的强度和更长的波长。黑体辐射图也与瑞利-金斯经典模型进行了比较。

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times {\langle E(\nu ,T)\rangle }$

瑞利-金斯定律

经典谐振子的平均热能由能量均分定理预测为：

$\langle E(\nu ,T)\rangle =k_{B}T$

结合瑞利模型，黑体强度预测为：

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times k_{B}T$

这个纯粹的经典理论被称为瑞利-金斯定律。虽然它对低频黑体辐射的强度提供了合理的描述，但它错误地预测了强度在高频时会继续增加，而实验表明强度应该达到最大值，然后在高频时下降。这就是所谓的紫外灾变。

普朗克定律

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times \langle E(\nu ,T)\rangle$

如果我们基于量子谐振子推导出振子的平均能量，这个方程就变成了

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}\times {\frac {h\nu }{\exp \left({\frac {h\nu }{k_{B}T}}\right)-1}}$

普朗克定律指出

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\left(h\nu /k_{B}T\right)}-1}},$

其中

B_ν(T) 是光谱辐射度（单位立体角和单位垂直于传播方向的面积的功率）密度，表示在温度 T 的热平衡时，单位频率的频率 ν 辐射的能量。

h 是普朗克常数；

c 是真空中的光速；

k_B 是玻尔兹曼常数；

$\nu$ 是电磁辐射的频率；

T 是物体的绝对温度。