物理问题解决者/力学/冲量

冲量可以被认为是物体动量的变化，该物体受到力的作用。当力和质量都恒定时，冲量可以用更简单的形式表示

$\mathbf {I} =\mathbf {F} \,\Delta t=m\,\Delta \mathbf {v} =\Delta \mathbf {p}$

其中

F 是所施加的恒定合力，

Δt 是施加力的持续时间，

m 是物体的恒定质量，

Δv 是力在所考虑的时间间隔内产生的速度变化，以及

m Δv = Δ(mv) 是线性动量的变化。

冲量问题

初学者

1) 一个质量为 0.145 千克，以 39 米/秒的速度投出的棒球，在水平线上被击中，以 52 米/秒的速度直线击回投手。如果接触时间为 3*10^-3 秒，请计算球和球棒之间的平均力。

如上所述，$F*\Delta t=\Delta p=$最终动量 - 初始动量。

因此：F*3*10^-3 = (7.54 kgm/s) - (5.655 kgm/s)

F*3*10^-3 = (0.145*52) - (-0.145*39) = 1.885kgm/s

两边都除以 3*10^-3 得到：F = 628.33 N

因此，球所经历的平均力约为 630 牛顿。

中级

1)众所周知，射向超人和其他导弹的子弹只会从他的胸膛反弹。假设一个歹徒以每分钟 100 颗子弹的速度向钢铁之躯的胸膛发射 3 克子弹，每颗子弹的速度为 500 米/秒。假设子弹直接反弹回来，速度没有变化。他胸膛上平均力的量级是多少？

首先我们要把这个问题转换成标准单位

每颗子弹为 3 克 = 3*10^-3 千克/子弹

每分钟 103 颗子弹 = 每秒 100/60 颗子弹。

每颗子弹撞击前的速度为 500 米/秒。

"子弹直接反弹回来，速度没有变化" -> 撞击后子弹的速度为 -500 米/秒

正如我们从上面的公式中得知，$\mathbf {F} \,\Delta t=\,\Delta \mathbf {p}$所以平均力 F 等于$\mathbf {F} \,={\frac {\,\Delta \mathbf {p} }{\Delta t}}$

为了找到动量变化，我们首先需要找到总的初始动量

初始状态为 (103/60 颗子弹/秒) * (3*10^-3 千克/子弹) * (500 米/秒) = 100/60*500*3*10^-3 千克米/秒² = 2.575 千克米/秒² = 2.575 牛顿

最终状态为 (103/60 颗子弹/秒) * (3*10^-3 千克/子弹) * (-500 米/秒) = 100/60*(-500)*3*10^-3 千克米/秒² = -2.575 千克米/秒² = -2.575 牛顿

最终 - 初始 = 2.575 - (-2.575)= 5.15 牛顿

2) 最近的研究引起了人们对青少年足球中的“头球”的担忧（即用头部击球）。一名足球运动员“头球”一个 4 号球，使球偏转了 43.0 度，但球速保持为 19.40 米/秒。4 号球的质量约为 0.302 千克。球员赋予球的冲量的大小是多少？

我们知道，冲量 = 动量变化。初始动量为 m*v = 0.302 千克 * 19.40 米/秒 = 5.8588 千克*米/秒，方向为 +x 方向。撞击后，动量现在为 5.8588 千克*米/秒，角度为 43.0 度。因此，动量在 +x 方向上为 5.8588*cos(43)，在 +y 方向上为 5.8588*sin(43)。

最终 - 初始 = 5.8588*cos(43) - 5.8588 = x 方向，以及 5.8588*sin(43) - 0 = y 方向。两个分量合成的量级为 -x 方向上的 1.5739 以及 y 方向上的 3.99569。这两个分量的合成量级为：sqrt((-1.5739)^2 + (-3.99569)^2) = 4.2945 牛顿秒