信息市场策略/背景/伯特兰竞争
伯特兰竞争是经济学中使用的竞争模型，以约瑟夫·路易斯·弗朗索瓦·伯特兰（1822-1900）命名。它描述了企业（卖方）之间相互作用，这些企业设定价格，以及它们的客户（买方），这些客户以该价格选择数量。
该模型基于以下假设：
- 至少有两家企业生产同质（未区分）产品；
- 企业不合作；
- 企业通过同时设定价格来竞争；
- 消费者从价格较低的企业购买所有商品。如果所有企业都收取相同的价格，消费者会在它们之间随机选择。
- MC = 边际成本
- p1 = 企业 1 的价格水平
- p2 = 企业 2 的价格水平
- pM = 垄断价格水平
- 企业 1 的最佳价格取决于它认为企业 2 将设定其价格的位置。将价格定在另一家企业之下将获得全部市场需求 (D)，尽管如果另一家企业的价格低于边际成本，则这不是最佳选择，因为这将导致负利润。一般来说，企业 1 的最佳响应函数是 p1’’(p2)，这为企业 2 设定的每个价格提供了企业 1 的最佳价格。
- 图 1 显示了企业 1 的反应函数 p1’’(p2)，每个轴上都有每个企业的策略。它表明，当 P2 小于边际成本（企业 2 的定价低于 MC）时，企业 1 的定价为边际成本，p1=MC。当企业 2 的定价高于 MC 但低于垄断价格时，企业 1 的定价略低于企业 2。当企业 2 的定价高于垄断价格 (PM) 时，企业 1 的定价为垄断水平，p1=pM。
- 由于企业 2 与企业 1 具有相同的边际成本，因此其反应函数相对于 45 度线是对称的。图 2 显示了两个反应函数。
- 企业策略的结果是纳什均衡，即一对策略（在这种情况下为价格），在这种情况下，任何企业都不能通过单方面改变价格来增加利润。这由反应曲线的交点给出，即图上的点 N。在这一点上，p1=p1’’(p2)，以及 p2=p2’’(p1)。如您所见，图上的点 N 是两家企业都以边际成本定价的地方。
另一种更简单的方法是，想象一下，如果两家企业都设定高于边际成本的相同价格，企业将以高于 MC 的价格获得一半的市场。但是，通过略微降低价格，一家企业可以获得整个市场，因此两家企业都倾向于尽可能降低价格。低于边际成本定价是不合理的，因为企业会亏损。因此，两家企业都会降低价格，直到它们达到 MC 限制。
- 请注意，串谋收取垄断价格并分别供应一半的市场是企业在这种情况下所能做到的最好的事情。但是，不串谋并收取边际成本，这是非合作的结果，是该模型的唯一纳什均衡。
- 如果一家企业拥有较低的平均成本（更先进的生产技术），它将收取低于另一家企业平均成本的最高价格（即低于另一家企业能够管理的最低价格的价格），并占领所有业务。这被称为“限制定价”
- 在回顾寡头垄断理论时，伯特兰发现，古诺竞争的创造者奥古斯丁·古诺在比较企业之间的数量时得出了错误的结论。伯特兰使用价格而不是数量重新计算了古诺模型，并证明均衡价格只是竞争价格。
- 根据古诺的说法，每个企业都会选择在一段时间内生产的数量，然后企业之间的总产量将决定市场价格。
- 根据伯特兰的方法，每个企业都会选择一个价格，因为每个企业的目标都是最大限度地提高其利润，前提是它认为其竞争对手（另一家企业）将生产的价格。
- 伯特兰预测，双头垄断足以将价格推低至边际成本水平；双头垄断将导致与完全竞争下普遍存在的完全相同的结果。
- 两种模型都没有必要“更好”。每个模型预测的准确性将因行业而异，具体取决于每个模型与行业情况的接近程度。
- 如果产能和产量可以轻松改变，伯特兰通常是双头垄断竞争的更好模型。或者，如果产量和产能难以调整，那么古诺通常是更好的模型。
- 在某些情况下，古诺模型可以被重新定义为一个两阶段模型，其中在第一阶段，企业选择产能，在第二阶段，它们以伯特兰的方式竞争。
- 经典的伯特兰模型假设企业纯粹在价格上竞争，忽略了非价格竞争。企业可以区分其产品并收取更高的价格。例如，有人会走两倍的距离来节省 1% 的蔬菜价格吗？伯特兰模型可以扩展到包括产品或位置差异，但主要的结论（即价格降至边际成本）将不再成立。
- 该模型忽略了产能限制。如果一家企业没有能力供应整个市场，那么“价格等于边际成本”的结果可能不成立。
- 经典模型只关注纯策略纳什均衡。存在具有正经济利润的混合策略纳什均衡（参见 Kaplan & Wettstein, 2000，以及 Baye & Morgan, 1999）。
- 经典模型忽略了消费者的搜索成本。如果消费者在访问企业之前不知道产品的价格，并且每次访问都是有成本的（无论多小），那么纳什均衡价格就不会出现。这创造了一种可能性，即企业会在边际成本和垄断价格之间的某个点随机定价。
- Bertrand, J. (1883) "Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses", Journal de Savants 67: 499–508.