运输部署案例集/美国铁路

美国铁路

介绍

分析交通技术历史生命周期的模式选择是铁路。特别是在美国，第一条客运和货运铁路出现在 19 世纪初的东北地区。更古老的轨道比 1830 年代更早铺设，但其主要目的是用于运输人们在深矿中开采的煤炭。铁路轨道的最初用途是增加煤炭产量。当 1843 年在怀俄明州发现煤炭时，这也导致了人们急于增加从密苏里河延伸的线路的距离。推动向西发展的另一个动力是 19 世纪 50 年代的加州淘金热。人们蜂拥至西海岸以获取一份财富，这也再次证明了私人和公共机构都希望在西边方向修建铁路。

方法

为了分析从1949 年历史统计参考收集的数据，考虑了三参数逻辑函数。基本上，对建议的数据使用和拟合 S 型曲线最终将提供交通技术历史生命周期的诞生、成长、成熟和衰退的总体概况。所使用的逻辑函数为 $S(t)=K/\left(1+e^{-b(t-t_{0})}\right)$，其中 S(t) 是状态度量，在本例中是美国运营的铁路轨道公里数，t 是时间（年），t₀ 是拐点时间，即实现 0.5*K 的年份，K 是饱和状态水平，b 是系数。K 和 b 也有待估计。

图 1 和图 2 显示了曲线拟合过程的结果，随后的表格显示了汇总结果。这种方法似乎在创建美国运营轨道生命周期方面做得足够好。单变量线性回归 $Y=b*X+c$，它估计参数 b 和 c。在这种情况下，自变量将是与不同铁路轨道长度相关的年份，X，而因变量 Y 来自函数 $Y=\ln \left({\frac {OperatedKilometers(t)}{K-OperatedKilometers(t)}}\right)$.

为了对整个过程的结果感到满意，R 平方值越接近 1.0，当然在合理的范围内，就表明成功。除了 R 平方值尽可能接近 1.0 之外，还希望 t 统计量的值为 2 或更大，因为这表明估计的变量在 95% 的置信区间内具有统计学意义。

结果

图 1：铁路运营里程的 S 型曲线（公里）

图 2：处于诞生、成长、成熟和衰退阶段的真实铁路里程（公里）

表 1：不同估计饱和状态 (K) 水平的计算结果。

试验	K 值	截距	b 值	R2	拐点年份 t0
1	700,000	-172.9	0.09122	0.94020	1895.14
2	720,000	-162.6	0.08570	0.93661	1897.78
3	740,000	-156.6	0.08244	0.92966	1899.78
4	760,000	-152.2	0.08007	0.92306	1901.25
5	780,000	-148.8	0.07822	0.91710	1902.63
6	800,000	-146.0	0.07670	0.91174	1903.86
7	820,000	-143.7	0.07543	0.90691	1905.00
8	840,000	-141.7	0.07434	0.90253	1906.04
9	860,000	-139.9	0.07338	0.89854	1907.02
10	880,000	-138.4	0.07254	0.89488	1907.94
11	900,000	-137.0	0.07179	0.89152	1908.81
12	920,000	-135.8	0.07111	0.88842	1909.64
13	940,000	-134.7	0.07050	0.88554	1910.42
14	960,000	-133.7	0.06994	0.88286	1911.17
15	980,000	-132.7	0.06942	0.88037	1911.89
16	1,000,000	-131.9	0.06895	0.87803	1912.59
17	2,000,000	-117.8	0.06099	0.83338	1931.87
18	5,000,000	-113.1	0.05794	0.81367	1952.03
19	10,000,000	-112.2	0.05708	0.80783	1965.75

表 2：由于 R² 值最高而选择的最佳 K 值

变量	值
饱和状态水平，K	700,000
系数，b	0.09122
拐点年份，t0	1895.14
R2	0.94020

分析

在完成数据收集和回归过程后，根据计算得到的R平方值为0.94020，所得结果似乎符合预期，如表2所示。从分析的角度来看，这种曲线形状的原因可以归因于19世纪后半叶的政治家。亚伯拉罕·林肯总统于1862年通过了《太平洋铁路法》，旨在促进从密苏里河到太平洋的铁路和电报线的建设。^[1] 在这段历史时期，可以说这是美国铁路快速增长阶段的开始。大约在同一时间，有四个人开始大量投资于延伸到西海岸的铁路。柯利斯·亨廷顿、马克·霍普金斯、利兰·斯坦福和查尔斯·克罗克尔，后来被称为“四大天王”，每个人投资了1500美元，用于建设他们认为非常有利可图的新铁路。这四个人是1963年新成立的中央太平洋铁路的董事会成员。

根据收集的数据，图2显示，在经历了45年的爆发式增长后，大约有15年的成熟期。可以推测，大约在1920年，出现了饱和点，新建铁路数量很少。在经济大萧条时期，你开始看到运营轨道总长度下降，特别是由于越来越多的铁路公司破产，保持线路运营毫无意义。