统计热力学和速率理论/粘度

什么是粘度？

流体（气体或液体）的粘度是衡量该流体抵抗应力变形的能力。对于液体，这个概念很容易理解。例如，水的粘度低于枫糖浆。在考虑气体时，这个概念稍微难以捉摸。我们将分析的系统，以更好地理解气体的粘度，是两块平行板，气体被包含在它们之间。

为了建立这种关系，我们必须考虑底板是静止的。也就是说，

$u_{bottom}=0$

顶板被认为以恒定速度运动。也就是说，

$u_{top}=U$

其中 $U$ 是一个恒定速度。

当气体填充两块板之间的间隙时，气体分子对顶板的运动施加一个阻力。这种剪切应力是前面提到的两个平行平面之间的阻力单位面积。这种关系由以下公式表示：

$\tau ={\frac {F(drag)}{A}}$

其中 $\tau$ 是气体对顶板运动的剪切应力。剪切应力也可以用以下关系表示：

$\tau =-\eta {\frac {U}{a}}$

其中 a 是两块板之间的距离，$\eta$ 是两块板之间特定分子的粘度系数。

粘度系数

如前所述，粘度系数是所考察气体的特定常数。为了推导出粘度系数的方程，必须考虑气体动理论。从这个理论中可以假设

• 粒子是硬球，这意味着当粒子在另一个分子的半径内时会发生弹性碰撞。
• 这些速度的分布遵循麦克斯韦分子速度分布。

根据气体动理论确定的这些要求，可以推导出粘度系数的简单形式。

$\eta _{simple}={\frac {1}{3}}\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{3/2}{\frac {(mk_{B}T)^{1/2}}{\sigma ^{2}}}$

这个 $\eta _{simple}$ 的值是通过硬球输运性质的简单推导方法得到的。更严格的分析表明，气体粘度系数的真实值更符合以下公式：

$\eta _{collision}={\frac {5}{16\pi ^{1/2}}}{\frac {(mk_{B}T)^{1/2}}{\sigma ^{2}}}$

这两个粘度系数的确定之间唯一的区别是数值因子。这两个方程的比率在这里确定：

${\frac {\eta _{simple}}{\eta _{collision}}}={\frac {{\frac {1}{3}}\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{3/2}}{\frac {5}{16\pi ^{1/2}}}}=0.96$

这个比率表明，简单的推导本质上是正确的，并且足够接近，在考虑气体粘度系数时。

观察粘度系数公式可以清楚地看到，气体粘度并不依赖于很多因素。粘度系数仅取决于分子的质量，$m$，碰撞截面，$\sigma$，以及气体的温度。由于气体粘度系数与气体粘度成正比，因此这些值的影響将在下面概述。

• 随着分子质量的增加，气体粘度增加。
• 随着分子碰撞截面的增加，气体粘度降低。
• 随着分子温度的升高，气体粘度增加。

这些一般趋势是粘度系数最重要的结论。

粘度比较

现在我们将看一些分子粘度系数的例子，并确定上面概述的趋势是如何应用的。我们将首先看一看 N₂ 和 CO₂ 在 273.15 K 时的粘度系数。这些分子的 $\eta$ 值分别为 16.6 和 13.7。尽管 CO模板：子 的质量远高于 N₂，但 CO₂ 的粘度系数略低于 N模板：子。这是因为二氧化碳的碰撞截面大得多，这抵消了它比氮气更重的因素。这是因为碰撞截面是平方，而分子质量是平方根。由此得出结论，分子粘度系数更依赖于它的碰撞截面，而不是它的质量。

上述现象的另一个例子是氦和氩的粘度系数。这些分子的粘度系数分别为 29.7 和 21.0 $\times 10^{-5}$ Pa s。氦比氩轻得多，但由于其碰撞截面小得多，因此具有更大的粘度系数。

一个例子表明对质量的依赖程度大于对碰撞截面的依赖程度，是在检查氩和氪的粘度系数时看到的。这些分子的粘度系数在 273.15 K 时分别为 21.0 和 23.3 $\times 10^{-5}$ Pa s。这是因为这两个原子的碰撞截面比较接近，因此质量开始产生更大的影响。氪的质量几乎是氩的两倍，因此这种巨大的质量差异再加上相对接近的碰撞截面使得氪的粘度大于氩的粘度。