交通部署案例手册/加州铁路
美国东部发展良好，并在19世纪50年代加州主要定居点形成之前，已经运营铁路近30年。1848年发现黄金后，无数人涌向加州寻找财富，参加淘金热。在1849年到1851年之间，大约有20万人来到加州，在接下来的五年里，又有超过10万人来到这里。[1] 由于人口突然增长，加州于1850年成为第31个州。
加州的第一条铁路是萨克拉门托山谷铁路，运营时间为1852年至1877年。[2] 这条23英里的主线连接了旧金山湾区和萨克拉门托。轨道比标准轨距宽7英寸，这限制了它与后来开发的其他铁路的兼容性。由于铁路技术已经在美国东部开发出来，加州的铁路建设速度比早期东海岸铁路快得多。因此，加州的铁路发展周期要短得多，因为他们可以利用从早期铁路中获得的知识。
西奥多·犹大是萨克拉门托山谷铁路和后来的中央太平洋铁路的首席工程师。[2] 犹大是萨克拉门托修建横贯大陆铁路的主要支持者，但这一想法几年来都没有得到支持。在1846年俄勒冈州定居、1848年从墨西哥获得领土以及加州发现黄金后，修建东西部连接线的想法引起了人们的兴趣。[3] 定居者骑马和乘坐篷车穿越危险的小路前往西海岸。修建铁路将大大加快旅行时间，使旅行更加安全，并降低长距离运输货物的成本。
来自纽约的该想法的支持者阿萨·惠特尼于1845年向国会提出了这一想法。[4] 直到1862年，在1862年《太平洋铁路法》通过后，该项目才得以启动。[5] 南北之间的分歧给该计划带来了争议，并推迟了资金拨款，直到1861年南北战争爆发后，共和党控制的国会才通过了该计划。[3] 1869年，最后一个“金色”钉子被钉入，完成了从内布拉斯加州奥马哈到加州萨克拉门托的第一条横贯大陆铁路。到1893年，已有五条线路建成，将西海岸与美国其他地区连接起来。北太平洋铁路和北方铁路修建了连接俄勒冈州和华盛顿州到明尼苏达州和五大湖地区的线路。圣达菲铁路将洛杉矶与堪萨斯州阿奇森连接起来，而南太平洋铁路将洛杉矶与路易斯安那州新奥尔良连接起来。
第一条横贯大陆铁路建成后，加州的铁路建设重点转向了连接南北，而不是连接东西。这带来了巨大的好处，但不如连接美国东部那么大，因此铁路网络的扩张在接下来的几十年里遵循了线性模型。在此期间，一些铁路已经开始合并。1877年，萨克拉门托山谷铁路与福尔瑟姆和普莱瑟维尔铁路合并，成立了萨克拉门托和普莱瑟维尔铁路。[2] 从1870年到1900年，像南太平洋铁路和北方铁路这样的大型铁路开始控制许多小型铁路。
随着一些铁路轨道达到饱和，而另一些则被闲置，重组和更多合并的时机已经到来。到1890年，加州已经运营了100多条不同的铁路，在1890年到1910年之间，又有近100条铁路开始运营。同时运营如此多的铁路效率低下。阿奇森、托皮卡和圣达菲铁路、南太平洋铁路、中央太平洋铁路和联合太平洋铁路等主要铁路正在与其他小型铁路合并。加州正在经历美国所有铁路都面临的许多问题。第一次世界大战开始时，铁路是美国最大的行业，通往东部港口的通道非常拥挤。[6] 为了避免短缺并提高效率，美国联邦政府给予了联邦铁路管理委员会（ICC）更多权力。1917年，美国政府接管了最大的铁路，并将它们置于美国铁路管理局（USRA）的控制之下。国有化并没有帮助降低运输成本，因此1920年通过了《运输法》，将铁路重新交还私人所有。此时，加州的铁路轨道里程已于1915年达到峰值。轨道里程在近十年内一直保持着，然后开始缓慢下降，原因是大萧条和第二次世界大战，以及飞机作为铁路的替代方式的兴起。
大多数交通方式的生命周期分析遵循传统的逻辑曲线，也称为S形曲线。在早期，技术进步导致快速增长，可以用指数增长期来建模。一项创新可以引发多项改进和多项收益。随着系统扩展，收益率下降到线性关系。增加新的铁路线路会带来一些收益，但不如实施第一条线路时那么大。最终，网络变得足够大，以至于最有利可图的线路都已建成，新的线路对整个系统几乎没有益处。随着系统成熟，网络规模趋于平稳，并开始下降，原因是系统整合和优化。通常，新的技术会让旧的技术过时，从而导致旧的技术走向灭绝或降低服务水平至最佳水平。
逻辑公式
其中
- S(t) 是指在给定时间 [加州铁路里程] 的交通系统测量值
- t 是时间 [年]
- t0 是 S(t) 处于 S 曲线拐点的时间 [年]
- K 是交通系统的最大容量 [里程]
- b 是一个影响系统达到成熟速度的系数
S(t) 公式可以转化成以下线性关系
其中
- S 曲线中的 b
- c = -b * t0
有三个未知参数 (K, n, c)，但只能拟合两个，所以选择不同的 K 值，并使用最小二乘法进行线性回归以获得另外两个参数。使用 Microsoft Excel 进行分析，并获得最佳拟合线的斜率和截距。由于铁路里程在 1915 年达到峰值 8451，因此将真实 K 值设置为 8460。但是，这与数据不匹配，因此使用 Excel 的求解器来获得最佳的 K、m 和 a，同时最小化平方误差之和。S 曲线的最佳参数可以在表 2 中看到。S 曲线仅模拟增长阶段，并且只使用到 1915 年的数据进行线性回归来拟合 K、n 和 c。
图 1 中的数据图表明，与整个系统的跨度相比，出生阶段和成熟阶段非常短。这表明数据实际上可能遵循一个两阶段线性模型，一个用于增长阶段，一个用于下降阶段。里程峰值出现在 1915 年，因此 1915 年成为分析增长阶段和下降阶段的断点。同样使用 Excel 进行线性回归，最佳参数可以在表 3 中看到。
有关加州铁路的数据来自美国人口普查局的许多年度《统计摘要》。[7] 每个报告都提供了每五年或十年一次的数据，以及报告发布前两到三年内各年的数据。为了建立完整的数据库，将来自多个报告的数据合并在一起，如以下表 1 所示。对于一些年度报告，数字相互矛盾；因此，为了进行本次分析，最新的数值被认为更加准确。
结果
[edit | edit source]表 1：按年份列出的铁路轨道里程，与预测值对比
[edit | edit source]| 年份 | 轨道里程 | 预测里程 (k=9152.104) | 预测里程 (k=8460) | 预测里程 (两阶段 - 线性) |
| 1860 | 23 | 169.0 | 133.6 | -796.4 |
| 1865 | 214 | 285.9 | 259.5 | 24.4 |
| 1870 | 925 | 479.2 | 497.0 | 845.2 |
| 1875 | 1503 | 791.5 | 927.1 | 1666.0 |
| 1877 | 2080 | 961.7 | 1176.2 | 1994.3 |
| 1878 | 2149 | 1058.4 | 1320.5 | 2158.5 |
| 1879 | 2209 | 1163.5 | 1479.0 | 2322.6 |
| 1880 | 2195 | 1277.3 | 1652.1 | 2486.8 |
| 1881 | 2309 | 1400.3 | 1840.2 | 2651.0 |
| 1882 | 2636 | 1532.9 | 2043.2 | 2815.1 |
| 1883 | 2881 | 1675.3 | 2261.0 | 2979.3 |
| 1884 | 2911 | 1827.8 | 2492.9 | 3143.4 |
| 1885 | 3044 | 1990.4 | 2738.2 | 3307.6 |
| 1886 | 3297 | 2163.3 | 2995.4 | 3471.8 |
| 1887 | 3677 | 2346.2 | 3263.1 | 3635.9 |
| 1888 | 4126 | 2539.0 | 3539.1 | 3800.1 |
| 1889 | 4202 | 2741.2 | 3821.4 | 3964.2 |
| 1890 | 4356 | 2952.4 | 4107.4 | 4128.4 |
| 1891 | 4601 | 3171.8 | 4394.5 | 4292.6 |
| 1892 | 4624 | 3398.5 | 4680.1 | 4456.7 |
| 1893 | 4630 | 3631.6 | 4961.6 | 4620.9 |
| 1894 | 4635 | 3870.0 | 5236.5 | 4785.0 |
| 1895 | 4757 | 4112.3 | 5502.8 | 4949.2 |
| 1896 | 4996 | 4357.3 | 5758.4 | 5113.4 |
| 1897 | 5199 | 4603.5 | 6001.7 | 5277.5 |
| 1898 | 5292 | 4849.6 | 6231.7 | 5441.7 |
| 1899 | 5455 | 5094.2 | 6447.3 | 5605.8 |
| 1900 | 5751 | 5335.7 | 6648.2 | 5770.0 |
| 1901 | 5684 | 5573.0 | 6834.0 | 5934.2 |
| 1902 | 5773 | 5804.8 | 7005.0 | 6098.3 |
| 1903 | 5773 | 6030.0 | 7161.4 | 6262.5 |
| 1904 | 5820 | 6247.6 | 7303.7 | 6426.6 |
| 1905 | 6507 | 6456.8 | 7432.7 | 6590.8 |
| 1906 | 6655 | 6657.0 | 7549.1 | 6755.0 |
| 1907 | 6836 | 6847.6 | 7653.8 | 6919.1 |
| 1908 | 7222 | 7028.3 | 7747.5 | 7083.3 |
| 1909 | 7529 | 7198.9 | 7831.3 | 7247.4 |
| 1910 | 7772 | 7359.2 | 7905.9 | 7411.6 |
| 1911 | 7885 | 7509.4 | 7972.2 | 7575.8 |
| 1912 | 8105 | 7649.6 | 8031.0 | 7739.9 |
| 1913 | 8183 | 7780.0 | 8083.0 | 7904.1 |
| 1914 | 8368 | 7901.0 | 8129.0 | 8068.2 |
| 1915 | 8451 | 8012.8 | 8169.6 | 8409.7 |
| 1916 | 8441 | 8116.0 | 8205.4 | 8389.8 |
| 1917 | 8359 | 8210.9 | 8236.9 | 8369.9 |
| 1918 | 8269 | 8298.0 | 8264.5 | 8349.9 |
| 1920 | 8356 | 8450.9 | 8310.2 | 8310.1 |
| 1930 | 8240 | 8900.5 | 8421.0 | 8111.0 |
| 1940 | 7947 | 9064.8 | 8449.9 | 7911.8 |
| 1948 | 7567 | 9115.0 | 8456.6 | 7752.5 |
| 1950 | 7533 | 9122.2 | 8457.4 | 7712.7 |
| 1960 | 7630 | 9141.9 | 8459.3 | 7513.6 |
| 1968 | 7438 | 9147.8 | 8459.8 | 7354.2 |
表 2：S 曲线模型参数
[edit | edit source]S(t) = K/[1+exp(-b(t-t0)]
| 参数 | S 曲线 1 | S 曲线 2 |
| k | 9152.104201 | 8460 |
| b | 0.107701516 | 0.1358 |
| t0 | 1896.888412 | 1890.427099 |
表 3：线性模型参数
[edit | edit source]S(t) = a + m*t
| 参数 | 增长 | 下降 |
| a | 164.16 | -19.91 |
| m | -306134 | 46545 |
图 1：加州铁路轨道里程的生命周期
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图 2：加州铁路轨道里程的 S 曲线模型
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图 3：加州铁路轨道里程的线性模型
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图 4：当 k=8460 时，确定 b 和 t0 的线性回归
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图 5：当 k=9152.104 时，确定 b 和 t0 的线性回归
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分析
[edit | edit source]在图 1 中，可以观察到生命周期的各个阶段。没有一个明确的点来区分出生阶段的结束和稳定增长的开始，但过渡年份被发现是 1875 年。同样，增长期也突然结束，几乎没有过渡期。决定作为成熟期开始的年份是 1911 年。缓慢的稳步下降被认为始于 1920 年，并持续到二战。成熟的时间点大约与整个美国铁路系统成熟的时间点一致，这得益于第一次世界大战的开始和当时大型铁路的失败国有化。30 年代和 40 年代的持续下降主要归因于大萧条和二战。
图 2 展示了两个最佳拟合的 S 形曲线与数据一起。由于各阶段之间的过渡相当突然，因此曲线并不特别吻合。尽管 S 形曲线仅使用增长数据拟合，但 t0 的位置和紧密的过渡会导致 S 形曲线预测到大约 1930 年才能达到容量，比实际情况晚了 15 年。图 4 和图 5 显示转换后的数据具有弱线性关系，因为 K=8460 时 r2 值为 0.84，K=9152.104 时 r2 值为 0.91。
由于 S 形曲线在预测年度轨道里程方面并不十分准确，因此分析了双阶段线性模型，如图 3 所示。增长阶段的拟合度为 r2 值为 0.99，下降阶段的拟合度为 r2 值为 0.91。只有出生阶段的第一年不能用线性关系准确地建模，并且 r2 值明显优于 S 形曲线。
加州铁路的部署受到其时代历史事件的极大影响。淘金热创造了对更高效的运输方式的需求。南北之间的分歧推迟了第一条横贯大陆铁路的建设开始。第一次世界大战、航运拥堵和对大型铁路的实验性国有化开始了成熟阶段。飞机作为铁路的替代品兴起、大萧条和第二次世界大战导致 30 年代和 40 年代铁路轨道里程缓慢下降。
由于铁路技术在全国其他地区已经得到改善，加州的铁路经历了一个短暂的出生阶段。铁路能够部署已经被证明在其他地方取得成功的技术。1915 年轨道里程的相对意外水平是由于美国发生的其它问题，可能过早地结束了增长阶段。短期的出生阶段和过渡期可以解释为什么线性模型更适合数据。如果加州的铁路独立于全国其他地区发展，那么可能 S 形曲线比线性模型更适合数据。像任何技术一样，加州铁路的成功或失败直接取决于替代模式以及整个国家在该时期所面临的外部因素。
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