金融学/风险项目的价值
为了评估非最优项目的风险成本，必须不考虑其内在风险，因为如果通过其他风险进行补偿，它可以在没有成本的情况下减少。如果在忽略这种减少可能性的情况下出售风险项目，买方会以卖方为代价获利，只需补偿风险即可。
项目的风险成本是其不可减少风险的成本。如果风险完全可补偿，它可以被取消，然后就没有成本。只有不可减少风险才有成本。
项目的风险成本是具有相同不可减少风险和相同初始成本的最优项目的平均剩余利润。
项目在启动之日的价值是当日其平均最终收入减去不可减少风险成本的现值。
如果项目是最优的，其不可减少风险就是其风险。但如果项目不是最优的，其风险就不是不可减少的。那么如何衡量其不可减少风险呢？
我们通过用其他风险来弥补风险来减少风险，从而将风险项目整合到更大的项目中。这样整合在一起的项目就像投资组合的组成部分。我们通过将项目纳入最优投资组合来尽可能地减少风险。
如果项目可以成为具有相同平均剩余利润率的最优投资组合的一部分，则其不可减少风险是其在最优投资组合中的不可减少风险份额，即最优投资组合的风险乘以项目的初始成本除以投资组合的初始成本。
但是，项目也可能具有与其作为组成部分的最优投资组合不同的平均剩余利润率。那么如何将投资组合风险的份额归属到它呢？
为了使最优投资组合的价值等于其各组成部分的价值之和，其风险必须是归属到每个组成部分的不可减少风险之和。
让我们考虑两个剩余利润分别为 X 和 Y 的项目。我们假设 X+Y 是最优投资组合的剩余利润，其风险为 R。
- 如果 E(X+Y) > 0，则 X 在 X+Y 中的不可减少风险为 R E(X)/E(X+Y)，Y 的不可减少风险为 R E(Y)/E(X+Y)。
- 如果 E(X+Y) = 0，则 X 和 Y 的不可减少风险相等且相反，因为具有零平均剩余利润的最优项目是无风险的。
由于风险是标准差，它始终是正数。但如果我们将最优项目的风险分配到其各个组成部分，则如果其平均剩余利润为负，则它们会得到负份额。这就是为什么项目的不可减少风险可能是负数。减少负风险是增加其绝对值。负风险的成本是负的。这意味着它不是成本，而是收益。
定理：X 的不可减少风险不取决于衡量它的最优投资组合 X + Y。
证明：设 X + Y 和 X + Z 是两个最优投资组合。X + Z = a(X + Y) 其中 a >= 0。如果 E(X+Y) > 0，则 Rx = E(X)/E(X+Y) std(X+Y)。如果 a > 0，则 Rx = a E(X)/E(X+Z) std(X+Z)/a = E(X)/E(X+Z) std(X+Z)。如果 a = 0，则 Z = -X，X 的不可减少风险 Rx 等于 Z 的不可减少风险 Rz 且相反。Rx = - Rz。设 W 使得 Z + W 是最优的，并且 E(Z + W) > 0。存在 b > 0 使得 Z + W = b(X + Y)。Rz = E(Z)/E(Z + W) std(Z + W) = -b E(X/E(X+Y) std(X + Y)/b = -E(X)/E(X+Y) std(X + Y)，因此当 Rx 在 X + Y 中衡量时等于 -Rx，正如预期的那样。如果 E(X + Y) = 0 且 a > 0，则 Y 和 Z 的角色互换，但证明相同。如果 E(X + Y) = 0 且 a = 0，则 Y = Z = -X，并且 Rx = - Ry = -Rz。因此定理得证。
负风险的存在给最优项目的定义带来了困难。减少负风险可能意味着减少其绝对值，也可能意味着增加其绝对值。如果项目的风险为负，则它在第一种意义上永远不是最优的，因为通过以绝对值减少其风险可以增加其平均剩余利润，但它在第二种意义上可能是最优的，因为在不降低其平均剩余利润的情况下，其风险在绝对值上不能增加。因此，我们可以推断具有最优负风险的项目。
当项目的不可减少风险为负，并且在不降低项目平均剩余利润的情况下，其绝对值不能增加时，该项目具有最优负风险。
具有最优负风险的项目非常矛盾，与具有正风险的最优项目大不相同，并且如果我们将风险降低理解为其通常意义上的风险，则它们不是最优的，因为风险始终是正的，因为它是一个标准差。
如果项目的初始成本过高，则它不能纳入最优投资组合，因为任何包含它的投资组合都将是非最优的。如果其初始成本过低，则它是一个意外之财，不能纳入最优投资组合，因为最优投资组合排除了意外之财。
如果项目的初始成本事先固定，则项目的风险不取决于其初始成本。不可减少风险也不依赖于它。我们可以改变项目的初始成本而不改变其风险，从而找到一个使项目可以纳入最优投资组合的初始成本。
项目的不可减少风险是具有相同最终收入且初始成本已调整为最优投资组合的一部分的项目的不可减少风险。
根据其不可减少风险是正、零还是负，所有项目可以分为三类。设 X 是一个项目的剩余利润，X° 是同一项目在将初始成本调整为最优投资组合的一部分时的剩余利润。如果 E(X°) > 0，则 X 的不可减少风险为正；如果 E(X°) = 0，则为零；如果 E(X°) < 0，则为负。
定理：剩余利润为 X 的项目的不可减少风险的绝对值等于平均剩余利润等于 |E(X°)| 的最优项目的风险。
证明：设 Y 是一个项目的剩余利润，使得 X°+Y 是最优项目的剩余利润。设 R 为 X°+Y 的风险。R = ect(X°+Y)。设 Rx 和 Ry 分别是 X 和 Y 的不可减少风险。
- 如果 E(X°) > 0 或 < 0，则 Rx = R E(X°)/E(X°+Y)。|E(X°)|/E(X°+Y) (X°+Y) 是一个最优项目，其平均剩余利润为 |E(X°)|，其风险为 R |E(X°)|/E(X°+Y)，因此等于 |Rx|。
- 如果 E(X°) = 0，则 Rx = 0。X°+Y 的风险为零。X°+Y 是无风险最优项目的剩余利润，因此 E(X°+Y) = 0 = E(X°)。
定理：如果我们在不降低平均利润的情况下以绝对值增加不可减少的负风险，我们将增加项目的价值。
证明：项目的价值是其平均剩余利润的价值减去不可减少风险的成本。如果不可减少风险为负，则风险成本为负，因此会增加项目的价值。
风险项目的净现值是其价值减去其初始成本。
与无风险项目一样，如果风险项目的净现值小于零，似乎应该拒绝该项目，因为它不值其初始成本。此规则必须灵活应用，因为风险及其成本通常难以衡量。在这种情况下，必须进行粗略估计。如果风险项目的净现值为零，则项目的初始成本对其价值进行了正确的评估。如果风险项目的净现值大于零，则该项目是一个意外之财，因为其价值大于其初始成本。
风险项目的净现值不是平均剩余利润，因为必须考虑风险成本。
定理：风险项目的净现值是其剩余利润的平均值减去不可减少风险的成本。如果 X 是剩余利润，Rx 是 X 的不可减少风险，k 是风险价格常数，则 NPV(X) = E(X) - k Rx。
证明：风险项目的净现值等于其平均最终收益的现值减去不可规避风险的成本减去初始成本。平均盈余利润等于平均最终收益减去项目结束当日的初始成本价值。因此，项目开始当日平均盈余利润的现值等于平均最终收益的现值减去初始成本。因此，得证。
定理：项目的净现值不受其融资方式的影响。
证明：当我们使用杠杆时，我们不会改变项目的盈余利润，因此也不会改变其平均盈余利润或不可规避风险。
定理：多个项目的净现值等于各组成项目的净现值之和。
证明：该定理已在无风险项目中得到证明。设 X 和 Y 是两个项目的盈余利润，无论是否风险。X+Y 的不可规避风险等于 X 和 Y 的不可规避风险之和。X+Y 净现值的平均值等于 X 和 Y 净现值的平均值之和。因此，X+Y 的净现值等于 X 和 Y 的净现值之和。通过递归推理，我们为任意数量的组成项目建立了该定理。
为了计算多个项目的净现值，我们必须首先考虑组合创造价值的影响，因为各个项目的初始成本和最终收益可能取决于其他项目的是否存在。
定理：最优项目的净现值为零。
证明：最优项目的风险是其不可规避风险，并且它被平均盈余利润完全抵消。
对于风险项目而言，反之不成立。风险项目可以具有零净现值而不一定是最佳的，如果其风险不是不可规避的。
引理：如果一个项目可以成为最优投资组合的一部分，那么它的净现值为零。
证明：设 X 和 Y 是两个风险项目的盈余利润，使得 X+Y 是一个最优项目。如果净现值 NPV(X) > 0，则平均盈余利润 E(X) > k Rx，其中 Rx 是 X 的不可规避风险，X 将是一个意外之财。如果 NPV(X) < 0，则 E(X) < k Rx。R = Rx + Ry。E(X+Y) = k R = k Rx + k Ry = E(X) + E(Y)，因此 E(Y) > k Ry，Y 将是一个意外之财。现在最优投资组合不得包含任何意外之财。因此，其每一部分的净现值为零。
特别是，如果 X° 是项目 X 的盈余利润，其初始成本已调整，使其可以成为最优投资组合的一部分，则项目 X° 的净现值为零。
定理：如果 X 是一个项目的盈余利润，而 X° = X + C 是同一个项目的盈余利润，当其初始成本已调整使其可以成为最优投资组合的一部分，那么 X 的净现值为常数 -C。
证明：X 的净现值等于 X° 的净现值减去 C，因此等于 -C，因为 X° 的净现值为零。
定理：一个项目的净现值为零当且仅当它可以成为最优投资组合的一部分。
证明：如果盈余利润为 X 的项目的净现值为零，则 X = X°，因此可以成为最优投资组合的一部分。反之已得到证明。
卖空
[edit | edit source]设项目 P 由固定的初始成本 C 和随机的最终收益 R 定义。卖空 P 是在借入 P 后卖出 P，并有义务返还。R 是 P 的最终价值，因此也是返还它所需的金额。C 是获取 P 所需支付的价格，因此也是卖空它所收到的金额。因此，卖空 P 是一个项目，其具有固定的初始收益 C 和随机的最终成本 R。初始收益可以视为负的初始成本，而最终成本可以视为负的最终收益。因此，卖空 P 是项目 -P，其初始成本为 -C，最终收益为 -R。
定理：如果 X 是项目 P 的盈余利润，则 -X 是卖空 P 的项目 -P 的盈余利润。
证明：X = R - C(1+r)^t，其中 r 是折现率，t 是项目的持续时间。因此 -X = -R - (-C)(1+r)^t 是初始成本为 -C，最终收益为 -R 的项目的盈余利润。
定理：卖空项目 P 的风险等于 P 的风险。
证明：R = std(X) = std(-X) 既是 P 的风险，也是卖空 P 的风险。
定理：卖空项目 P 的净现值等于项目 P 的净现值的反值。
证明：设 X 是 P 的盈余利润。NPV(X-X) = NPV(0) = 0 = NPV(X) + NPV(-X)。因此 NPV(X) = -NPV(-X)。
如果我们在同一时间支付初始成本购买 P 并卖空它，我们会实现一个无风险项目，该项目具有零初始成本和零盈余利润，因此它的净现值为零。
定理：卖空项目 P 的不可规避风险等于项目 P 的不可规避风险的反值。证明：NPV(X) = E(X) - k Rx。NPV(-X) = E(-X) - k Rx-，其中 Rx- 是 -X 的不可规避风险。Rx- = ( E(-X) - VAN(-X) )/k = ( -E(X) + VAN(X) )/k = -Rx。
定理：一个项目具有最佳负风险当且仅当它等同于卖空一个最优项目。证明
- 如果一个项目等同于卖空一个最优项目，那么它的盈余利润 X 使得 -X 是一个最优项目的盈余利润，而它的初始成本是 -C，其中 C 是这个最优项目的初始成本。如果 Y 是具有相同成本 -C 的负风险项目 P 的盈余利润，那么卖空 P 的成本为 C，盈余利润为 -Y。由于 X 是最优的，因此 -E(X) > -E(Y)，所以 E(X) < E(Y)。E(X) = k Rx 和 E(Y) = k Ry，因此 Rx < Ry 并且 |Rx| > |Ry|。因此，所有具有与 X 相同初始成本的负风险项目都具有比 X 更小的不可规避风险（绝对值）。因此，X 具有最佳负风险。
- 如果 X 是一个具有最佳负风险的项目的盈余利润，其初始成本为 C，不可规避风险为 Rx，那么 -X 是卖空该项目的盈余利润，其不可规避风险为 -Rx。卖空的初始成本为 -C。设 Y 是具有相同成本 -C 的项目 P 的盈余利润。-Y 是卖空 P 的盈余利润，并与 X 具有相同的成本 C。由于 X 具有最佳负风险，因此 -Y 的不可规避风险 Ry- 的绝对值小于 X 的不可规避风险：Rx < Ry-。因此 Ry = -Ry- > -Rx。因此 -X 是一个最优项目。因此，X 等同于卖空一个最优项目。
项目的向量空间
[edit | edit source]定理：所有项目构成一个向量空间。证明：一个项目用其盈余利润的随机变量来识别。两个项目 X 和 Y 的和是盈余利润为 X+Y 的项目，因此是项目 X 和 Y 的并集。项目 aX 是项目 X 的 a 份的收购（如果 a 为正），或者项目 X 的 |a| 份的卖空（如果 a 为负）。因此，所有项目的空间是一个向量空间。
所有项目的盈余利润，无论其日期和持续时间，都必须在同一天进行评估，即折现，以便能够比较和相加。
定理：在项目的向量空间中，零向量表示一个无风险项目，其利润是我们如果以最优无风险利率放置项目的初始成本所获得的利润。
证明：std(0) = 0，因此具有盈余利润 X = 0 的项目是无风险的。X = R - C(1+r)^t，其中 R 是最终收益，C 是初始成本，t 是项目的持续时间，r 是最优无风险利率。因此 R = C(1+r)^t。因此，利润为 R - C = C(1+r)^t - C。
定理：NPV(aX) = aNPV(X) 证明：NPV(aX) 等于 E(aX) 减去 aX 的不可规避风险。无论 a 是正还是负，aX 的不可规避风险都是 a 乘以 X 的不可规避风险。因此 NPV(aX) = aE(X) 减去 a 乘以 X 的不可规避风险 = a NPV(X)。
定理：在所有项目的向量空间中，具有零净现值的项目构成一个向量子空间。
证明：如果 NPV(X) = 0 且 NPV(Y) = 0，则 NPV(X+Y) = NPV(X) + NPV(Y) = 0 且 NPV(aX) = a NPV(X) = 0。
定理：一个项目是最佳的当且仅当它在具有零净现值的项目的向量空间中是最佳的。
证明：最优项目的所有组成部分都具有零净现值，因为最优项目不得包含意外之财，因此不得包含净现值严格大于零的项目，并且因为最优项目不得包含卖空意外之财，因为这将是一个错误，会降低项目价值。定理：具有零净现值的项目空间是欧几里得的。
证明：它是一个具有正对称双线性形式的向量空间，两个随机变量之间的协方差。我们假设它是有限维的，因为我们对当今技术条件下可以进行的项目进行推理。剩下的就是证明协方差在净现值为零的项目空间中是正定的。如果 cov(X,X) = var(X) = 0，那么 std(X) = 0 且 X = 0，因为 NPV(X) = 0。因此定理成立。
X° 是一个项目的盈余利润，该项目具有盈余利润 X，其初始成本已被调整，使其能够成为最优投资组合的一部分。如果具有盈余利润 X 的项目的净现值为零，则 X = X°。
定理：如果 X 的不可减少的风险严格为正，那么如果 E(X°) > 0，则该不可减少的风险是 X 与平均盈余利润为 E( X°) 的最优项目的协方差的正平方根。此外，X 与所有最优风险项目的协方差都严格为正。
证明：令 Y 为最优项目的盈余利润，该项目的平均盈余利润与 X° 相同。令 Z = aX° + (1-a)Y 为包含 a 比例的 X° 项目和 (1-a) 比例的 Y 项目的投资组合的盈余利润。Z 的平均盈余利润与 X° 和 Y 相同。如果 a 为负数，则 Z 包含 (1+|a|)Y 作为资产和 |a|X° 作为负债。这意味着要构成 Z，我们卖空了 |a|X°。由于 Y 是最优项目，因此 d/da var(Z) 在 a = 0 时等于 0。var(Z) = a²var(X°) + 2a(1-a)cov(X°,Y) +(1-a)²var(Y)。因此 d/da var(Z) = 2a var(X°) + (2-4a)cov(X°,Y) + (2a - 2)var(Y)。在 a=0 时，d/da var(Z) = 2cov(X°,Y) - 2var(Y) = 0。因此 var(Y) = cov(X°, Y) = cov(X,Y)。因此定理的第一部分成立，因为 var(Y) 是 X 项目不可减少的风险的平方。cov(X,Y) > 0，因为 var(Y) > 0。所有最优项目都是同一个随机量的严格正倍数，因此它们与 X 的协方差始终严格为正，因为 cov(X,aY) = a cov(X,Y)。
如果 E(X°) < 0，则不存在平均盈余利润与 X° 相同的最优项目，因为它们都具有至少等于无风险利润的利润，因此具有正或零盈余利润。
引理：如果 X 是一个项目的盈余利润，则 (-X)° = -X°。
证明：NPV((-X)°) = 0 = E((-X)°) - k Rx-，其中 Rx- 是 -X 的不可减少的风险。NPV(-X°) = 0 = E(-X°) - k Rx-。因此 E((-X)°) = E(-X°)。现在 (-X)° = -X° + C，其中 C 是一个常数。因此 C = 0 且 (-X)° = -X°。
定理：如果 X 的不可减少的风险严格为负，那么如果 E(X°) < 0，则该不可减少的风险是 X 与平均盈余利润为 -E(X°) 的最优项目的协方差的相反数的负平方根，并且 X 与所有最优项目的协方差都严格为负。
证明：如果 X 的不可减少的风险严格为负，则 -X 的不可减少的风险 Rx- 严格为正。Rx- 是 -X 与平均盈余利润为 E((-X)°) = E(-X°) = - E(X°) 的最优项目的协方差的正平方根。现在 cov(-X,Y) = -cov(X,Y) 对所有 Y 成立。因此定理成立。
定理：X 的不可减少的风险为零当且仅当 X 与所有最优项目的协方差为零。
证明
- 根据之前的定理，如果 X 的不可减少的风险不为零，则 X 与所有最优项目的协方差不为零。因此，如果 X 与所有最优项目的协方差为零，则 X 的不可减少的风险为零。
- 令 X 为不可减少的风险为零的项目的盈余利润。E(X°) = 0。令 Y 为风险最优项目的盈余利润。X°+Y 的不可减少的风险与 Y 的不可减少的风险相同，因为 X° 的不可减少的风险为零。因此 X°+Y 的不可减少的风险为 std(Y)。根据之前的定理，X°+Y 的不可减少的风险是 X°+Y 与平均盈余利润与 X°+Y 相同的最优项目 Z 的协方差的平方根。由于 Y 和 Z 都是最优的，并且具有相同的平均盈余利润，因此 Y = Z。cov(X°+Y, Z) = cov(X°,Y) + var(Y)。因此 var(Y) = cov(X°,Y) + var(Y)。因此 cov(X°, Y) = 0 = cov(X,Y)。由于所有最优项目的盈余利润都是彼此的倍数，因此对于最优盈余利润 W，cov(X,W) = 0。
因此我们证明了
定理：项目的不可减少的风险与其与所有最优风险项目的协方差始终具有相同的符号。
换句话说
- X 的不可减少的风险严格为正当且仅当 X 与所有最优风险项目的协方差严格为正。
- X 的不可减少的风险为零当且仅当 X 与所有最优项目的协方差为零。
- X 的不可减少的风险严格为负当且仅当 X 与所有最优风险项目的协方差严格为负。
- 选择有限数量的随机量，所有这些随机量的期望值为零，以及一个严格介于 0 和 1 之间的风险价格常数。
- 在这些随机量及其倍数中，选择一个方差等于 1 的随机量 Op。所有最优项目都由 a(Op + k) 表示，其中 a 是任意正数，包括零。
- 如果 X 是最初选择的随机量之一，则 X° = X + k cov(X,Op) 表示净现值为零的项目。如果 Z = aX + bY，则 Z° = aX° + bY° = Z + k cov(Z,Op)。特别是 Op° = Op + k。
- 净现值为零的项目的向量空间是由所有最初选择的随机量 X 的 X° 生成的向量空间。
- 所有项目的向量空间是所有随机量 Z = Y + a 的空间，其中 a 是任何数字，Y 是任何表示净现值为零的项目的随机量。a 是 Z 的净现值。Z 是项目的随机盈余利润。
有了这样的向量空间，由于它的构造，人们可以证明所有关于净现值和不可减少的风险的定理。以下是一些例子
- 最优项目 X 的平均盈余利润 E(X) 等于 k std(X)。
证明：E(a(Op + k)) = a E(Op) + k a = k a。std(a(Op + k)) = a std(Op) = a，因为 a > or = 0。因此 E(a(Op + k)) = k std(a(Op + k))。
- 如果 E(X) > 0 是净现值为零的项目的平均盈余利润，则 E(X) 等于 k cov(X, Y)^(1/2)，其中 Y 是平均盈余利润与 X 相同的最优项目。
证明：E(X)/k Op + E(X) 是这样一个最优项目。cov(X, E(X)/k Op + E(X)) = E(X)/k cov(X,Op)。或 E(X) = k cov(X,Op)。因此 cov(X, E(X)/k Op + E(X)) = cov(X,Op)² 且 E(X) = k cov(X, E(X)/k Op + E(X))^(1/2)。
- 如果一个项目是最优的，则它在净现值为零的项目的空间中是最优的。
证明：令 X 为最优项目，Y 为与 X 具有相同期望值的净现值为零的项目。X = a(Op + k)，因此 std(X) = a 且 E(X) = ka。E(Y) = k cov(Y,Op) = E(X) = ka，因此 cov(Y,Op) = a = std(X)。根据柯西-施瓦茨不等式，cov(Y,Op)² < or = var(Y) var(Op) = var(Y)。因此 std(Y) > or = std(X)。X 在所有具有相同平均盈余利润的净现值为零的项目中具有最小的风险，因此在净现值为零的项目的空间中是最优的。
这样的向量空间是所有财务风险计算问题的通用解，因为人们总是可以将数学问题简化为对这样一个向量空间的研究。
我们必须区分项目的初始价格和项目的股权价值。如果 P 是价值为 V、初始成本为 C 的项目，则 P 的 x 比例（介于 0 和 1 之间的数字）的初始价格为 xC，其价值为 xV。初始价格和价值可能不同，除非项目的净现值为零，因为在这种情况下，它的价值等于其初始成本：V = C。
对于价值为 V、初始成本为 C 的项目，初始投资 1 的价值为 V/C。
莫迪利安尼-米勒定理：如果项目的净现值为零，那么杠杆不会改变为融资该项目而进行的初始投资的价值。
我们可以给出该定理的几个证明
- 杠杆不会改变项目的净现值。因此，对于净现值为零的项目，无论是否有杠杆，V = C。所以，无论选择何种杠杆，初始投资1的价值始终为1。
- 如果杠杆将盈余利润X放大a倍，那么它同时也将不可减少的风险Rx放大相同的倍数。现在 V = C + E(X) - k Rx。对于净现值为零的项目，E(X) = k Rx 且 E(aX) = a(EX) = k a Rx。如果我们通过杠杆来为项目融资，我们将以相同的幅度改变平均盈余利润E(X)和风险成本k Rx。由于两者正好相互抵消，所以初始投资的价值不会改变。
对于相同的初始投资，杠杆会增加风险，因为我们投资了更大的项目，该项目由初始投资和借款共同融资。杠杆带来的平均盈余利润的增加是对风险增加的补偿。
如果公司的不可减少风险为负数，则必须将其计入收入。杠杆会增加风险的绝对值，因此会增加这种收入，但同时也会降低平均盈余利润，因为它是负数。平均盈余利润的降低由负风险绝对值的增加所抵消。这就是为什么初始投资的价值不会改变的原因。
有效市场假说认为所有公司都以其公允价值进行报价，因此它们的净现值始终为零。这就是莫迪利亚尼和米勒用这个假说来证明他们的定理的原因。
加密资产的零价值
[edit | edit source]定理：加密资产的价值始终为零。
我们可以给出该定理的几个证明
- 商品的价值是其能够提供的服务的价值。但加密资产不提供任何服务。因此，它们的价值为零。
- 项目的价值是其最终收入减去不可减少风险成本的价值。加密资产卖家的收入取决于买家的存在。如果没有更多的买家，加密资产就无法再出售，其所有者的最终收入将为零。很可能，人类会明白加密资产是一种骗局，他们将停止购买它们。因此，最终收入将为零。风险是最终收入的标准差，因此也为零。不可减少的风险也为零。因此，定理成立。
当你购买加密资产时，你购买的是价值确定的资产，因为它的价值为零。因此，这是一种肯定会让你失去所有预付款的投资方式。如果你想赚钱，或者不想亏太多，在购买加密资产之后，你必须找到愿意购买毫无价值的资产的轻信的人。加密资产就像彩票，你赌的是存在足够轻信的人，当它们的价值为零时，他们会购买它们。
为了让加密资产成为货币，你每次购买三明治都需要同意支付数百美元或更多的交易费用。所以，加密资产可以作为货币的想法是一个谎言。
加密资产生产者如何在不创造任何财富的情况下赚取很多钱？
他们以高价出售毫无价值的资产，从而从储蓄者手中窃取财富。因此，加密资产生产者和推广者是骗子和小偷。他们利用储蓄者的轻信。出售加密资产是盗窃，因为它是以高价出售毫无价值的资产。加密资产买家在购买时被抢劫，在转售时被抢劫。加密资产生产者是这条盗贼链中的第一批盗贼。“当你在被抢劫时，也去抢劫你的邻居”可能是加密资产卖家的座右铭。
加密资产买家变成了加密资产卖家。通过鼓励储蓄者购买加密资产，加密资产卖家鼓励买家成为小偷、骗子和纵火犯。因此，加密资产卖家是将储蓄者推向犯罪的罪犯。
购买加密资产本身就是一种偷窃行为，因为人们购买的目的是为了出售，也就是为了偷窃，而打算偷窃的人就是小偷。
加密资产不创造任何财富，但消耗了大量的财富，足以提供给整个国家供电。Crypto巨龙是一个贪吃鬼。它吞噬了可以养活数百万人的财富。即使储蓄者要求那些毁掉他们的人偿还他们被清零的储蓄，他们也无法收回所有资金，因为这些资金被用来支付加密资产的巨大生产成本。Crypto巨龙已经吞噬了大约2万亿美元。
金融一直以来都是各种骗局的敞开大门，因为那些提供资金的人购买了尚不存在的财富。骗子出售不存在的财富，而且永远不会存在。诚实的企业家出售真正存在的财富。从其规模和持续时间来看，加密资产的销售是金融史上最大的骗局。储蓄者从未像现在这样因为金融不诚实而损失如此多的资金。
由于全球变暖，能源过度消耗正在将地球变成沙漠。我们从祖先那里继承了一个温带的星球，在那里生活是美好的，而我们却将一个燃烧的、荒芜的星球留给了我们的孩子，在那里生活变得几乎不可能。加密资产卖家和买家希望通过燃烧地球来致富，而没有生产任何对我们孩子有用的财富。他们认为：“我死后，洪水泛滥！”他们不关心未来，他们把贪婪当成了他们的上帝。他们已经破产了，因为他们购买了毫无价值的资产。加密资产卖家和买家是小偷和纵火犯。
投入加密资产的数万亿美元本来可以用来为我们自己和子孙后代的未来做准备。我们会拥有一个更美好的未来，储蓄者也不会破产。但加密资产卖家和买家不关心子孙后代。他们更愿意毁掉储蓄者，燃烧地球。
如果世界上所有的储蓄者都了解了关于加密资产的真相，如果他们最终明白它们的真实价值为零，他们就会停止购买它们，因为他们会知道他们无法转售它们，或者只能以亏损的价格转售它们。然后，卖家将无法再出售，因为不再有买家。加密资产行业将消失，正如它必须消失一样，因为它的存在就是犯罪的延续。
加密资产卖家和买家认为这个行业不可能消失。但要了解什么可能，什么不可能，你需要了解法律。加密资产行业不可能不消失。这是金融法则的必然结果。
加密资产的价格还能进一步上涨吗？这取决于储蓄者的智力。为了让价格上涨，储蓄者必须接受损失更多的资金。例如，如果比特币的价格从60,000美元涨到200,000美元，储蓄者将集体损失大约 20,000,000 x 140,000 = 2.8 万亿美元，他们将永远无法弥补损失。比特币的最高价格是储蓄者最大愚蠢程度的衡量标准。储蓄者的轻信就像犯罪分子想要利用的存款一样。这个存款是否已经用完？如果是这样，加密资产的价格将不再上涨。但如果还有愚蠢可以利用，加密资产的价格仍然可以上涨。
谁支付风险成本？
[edit | edit source]当一个有风险的项目被出售时，卖方支付了不可减少风险的成本，因为这种风险降低了项目的价值，因此降低了项目可以出售的价格。买方被支付了承担风险的费用。
当一个有风险的项目被实施时，项目的价值减去其初始成本，就是实现的盈余利润。实现的平均盈余利润是平均净现值，它忽略了风险成本。因此，当一个有风险的项目被实施时，风险成本平均不会被支付，就好像最终没有人支付它一样。
当风险承担者遭受损失时，他们会为风险付出代价，但他们希望实现的盈余利润没有考虑风险成本。
决策的价值
[edit | edit source]耐用品、项目、公司、资产或投资组合的价值理论始终是决策价值理论：购买它的决策价值是多少？如果这个价值高于提议的价格，那么购买就是意外之财，如果它低于提议的价格，那么最好放弃。由于购买价格是一项初始成本，因此项目的净现值理论是决策价值的一般理论。
决策带来的收益或损失取决于随后的决策。为了了解未来的收益和损失，代理人必须预测其即将做出的决策及其价值。为了了解决策的价值，代理人必须了解随后决策的价值。它是如何做到的？难道没有无穷的回归吗？为了了解今天要做的决策的价值，我必须了解明天要做的决策的价值，但为了了解明天决策的价值，我必须了解后天决策的价值，等等。那么我们如何才能了解决策的价值？
一个最优的代理人在做决定时总是选择最大值。所有可以选择的可能性中，哪一个最有价值？哪个更好，执行一个选项还是不执行它？哪个选项更好，执行一个选项的选项还是不执行一个选项的选项？
为了了解其未来的决策，最优的代理人必须推断最优的代理人的决策。最优的代理人可以预测其未来的决策或它们的概率，因为她知道自己将做出最优的决策。（贝尔曼）。
一个最优的代理人可以从最后开始推理。她必须预测在时间t对项目的所有可能目的的收益和损失。然后，她预测前一个阶段的时间t-1的收益和损失。由于她知道自己会选择最好的决策，因此她可以预测她在时间t-1的决策。然后，她可以预测在时间t-2的决策的收益和损失，等等。代理人的行为可以用决策树来建模。
如果环境是可预测的，则一个节点代表代理人做出决策的某个可能命运中的时刻。从同一个节点开始的分支代表了可能的选择。每个节点都可以与收益或损失相关联。这些是在先前节点做出的决策所直接带来的收益和损失。我们首先假设这些收益或损失是可预测的，并且没有风险。因此，我们可以忽略风险成本。
决策树表示代理人做出的所有可能的决策序列，并允许计算相关的收益或损失。 仅包含与项目价值相关的决策，这些决策可能会影响购买项目的决策价值。
为了找到最佳代理人选择的命运，我们可以从最后开始推理，计算一个函数 V，该函数为项目的每个节点分配一个值。 设 t 为项目的最后时刻，z 为该时刻的终端节点。 V(z) 是与 z 相关的直接收益或损失。 设 x 为 t-1 时刻的节点。 V(x) 是与 x 相关的直接收益或损失以及 t-1 时刻的现值之和，该现值是 t 时刻的所有节点 y 的 V(y) 的最大值 Vmax，这些节点都遵循节点 x。 以这种方式，如果我们已经知道 t 时刻所有节点的 V，我们可以计算 t-1 时刻所有节点的 V。 可以重复此过程直到初始时刻，从而获得所有节点的 V。 我们同时找到最佳代理人选择的命运（或者如果有多个命运，她可以选择哪些命运）。 最佳代理人总是做出一个决策，在下一个节点最大化 V。
如果代理人的环境是随机的，我们可以用一个双人决策树来模拟她的行为，就好像她在与她的环境玩游戏一样。 代理人在偶数时刻做出决策，在奇数时刻随机由环境做出决策。 每个偶数节点都与一个直接收益或损失及其被前一个奇数节点达到的概率相关联。 我们可以像以前一样为这棵树的所有节点定义一个函数 V。 对于奇数节点，V 是所有后续偶数节点 y 的 V(y) 的概率加权平均值。 最佳代理人在评估可能的选项时必须考虑风险。 因此，对于偶数节点，有必要寻找不是 V 的最大值，而是 V 减去继决策之后风险成本的最大值。 Vmax 不是 V 的最大值，而是最大化 V 减去风险成本的 V 值。 对于偶数节点，V 是直接收益或损失以及该节点关联的 Vmax 的现值（在节点时间）的总和。 决策的价值是奇数节点的 V 值，减去继该决策之后风险的成本。 V 是决策做出时，所有继该决策之后对最佳代理人的所有收益和损失的现值之和的预期值。 V 是财富的预期值或预期。 最佳代理人必须考虑到风险才能做出最佳选择，她在做出决策时总是选择预期财富减去风险成本的最高价值。
风险成本必须在做出决策时计算，以评估决策，但它不会计入预期财富，因为这是一种最终平均不会支付的成本。 为了评估风险，最佳代理人必须通过将所有最终收入或损失折现到她做出决策的那一天来计算 V，并计算 V 的标准差。 设计良好的项目是最佳的。 所有决策的内在风险始终是不可减少的，因为项目的目的是补偿所有可能发生的风险。 如果一个项目设计得不好，它就是次优的，因为它的风险不可减少。 在评估一个次优项目时，必须考虑到没有减少的风险的成本，必须将所有决策评估为它们的风险不可减少，以考虑这些本可以减少的风险造成的价值损失。
在次优项目的决策树中，风险成本必须像决策的内在风险不可减少一样进行计算，即使它们不是。
在形式上，义务可以被视为只有一个可能选择的期权，因为期权总是强迫我们选择所提出的可能性之一。 支付义务对义务人具有负面价值。 人们要求支付以获得支付义务。 同样，如果所有可能的选项都是损失，期权可以具有负面价值。 这种期权是一种随机负债。 当最佳代理人必须行使负面期权时，它选择最小的损失。 积极期权的卖方收到支付以获得负面期权，因为他同意支付任何对积极期权买方的收益。 关于决策和期权价值的现有理论是完全通用的。 它包括所有资产和负债，无论是有风险还是没有风险，所有具有正面或负面价值的期权，以及所有随机的资产负债。 它可以用来推断所有经济决策，所有购买和销售，消费，储蓄和投资决策。
这个关于决策价值的理论可以推广到多个参与者，以模拟经济主体之间的竞争与合作。