恒星天体物理学/能量传输

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在恒星内部，能量传输主要通过两种方式：辐射和对流。这两种方式都在我们的太阳中发生，但发生在恒星的不同区域。对这种传输进行建模对于理解恒星如何运行以及随时间推移如何演化至关重要。

辐射传递

辐射传递是指通过光子传递能量的过程，是太阳核心和太阳大气中主要的能量传输方式。穿过气体区域的光子会被吸收，同时其他光子可能从同一区域发射出来，因此在对辐射传递进行建模时，必须考虑吸收和发射两种过程。

平行射线方程

在本节中，我们假设光是以平行于观测者的射线发射的。更一般的不平行情况将在后面讨论。

吸收

想象有一根气体柱，侧面积为$A$，长度为$dL$。假设气体单位体积内有$n$个吸收粒子，每个粒子与特定波长的光相互作用时的有效横截面积为$\sigma _{\lambda }$。

由此，阻挡光线的面积 A 的比例为：$$d\tau _{\lambda }={\frac {dVn\sigma _{\lambda }}{A}}={\frac {AdLn\sigma _{\lambda }}{A}}=n\sigma _{\lambda }dL.$$这个无量纲的值称为光深，它与吸收的光量成正比。粒子数密度可以根据质量密度$\rho$和平均分子质量${\bar {m}}$改写为：$n={\frac {\rho }{\bar {m}}}$，从而上面的表达式可以写成$\rho {\frac {\sigma _{\lambda }}{\bar {m}}}dL$。$\kappa _{\lambda }^{m}={\frac {\sigma _{\lambda }}{\bar {m}}}$也称为质量吸收系数或单位质量不透明度。

从光深的定义可以推断出，由吸收引起的灯光强度降低为

$$dI_{\lambda }=-I_{\lambda }d\tau _{\lambda }$$

因此，如果只有吸收发生，则可以通过对气体柱的长度进行积分来确定离开气体柱的光的强度

$$\int _{I_{\lambda }^{\text{in}}}^{I_{\lambda }^{\text{out}}}(I_{\lambda })^{-1}d\tau _{\lambda }=-\int _{0}^{\tau _{\lambda }}1d\tau _{\lambda }$$$$[\ln(I_{\lambda })]_{I_{\lambda }^{\text{in}}}^{I_{\lambda }^{\text{out}}}=-\tau _{\lambda }$$$$\therefore I_{\lambda }^{\text{out}}=I_{\lambda }^{\text{in}}e^{-\tau _{\lambda }}$$