物理问题求解器/电磁学/电荷与库仑定律

库仑定律的 标量形式 是一个表达式，用于表示两个理想化点电荷（其尺寸比其分离距离小得多）之间的静电力的大小和符号。作用在点电荷 (q₁) 和 (q₂) 上的这个力 (F) 由下式给出

$F=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

其中r 是分离距离，k_e 是一个比例常数。正力表示它是排斥力，负力表示它是吸引力。比例常数k_e，称为库仑常数（有时称为库仑力常数），与定义相关，可以根据对光速的经验测量结果来计算

$k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c^{2}\ \mu _{0}}{4\pi }}=8.987\times 10^{9}\ \mathrm {N\cdot m^{2}/C^{2}} .$

练习

初学者

1) 两个点电荷最初相距 9 厘米，然后移动到相距 2 厘米。如果它们之间的初始力为 F，那么用初始力表示的新力是多少？

使用 $F=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

对于初始状态，r = 9 厘米 = 0.09 米

$F_{i}=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{0.09^{2}}}$

对于最终状态，r = 2 厘米 = 0.02 米

$F_{f}=k_{\mathrm {e} }{\frac {q_{1}q_{2}}{0.02^{2}}}$

在两种情况下乘以 r²，我们得到

$F_{i}*0.09^{2}=k_{\mathrm {e} }q_{1}q_{2}\,$

$F_{f}*0.02^{2}=k_{\mathrm {e} }q_{1}q_{2}\,$

将这两个方程设为相等（它们都等于 $k_{\mathrm {e} }q_{1}q_{2}\,$)

$F_{i}\times 0.09^{2}=F_{f}\times 0.02^{2}\,$

$F_{f}={\frac {0.09^{2}}{0.02^{2}}}\times F_{i}=20.25F_{i}\,$

换句话说，新力大约是初始力的 20 倍。