金融学/无风险项目的价值
我们通过预测项目的利润来计算项目的价值，因此要计算其成本和收入。
计算成本和收益是评估决策的一种通用方法。市场规则要求进行此类计算。一家没有正确计算其支出和收入的公司通常会破产。但计算成本和收益的重要性并不止于商业会计。对于大多数项目，即使是非营利项目，即使只有慈善目的，也存在评估成本和收益的兴趣，以便做出最佳选择，或者至少做出合理的、可能令人满意的选择。计算不需要非常精确。粗略评估足以做出明智的决策。
当涉及到不可替代的自然资源时，成本和收益的计算很快：它们消失的成本是无限的，因此没有任何收益能证明它们的牺牲是合理的。
总的来说，公司不会为其环境破坏付费，或者支付的很少。如果通过用损失财富的替代成本来评估这种成本，让它们支付这种成本，那么它们将不得不将其计入其售价中。但由于市场价格在很大程度上忽略了环境成本，它们鼓励我们做出错误的决定，选择花费比购买价格多得多的产品。如果我们想要正确地评估成本和收益，我们还必须考虑在公司或个人账户中被忽略的隐性成本或收益。
如果我们知道成本和收入，计算利润似乎很容易：利润等于所有收入的总和减去所有成本的总和。如果项目是短期项目，这是一个准确的计算，但如果项目是长期项目，如果忽略截止日期，则成本和收入的估计值很差。明天收入 100 元与一年后收入 100 元的价值不同。成本也是如此。需要一个跨期汇率将未来付款的价值转换为当前付款的价值。这被称为贴现率。它是使用无风险贷款的利率估算的。
以每年 2% 的利率计算，如果今天投资 100 元，则明年可获得 102 元。因此，一年后的 102 元相当于今天的 100 元。100x(1.02)^20 = 148，二十年后的 148 元相当于今天的 100 元。100x(1.02)^100 = 724，一百年后的 724 元相当于今天的 100 元。因此，一百年后的 100 元相当于今天的 100/7.24 = 13.8 元。13.8 是百年后的 100 元的现值。金融逻辑导致对未来商品的系统性贬值。在财务计算中。因此，金融逻辑对子孙后代的利益考虑不足。
从金融的角度来看，基本的金融错误，资本罪是让财富处于休眠状态，不利用它创造更多财富，例如将自己的金子埋在自己的花园里，而不是为生产性企业融资。因此，金融逻辑促使我们最大限度地利用所有可用财富。但如果我们将这种逻辑应用于不可再生自然资源，我们会得出荒谬的结论：保护它们是错误的，因为它们是未使用的财富。为什么把它们留给子孙后代，而我们可以立即使用它们赚很多钱呢？在我们的财务账户中，为子孙后代保留的财富毫无价值或几乎毫无价值，最好立即利用它。
金融逻辑低估了寿命长的商品的价值，因为它没有考虑到这些商品对尚未出生的人的价值。对商品的需求决定了它们的价值，但缺席者永远是错误的。当我们忽视子孙后代的利益时，这是他们的错，因为他们没有要求任何东西，因为他们还没有出生。
当前的经济体系正在毁掉我们的未来。每天，地球都比前一天更加退化。自然财富正在以惊人的速度消失。我们努力工作以使自己变得贫穷。如果经济发展任其自流，任由市场规律支配，商品的价值由那些能够支付商品的人决定，那么它将直接把我们引向悬崖，因为市场贬值了长远的未来。
利润是最终收入与初始成本之间的差额。
初始成本在项目启动之日评估，最终收入在项目结束之日评估。
最简单的无风险项目只有一个成本和一个收入，例如今天支付 100 元，一年后获得 102 元。从会计的角度来看，它们等同于零息债券。债券是一种债务。债券发行人借钱。债券购买者借出他们的钱。债券发行人必须支付利息并偿还本金。债券的息票代表在偿还本金之前必须支付的利息。零息债券一次性偿还本金和利息。例如，我们可以今天以 100 元的价格购买一张债券，这承诺发行人将在一年后偿还 102 元。
在生产项目中，成本先于收入。初始成本是不由过去收入支付的成本。项目的持续时间始终可以分为两个阶段，一个阶段需要预付资金来支付成本，因为这些成本没有由之前的收入支付，而另一个阶段则不再需要预付此类资金，因为收入足以支付成本。初始成本是第一阶段的净成本。最终收入是第二阶段的净收入。初始成本是完成项目所需预付的资金。最终收入是支付完初始成本并完成项目后国库中剩余的资金。
未使用的资金是处于休眠状态的资金，不会赚取任何利息。这就是为什么公司不希望保留大量现金的原因。与其让资金留在基金中，不如将其投资并赚取无风险利息。因此，我们可以通过买卖无风险债券来尽可能紧密地管理我们的现金流。国库成本是我们如果不能尽可能准确地管理现金流，如果让资金在收银机里沉睡，我们必须支付的成本。为了忽略它们，我们可以假设国库始终以无风险利率投资，就好像它始终以尽可能紧密的方式管理一样。对于小型国库或短期项目，国库成本非常低，可以忽略不计，但对于长期的大型国库，它们可能非常重要。
如果国库成本降至零，最终收入就是项目结束当日更新的所有最终收入的总和。
例如，如果贴现率为每年 2%，那么一年后的 100 元收入相当于两年后的 102 元收入。
在相同的贴现率下，一年后的 102 元成本相当于今天的 100 元成本，因为通过今天支付 100 元并将其放在无风险利率下，我们可以在一年后支付 102 元。如果我们将国库成本降至零，无风险项目的初始成本就是项目启动之日贴现的所有初始成本的总和。
利润率是利润除以初始成本。利润率必须按时间单位计算。为期两年的项目 21% 的利润率是每年 10% 的利润率。
项目结束之日的价值是其最终收入。
无风险项目启动之日的价值是其最终收入当日的贴现价值。
例如，如果最终收入是一年后的 102 元，并且贴现率为每年 2%，那么项目今天的价值是 100 元。
风险中性项目的净现值是项目价值与其初始成本之间的差额，因此是项目价值减去其初始成本。项目启动当天的净现值是当天预期最终收入的现值与初始成本之间的差额。净现值不是利润，因为最终收入必须折现到项目启动当天。
如果项目的净现值严格大于零，则该风险中性项目是一个意外之财。其价值大于其初始成本，即价格。如果其净现值为零，则它是一个最优项目，其收益与常规的最优风险中性项目一样多，其价值等于其价格。如果其净现值严格小于零，则它是一个次优项目，其收益低于常规的最优风险中性项目，或亏损，其价值小于其价格。这就是为什么金融规则之一是，如果项目的净现值为负，则拒绝该项目。
当一家公司经营良好时，预计它会充分利用其可用资源，并拥有为零的净现值，不考虑意外之财，因为它正在为其初始成本创造最优的超额利润。因此，零净现值意味着一家公司与其初始成本相符，因为它正在得到最优管理。如果净现值严格大于零，则它是一系列意外之财的总和。如果一家公司管理不善，其净现值会降至零以下，就像管理错误的所有成本的总和。
项目的超额利润是指与以无风险利率支付且初始成本相同的项目相比的超额利润。
定理：风险中性项目的净现值是项目启动当天预期的超额利润的价值。
证明：项目结束当天初始成本的价值等于初始成本加上该初始成本如果以无风险利率投资所产生的利润。因此，超额利润是最终收入与项目结束当天初始成本价值之间的差额。因此，项目启动当天预期的超额利润的价值是当天预期最终收入和初始成本的价值，因此是净现值。
定理：项目的净现值是所有收入的总和减去所有成本的总和，所有都在项目启动当天折现。
证明：令 r 为年度贴现率。这意味着在日期 t1 的价值 x 在日期 t2 的价值为 x(1+r)^(t2-t1)。a^b 是 b 的指数。r = 5% 意味着 r = 5/100 = 0.05。如果 r = 5%，则 1+r = 1.05。日期以年为单位。令 0 为项目启动日期，t1 为所有初始成本支付的第一个日期，t2 为项目结束日期。收入和成本分别为 R(t) 和 C(t)。初始成本 C 是从 0 到 t1（不包括 t1）的 (C(t)-R(t))(1+r)^(-t) 的总和。最终收入 R 是从 t1 到 t2 的 (R(t)-C(t))^(t2-t) 的总和。因此，从 0 到 t2 的 (R(t)-C(t))^(-t) 的总和等于 -C + R(1+r)^(-t2) = (R - C(1 +r)^t2)(1+r)^(-t2)。这是我们想要的结果，因为净现值是预期超额利润 R - C(1+r)^t2 的现值。
定理：一个获得常规利润的风险中性项目，当且仅当其净现值为零时，才具有最优价值。
证明：如果一个风险中性项目具有严格大于零的超额利润，那么它必然是一个无法定期重复出现的意外之财。如果可以，则只需以无风险利率借款即可获得无限利润。但金融法则不允许无限利润。因此，一个获得常规利润的风险中性项目必然具有小于或等于零的超额利润。因此，一个获得常规利润的风险中性项目，当且仅当其超额利润为零时，才是最优的，因此得证。
定理：风险中性项目的总和的净现值是其净现值的总和。
证明：令 C1 和 C2 为两个风险中性项目在同一天评估的初始成本。R1 和 R2 是它们最终收入在同一天的价值。项目 1 的净现值为 NPV1 = R1 - C1，项目 2 的净现值为 NPV2 = R2 - C2，项目 1+2 的净现值为 NPV(1+2) = R1+R2-(C1+C2) = NPV1 + NPV2。因此，两个风险中性项目的总和的净现值是两个组成项目净现值的总和。我们可以通过递归推理得出结论，n 个项目的总和的净现值是 n 个组成项目的净现值的总和。
项目的组合可以创造价值，因为一个项目的初始成本和最终收入可能取决于另一个项目的存在。为了计算项目总和的净现值，必须在考虑这种组合效应后，计算初始成本和最终收入。以这种方式计算时，项目总和的净现值始终是组成项目净现值的总和。因此，两个风险中性项目的总和的净现值是两个组成项目净现值的总和。我们可以通过递归推理得出结论，n 个项目的总和的净现值是 n 个组成项目的净现值的总和。
杠杆
[edit | edit source]如果一个项目的利润率高于借款利率，我们就可以从杠杆中获益。杠杆通过借入项目所需的全部或部分资金，将利润率提高到无穷大。如果我们可以借入所有资金，则无需预付任何资金，利润率为无穷大。如果我们只借入部分资金，我们将提高利润率，因为我们从项目的利润率与借款利率之间的差额中获益。
举个例子：如果我们在一家年利润率为 20% 的公司投资 100 元，一年后我们将获得 20 元的利润。如果我们以 2% 的利率借入 50 元，一年后我们必须偿还 51 元，利润只有 19 元，但我们只预付了 50 元。因此，利润率为 19/50 = 38%。通过借款，杠杆作用将利润率从 20% 提高到 38%。
借款人始终可以通过借入部分预付资金来降低项目的初始成本。这种初始成本的降低伴随着最终收入的降低，因为必须支付借款利息。项目的价值是其最终收入的价值，因此通过杠杆作用而降低。但如果以无风险利率借款，项目价值的降低将完全被初始成本的降低所抵消。
定理：如果一个项目以无风险利率借款融资，则其超额利润不会改变。
证明：令 C 为项目的初始成本，E 为以无风险利率 r 借入的金额，R 为最终收入。r 是年利率。为简单起见，我们假设 R 在一年后获得。如果项目没有通过借款融资，则利润为 R - C，超额利润为 R - C - rC = R - C(1+r)。如果项目通过借款融资，则利润为 R - (C-E) - E(1+r) = R - C - rE。rE 是为了偿还贷款而放弃的利润部分。超额利润是指利润减去初始成本的利息：R - C -rE - r(C-E) = R - C - rC。因此，超额利润不会因融资方式而改变。
生产项目的初始成本可以改变，而不会改变其超额利润。因此，初始成本不是衡量产生超额利润能力的相关量。即使生产项目的初始成本为零，即使是零，相同的生产项目也会创造相同的超额利润。如果初始成本为零，则利润等于超额利润。
定理：风险中性项目的净现值不会因其融资方式而改变。
证明：这是前面定理的直接推论，因为风险中性项目的净现值是其超额利润的现值。我们将在后面证明，前面的定理可以推广到风险项目。
定理：如果我们可以以无风险利率借款，我们始终可以通过杠杆作用将项目的超额利润率乘以倍数。
证明：令 r 为无风险利率，p 为项目的利润率。s=p-r 为超额利润率。如果我们通过借入预付资金的比例 L 来为项目融资，则超额利润不会改变，但初始成本会乘以 1-L，因此超额利润率为 s/(1-L)。
因此，杠杆作用可以使我们获得尽可能高的利润率。如果我们借入项目的全部初始成本，则无需预付任何资金，利润率为无穷大。
杠杆作用，当我们可以从中获益时，看起来像一个巨大的意外之财，因为它允许我们根据需要提高利润率。如果项目没有风险，那么没有理由拒绝这种意外之财。但项目通常是有风险的。如果实现的利润率低于借款利率，则必须承担损失，这种损失越大，借款越多。杠杆作用会增加项目的风险，并可能导致破产。这就是为什么公司通常被要求拥有足够的资本，而不是仅由贷款融资。这些资金就像一种缓冲，允许公司承担可能的损失 (Admati & Hellwig 2013)。如果一家公司过度使用杠杆作用，其资本与借款相比过低，则其面临破产的风险，并使贷方面临违约的风险。因此，杠杆作用是一种提高预期利润率但同时增加风险，并将部分风险转嫁给贷方的方法。
为了社会正义，即使是最不幸的人也可以承担某些项目，因此最好是，某些项目仅通过借款融资，而无需初始资本，以便他们从无限杠杆中获益。但在这种情况下，贷方必须知道他们承担了项目风险。
银行是杠杆作用的主要受益者，因为当银行账户未偿还时，他们可以以非常低的利率甚至零利率借款。
最佳无风险利率是在市场条件下，无风险借款人所能借到的最低利率。 它也是在市场条件下，无风险借款人所能借出的最高利率。
市场条件是指正常条件，不包括意外之财，原则上可以无限次重复。以低于最佳无风险利率的利率借款是一种意外之财，因为可以将借来的钱以更高的利率贷出，从而从无限杠杆中获益。同样，如果借款人是无风险的，而自己也是无风险的借款人，那么以高于最佳无风险利率的利率贷出也是一种意外之财，因为可以以更低的利率借出贷出的钱，也从无限杠杆中获益。
意外之财不能无限次重复，否则就会获得无限的利润。无限的利润率并非不可能。对于无风险项目来说，这是一种意外之财。但无限的利润，或者想赚多少就赚多少的利润，是不可能的。
由于银行账户没有利息，人们可能会认为银行永久地从无限的利润率中获益，因为他们可以以零利率借款。但他们实际上并没有以零利率借款。银行向客户提供免费或几乎免费的纸币、支票和其他服务。对于银行来说，这些是向客户借钱的成本，就像他们必须支付利息一样。
最佳无风险利率是所有项目的成本和收入的折现率， 因为它对于无风险借款人来说是一个跨期交易率，他们可以将钱投资于有风险或无风险的项目。