运输部署案例集/加州铁路
在19世纪50年代加州出现主要定居点之前，美国东部已经发展得相当完善，并且已经运营铁路近30年。1848年发现黄金后，无数人涌向加州淘金。在1849年至1851年期间，大约有20万人来到这里，接下来的五年里又有超过10万人加入。[1] 由于人口的突然增长，加州于1850年成为第31个州。
加州的第一条铁路是萨克拉门托谷铁路，运营时间为1852年至1877年。[2] 这条23英里的主线连接了旧金山湾区和萨克拉门托。轨距比标准轨距宽7英寸，这限制了与后来开发的其他铁路的兼容性。由于铁路技术已经在美国东部得到发展，因此加州的铁路能够比早期东海岸的铁路更快地部署。因此，加州的铁路具有更短的诞生阶段，因为它们可以利用早期铁路获得的知识。
西奥多·犹大是萨克拉门托谷铁路以及后来的中央太平洋铁路的总工程师。[2] 犹大是萨克拉门托修建跨大陆铁路的主要倡导者，但这个想法在几年里都没有得到支持。在1846年俄勒冈州建州，1848年从墨西哥获得领土以及在加州发现黄金之后，东西连接的想法引起了人们的兴趣。[3] 定居者通过骑马和马车队穿越危险的小路前往西海岸。修建铁路将大大加快旅行时间，使旅行更加安全，并降低长途运输货物的成本。
来自纽约的支持者艾萨·惠特尼于1845年向国会提出了这一建议。[4] 直到1862年，在1862年《太平洋铁路法案》通过后，该项目才启动。[5] 南北之间的分歧给计划带来了争议，并推迟了资金拨付，直到1861年内战爆发后，在共和党控制的国会下才得以通过。[3] 1869年，最后一颗“金钉”被钉入，完成了从内布拉斯加州奥马哈到加州萨克拉门托的第一条横贯大陆铁路。到1893年，已有五条线路建成，将西海岸与美国其他地区连接起来。北方太平洋铁路和北方大铁路修建了连接俄勒冈州和华盛顿州与明尼苏达州和五大湖地区的线路。圣达菲铁路将洛杉矶与堪萨斯州阿奇森连接起来，而南方太平洋铁路将洛杉矶与路易斯安那州新奥尔良连接起来。
第一条横贯大陆铁路建成后，加州的铁路将其大部分建设重点转向了连接该州南北，而不是东西。这带来了巨大的好处，但不如与美国东部连接的好处大，因此在接下来的几十年里，铁路网络的扩张遵循线性模型。在此期间，一些铁路已经开始合并。1877年，萨克拉门托谷铁路和福尔瑟姆与普莱瑟维尔铁路合并，组建了萨克拉门托与普莱瑟维尔铁路。[2] 从1870年到1900年，南方太平洋和北方铁路等大型铁路开始控制许多小型铁路。
由于一些铁路轨道达到满负荷，而另一些则未得到充分利用，因此需要进行重组和更多整合。到1890年，加州已有超过100条不同的铁路运营，1890年至1910年间又开通了近100条铁路。同时运营如此多的铁路效率低下。阿奇森、托皮卡和圣达菲铁路、南方太平洋铁路、中央太平洋铁路和联合太平洋铁路等主要铁路正在与其他小型铁路合并。加州正在经历美国所有铁路都面临的许多问题。在第一次世界大战开始时，铁路是该国最大的产业，通往东部港口的交通拥堵。[6] 为了避免短缺并提高效率，联邦政府赋予了州际商务委员会（ICC）更多的权力。后来，在1917年，政府接管了最大的铁路，并将它们置于美国铁路管理局（USRA）的控制之下。国有化并没有帮助降低运输成本，因此通过了1920年《运输法案》，将铁路重新交还给私人所有。此时，加州的铁路轨道里程已于1915年达到顶峰。在经历了近十年的维持后，由于大萧条和第二次世界大战，以及飞机作为铁路替代运输方式的兴起，铁路轨道里程开始缓慢下降。
大多数运输方式的生命周期分析遵循传统的逻辑曲线，也称为S曲线。在早期，技术的进步导致快速增长，可以用指数增长阶段来建模。一项创新可以引发多项改进和多重效益。随着系统扩展，回报率下降至线性关系。增加新的铁路线路会带来一些益处，但不如实施第一条线路时的效益大。最终，网络发展到足够大的规模，使得最赚钱的线路都已建成，新的线路对整个系统几乎没有益处。随着系统成熟，网络的规模趋于稳定并开始下降，这是由于系统的整合和优化造成的。通常，会出现一项新技术使旧技术过时，从而导致旧技术走向消亡或降至较低的服务水平。
逻辑斯蒂公式
其中
- S(t) 是给定时间运输系统的衡量指标 [加州铁路里程]
- t 是时间 [年]
- t0 是S(t) 处于S曲线拐点的时间 [年]
- K 是运输系统的最大容量 [英里]
- b 是一个影响系统成熟速度的系数
S(t) 公式可以进行转换，得到以下线性关系
其中
- 来自S曲线的b
- c = -b * t0
有三个未知参数（K、n、c），只能拟合两个，因此选择不同的K值并进行线性回归，使用最小二乘法获得其他两个。使用Microsoft Excel进行分析并获得最佳拟合线的斜率和截距。由于铁路里程在1915年达到峰值8451英里，因此真实K值设定为8460。但是，这与数据拟合得不太好，因此使用Excel的求解器来获得最佳的K、m和a，同时最小化平方误差之和。S曲线的最佳参数可以在表2中看到。S曲线仅对增长阶段进行建模，并且仅使用到1915年的数据进行线性回归以拟合K、n和c。
图1中的数据图表明，与整个系统的跨度相比，诞生和成熟阶段非常短。这表明数据实际上可能遵循两阶段线性模型，一个用于增长阶段，一个用于下降阶段。里程峰值出现在1915年，因此1915年作为增长和下降阶段分析的断点。同样使用Excel进行线性回归，最佳参数可以在表3中看到。
有关加州铁路的数据来自美国人口普查局的众多年度《统计摘要》。[7] 每个报告都提供了每五年或十年的数据，以及报告发布前两三年个别年份的数据。为了构建完整的数据集，将来自多个报告的数据合并在一起，如下面的表1所示。对于某些年度报告，数据相互矛盾；因此，出于本分析的目的，认为最新的值更准确。
| 年份 | 轨道里程 | 预测里程 (k=9152.104) | 预测里程 (k=8460) | 预测里程 (两阶段 - 线性) |
| 1860 | 23 | 169.0 | 133.6 | -796.4 |
| 1865 | 214 | 285.9 | 259.5 | 24.4 |
| 1870 | 925 | 479.2 | 497.0 | 845.2 |
| 1875 | 1503 | 791.5 | 927.1 | 1666.0 |
| 1877 | 2080 | 961.7 | 1176.2 | 1994.3 |
| 1878 | 2149 | 1058.4 | 1320.5 | 2158.5 |
| 1879 | 2209 | 1163.5 | 1479.0 | 2322.6 |
| 1880 | 2195 | 1277.3 | 1652.1 | 2486.8 |
| 1881 | 2309 | 1400.3 | 1840.2 | 2651.0 |
| 1882 | 2636 | 1532.9 | 2043.2 | 2815.1 |
| 1883 | 2881 | 1675.3 | 2261.0 | 2979.3 |
| 1884 | 2911 | 1827.8 | 2492.9 | 3143.4 |
| 1885 | 3044 | 1990.4 | 2738.2 | 3307.6 |
| 1886 | 3297 | 2163.3 | 2995.4 | 3471.8 |
| 1887 | 3677 | 2346.2 | 3263.1 | 3635.9 |
| 1888 | 4126 | 2539.0 | 3539.1 | 3800.1 |
| 1889 | 4202 | 2741.2 | 3821.4 | 3964.2 |
| 1890 | 4356 | 2952.4 | 4107.4 | 4128.4 |
| 1891 | 4601 | 3171.8 | 4394.5 | 4292.6 |
| 1892 | 4624 | 3398.5 | 4680.1 | 4456.7 |
| 1893 | 4630 | 3631.6 | 4961.6 | 4620.9 |
| 1894 | 4635 | 3870.0 | 5236.5 | 4785.0 |
| 1895 | 4757 | 4112.3 | 5502.8 | 4949.2 |
| 1896 | 4996 | 4357.3 | 5758.4 | 5113.4 |
| 1897 | 5199 | 4603.5 | 6001.7 | 5277.5 |
| 1898 | 5292 | 4849.6 | 6231.7 | 5441.7 |
| 1899 | 5455 | 5094.2 | 6447.3 | 5605.8 |
| 1900 | 5751 | 5335.7 | 6648.2 | 5770.0 |
| 1901 | 5684 | 5573.0 | 6834.0 | 5934.2 |
| 1902 | 5773 | 5804.8 | 7005.0 | 6098.3 |
| 1903 | 5773 | 6030.0 | 7161.4 | 6262.5 |
| 1904 | 5820 | 6247.6 | 7303.7 | 6426.6 |
| 1905 | 6507 | 6456.8 | 7432.7 | 6590.8 |
| 1906 | 6655 | 6657.0 | 7549.1 | 6755.0 |
| 1907 | 6836 | 6847.6 | 7653.8 | 6919.1 |
| 1908 | 7222 | 7028.3 | 7747.5 | 7083.3 |
| 1909 | 7529 | 7198.9 | 7831.3 | 7247.4 |
| 1910 | 7772 | 7359.2 | 7905.9 | 7411.6 |
| 1911 | 7885 | 7509.4 | 7972.2 | 7575.8 |
| 1912 | 8105 | 7649.6 | 8031.0 | 7739.9 |
| 1913 | 8183 | 7780.0 | 8083.0 | 7904.1 |
| 1914 | 8368 | 7901.0 | 8129.0 | 8068.2 |
| 1915 | 8451 | 8012.8 | 8169.6 | 8409.7 |
| 1916 | 8441 | 8116.0 | 8205.4 | 8389.8 |
| 1917 | 8359 | 8210.9 | 8236.9 | 8369.9 |
| 1918 | 8269 | 8298.0 | 8264.5 | 8349.9 |
| 1920 | 8356 | 8450.9 | 8310.2 | 8310.1 |
| 1930 | 8240 | 8900.5 | 8421.0 | 8111.0 |
| 1940 | 7947 | 9064.8 | 8449.9 | 7911.8 |
| 1948 | 7567 | 9115.0 | 8456.6 | 7752.5 |
| 1950 | 7533 | 9122.2 | 8457.4 | 7712.7 |
| 1960 | 7630 | 9141.9 | 8459.3 | 7513.6 |
| 1968 | 7438 | 9147.8 | 8459.8 | 7354.2 |
S(t) = K/[1+exp(-b(t-t0)]
| 参数 | S曲线1 | S曲线2 |
| k | 9152.104201 | 8460 |
| b | 0.107701516 | 0.1358 |
| t0 | 1896.888412 | 1890.427099 |
S(t) = a + m*t
| 参数 | 增长 | 下降 |
| a | 164.16 | -19.91 |
| m | -306134 | 46545 |
在图1中，可以看到生命周期阶段。没有明显的点可以区分诞生阶段和稳定增长阶段的结束，但发现过渡年份是1875年。同样，增长期以相当突然的方式结束，几乎没有过渡期。决定作为成熟期开始的年份是1911年。缓慢而稳定的下降被认为始于1920年，并持续到二战期间。成熟期的时间大约与整个美国铁路成熟的时间相同，这归因于第一次世界大战的爆发以及当时大型铁路公司未能实现国有化。30年代和40年代的持续下降主要归因于大萧条和第二次世界大战。
在图2中，说明了两个最适合的数据的S曲线。由于阶段之间的过渡相当突然，因此曲线拟合得不是很好。即使S曲线是使用仅增长数据拟合的，t0的位置和紧密的过渡导致S曲线预测容量直到大约1930年才达到，比实际情况晚了15年。图4和图5说明，转换后的数据具有较弱的线性关系，因为当K=8460时r2值为0.84，当K=9152.104时r2值为0.91。
由于S曲线在预测年度轨道里程方面不够准确，因此分析了一个两阶段线性模型，如图3所示。增长阶段的拟合度r2值为0.99，下降阶段的r2值为0.91。只有孕育阶段的第一年无法用线性关系准确建模，并且r2值明显优于S曲线。
加州铁路的部署受到其时代历史事件的极大影响。淘金热创造了对更高效运输方式的需求。南北之间的分歧延迟了首条横贯大陆铁路的建设。第一次世界大战、航运拥堵以及大型铁路的实验性国有化开始了成熟阶段。飞机作为铁路替代品的兴起、大萧条和第二次世界大战导致20世纪30年代和40年代铁路轨道里程缓慢下降。
由于铁路技术在该国其他地区已经得到改进，因此加州的铁路经历了一个短暂的孕育阶段。铁路能够部署在其他地方已被证明成功的技术。由于美国发生的的其他问题，1915年轨道里程的相对意外水平可能过早地结束了增长阶段。短暂的孕育阶段和过渡期可以解释为什么线性模型更适合数据。如果加州的铁路独立于该国其他地区发展，那么S曲线可能比线性模型更适合当时的的数据。与任何技术一样，加州铁路的成功或失败直接取决于替代模式以及整个国家在该时期面临的外部因素。
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