编程的科学/滑坡

在 CME 的第 X 章中，SPT 指出导数（在给定点处）可以被视为曲线的切线的斜率（在该点处）。让我们使用我们的软件来检查斜率。

考虑形式为

   $y=(x-h)^{2}+v$

h 变量如果 h 为正则会引起抛物线的向右移动，如果 h 为负则会引起抛物线的向左移动。v 变量如果为正则会引起向上移动，如果为负则会引起向下移动。因此，这些曲线在点 $(h,v)$ 处触底。对于 $h=3$ 和 $v=1$，我们得到

   $y=(x-3)^{2}+1$
   $y=(x-3)(x-3)+1$
   $y=x^{2}-3x-3x+9+1$
   $y=x^{2}-6x+10$
   

绘制抛物线得到

从图中我们可以看到，当 $x=3$ 时，曲线触底，该点的切线应该是水平的，斜率为零。在该点的右侧，斜率向左上升，因此该区域的导数应该为正。在底部点的左侧，斜率向左上升，因此该区域的导数应该为负。

为了确认我们的直觉，我们将抛物线编码为项的总和

   var y = term(1,:x,2) minus term(6,:x,1) plus term(10,:x,0);

并取导数

   var y' = y . diff(:x);

让我们看看 y 及其在 $x=2,3,4$ 处的导数

   sway> y . value(2)
   INTEGER: 2
   sway> y . value(3)
   INTEGER: 1
   sway> y . value(4)
   INTEGER: 2

   sway> y' . value(2)
   INTEGER: -2
   sway> y' . value(3)
   INTEGER: 0
   sway> y' . value(4)
   INTEGER: 2

正如我们所料。

解决问题

让我们从编程中休息一下，使用我们得到的软件来解决 CME 中给出的某些问题。