TI 列表/应用

本节包含几个使用列表可以解决的数学问题的示例。这些应用适用于各种数学水平。其中一些问题可以使用计算器以其他方式解决。

化简分数

让我们将 ${\frac {29302}{75803}}$ 化简为最简形式，方法是查看哪些质数可以同时整除分子和分母。在列表中，我们可以同时除以它们。

将分数的分子和分母作为列表输入

{29302,75803}

{29302 75803}

除以 2。

Ans / 2

{14651 37901.5}

正如我们可能猜到的，分子可以被整除，但分母不能。因此，乘以 2 以获得原始分数。

Ans * 2

{29302 75803}

让我们尝试除以 3。

Ans / 3

{9767.333 25267.667}

两者都不行。将 3 乘回去。

Ans * 3

{29302 75803}

查看个位数告诉我们不要理会 5。下一个质数是 7。

Ans / 7

{4186 10829}

两个数字都可以被整除，所以原始分数可以被 7 简化。现在我们必须看看这两个数字中是否还有另一个 7 的因子。我们可以再次按回车键执行相同的操作：将上一个答案除以 7。

回车

{598 1547}

7 是两个数字的因子，第三次呢？

回车

{85.429 221}

分母可以被 7 整除第三次，但分子不能。我们必须将 7 乘回去。

Ans * 7

{598 1547}

接下来尝试 11。

Ans / 11

{54.364 140.636}

不行。

Ans * 11

{598 1547}

下一个是 13。

Ans / 13

{46 119}

它们都可以被 13 简化。

现在，由于 13 乘以 13 大于 100，因此大于 46，如果 13 可以整除 46，则答案将小于 13。但我们已经尝试了所有小于 13 的质数。这个分数已经是最简形式了。

${\frac {29302}{75803}}={\frac {7\times 7\times 13\times 46}{7\times 7\times 13\times 119}}={\frac {46}{119}}$

检查质因子

我们可以检查任何三位数，看看它是否是质数，方法是将它除以所有小于 1000 的平方根的质数。在 L1 中创建一个包含这些质数的列表。

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31} Sto> L1

在编辑器中创建此列表可能更容易。

997 是质数吗？将 997 除以所有这些质数。

997 / L1 Sto→ L2

{498.5 332.333...

由于这包含许多带有十位小数的数字，请在列表编辑器中查看 L2，并向下滚动。我们看到没有一个除法结果是偶数整数，所以 997 是质数。

尝试 991

991 / L1 Sto→ L2

您能看到 991 也是质数吗？

尝试 989。

989 / L1 Sto→ L2

您能在编辑器中看到 989 的因子是 23 × 43 吗？

绘制曲线族

一组数字可以用来显示几个相关的图形。

例如，将 0、1、2 和 3 放入列表中。我们将在几种情况下使用这个数字列表。

{0,1,2,3,} STO> L1

{0 1 2 3}

• 从一组线性图形开始。

按 Y= 并输入

Y1=L1*X+1

ZOOM 6(ZStandard)

请注意，这些直线具有不同的斜率。每条图形都比前一条更陡峭。但每个图形的 y 轴截距都是 1。

• 接下来看看一组二次曲线。

更改为

Y1=1+L1*X+0.25X^2

GRAPH

这次，由于二次项，所有这些抛物线都具有相同的形状，并且由于常数（1），它们具有相同的 y 轴截距。列表在轴上的不同位置绘制每个图形。

• 改变指数函数的系数会如何影响图形？

Y1= L1*e^(X/4)

GRAPH

为什么您只看到三个图形？列表影响了 y 轴截距。将零乘以公式的其余部分会发生什么？

• 现在是一些三角函数。

按 MODE 键，向下移动并移至 Degree；按 ENTER。

Y=L1*3*sin(36X)

GRAPH

同样，只有三个可见图形。（我想零不是我们列表中最好的数字。）正弦波相似，但振幅不同。

解线性方程组

解方程组的一种好方法称为消元法。计划是将每个方程乘以不同的数字。选择乘数使得每个方程中的一个变量具有相同的系数，但符号相反。这使我们可以将方程相加并消去具有相反系数的变量。

示例

8x + 7y = 35

6x + 5y = 27

将每个方程中的三个数字放入列表中。

{8,7,35} STO> L1

{8 7 35}

{6,5,27} STO> L2

{6 5 27}

35 是 y 系数的最小公倍数；而 24 是 8 和 6 的最小公倍数。让我们从 24 开始。在一个方程中我们需要一个正 24x，在另一个方程中我们需要一个负 24x。

我们可以将第一个方程乘以 3

3 * L1 STO> L3

{24 21 105}

并将第二个方程乘以 -4

-4 * L2 STO> L4

{-24 -20 -108}

将两个新的列表相加。

L3 + L4

{0 1 -3}

此列表表示 0x + 1y = -3 或 y = -3。

接下来让我们将 y 系数修正为 35 和 -35

5 * L1 STO> L3

{40 35 175}

-7 * L2 STO> L4

{-42 -35 -189}

然后相加

L3 + L4

{-2 0 -14}

这表示 -2x = -14，所以将列表除以 -2

Ans / -2

{1 0 7}

解：x = 7，y = -3

计算二次方程的两个解

此过程从包含一个正一和一个负一的列表开始。

{1,-1} STO> L6

{1 -1}

当将此列表乘以一个数字时，结果将是一个包含数字的正负值的列表。

1.8 * L6

{1.8 -1.8}

接下来，由于二次方程的解通常是不合理的，因此需要将它们四舍五入。所以将计算器设置为三位小数。

按下 MODE 键，向下移动并移至 3，然后按 ENTER。

例如 - 解 x2 + 5x + 3 = 0

使用二次公式，我们得到

${\frac {-5\pm {\sqrt {5^{2}-4(1)(3)}}}{2(1)}}$

从平方根内的计算开始

5 ^ 2 - 4 * 1 *3

13.000

接下来求平方根，得到正负两个答案

L6 * √ (Ans)

{3.606 -3.606}

加上 -5

Ans - 5

{-1.394 -8.606}

然后除以 2

Ans / 2

{-.697 -4.303}

该列表包含两个答案。