统计热力学和速率理论/电子能量

原子和分子可以拥有不同的能级，这些能级对应于电子密度在它们周围分布的不同方式。这些被计算为电子自由度。

例如，最简单的原子是氢原子，它有 1 个质子和 1 个电子。氢原子中质子和电子之间的吸引力受库仑定律支配，

主量子数	n=1,2,3,...
角动量量子数	$l=0,1,...,n-1$
磁量子数	$m_{l}=-l,-l+1,...,0,l-1,l$
自旋量子数	$m_{s}=+{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}$

${\mathcal {V}}(r)=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

其中 $e$ 是电子的基本电荷，$r$ 是氢原子中质子和电子之间的距离，$\epsilon _{o}$ 是真空介电常数。当薛定谔方程针对该势求解时，会得到四个量子数：n、l、m_l 和 m_s。这意味着粒子只能取能级中的特定离散值。氢原子的电子能量仅取决于主量子数 $n$，通过以下方程：

$\epsilon _{n}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{32\pi ^{2}\epsilon _{o}^{2}\hbar ^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}$

其中 $m_{e}$ 是电子的质量。这意味着所有具有相同 n 值的角动量集 l 和磁量子数集 m_l 和 m_s 都是简并的，因为它们没有出现在薛定谔方程的这个解中。这种允许能量的量子化导致了氢原子的电子能级。该方程也可用于计算类似氢的物质（如 He⁺）的能级。原子因子，$Z^{2}$，将被添加到分子中以考虑原子中额外的质子，这些质子将比氢原子更强烈地吸引电子，从而增加能量。

示例

计算 O₂ 从三重态到单重态电子态的激发能量。

单线态氧来自三线态氧的电子激发，能量在实验上为每摩尔电子 0.98 电子伏特。下图说明了氧的不同状态。¹Δ_g 和 ¹Σ_g⁺ 代表单线态氧，因为它的自旋态等于 1，三重简并态由 ³Σ_g^- 表示，跃迁由 ¹Δ_g←³Σ_g^- 表示。

来源：单线态氧-单线态氧

该状态的简并度由公式 g_el= 2S+1 计算得出，其中 S 是电子自旋的总和。对于单线态氧，它有一个 -1/2 的自旋态和一个 +1/2 的自旋态，总和为 0，简并度由 g_el= 2(0)+1 计算得出，得到简并度 1。三线态氧在自旋向上状态下有两个电子，使其值为 1。这使得该状态的简并度为 3。

该跃迁的实验值通过实验计算得出，在 单线态氧 上发现为 0.98 eV。这对应于 1270 纳米的波长。从 eV（电子伏特）到 kJ/mol 的转换因子是将电子伏特数乘以 96 kJ/mol，对于三线态简并态到单线态能级的跃迁，它得到 94.56 kJ/mol 的值。