交通地理与网络科学/可靠性

最普遍接受的定义将可靠性定义为“系统在给定时间内以可接受的性能水平执行其预期功能的概率。” 该定义有用但很笼统：任何具体的可靠性度量都将取决于预期功能的性质以及可接受的性能水平。因此，人们提出了各种各样的可靠性定义和度量方法，每种方法都针对特定类型的交通网络或特定网络功能而设计。

简介

交通网络是为人和货物提供更好运输服务的关键组成部分。研究人员一直在努力探索交通网络的特征，包括脆弱性、弹性、鲁棒性和可靠性。理解这些概念对于研究人员和从业人员至关重要，因为它有助于解决某些节点、链接或子网络的故障问题，这些故障源于交通事故、道路维护或严重的道路拥堵。以下部分将以简明的方式介绍上述概念。

道路网络的可靠性

道路网络可靠性的介绍

交通网络的可靠性定义为成功将人和货物从一个地方移动到另一个地方的可能性。探索道路网络的可靠性近年来引起了广泛关注，包括 1999 年的土耳其地震和 1995 年的阪神大地震。此类自然灾害不仅破坏了道路的连接，而且使交通系统瘫痪了相当长的时间。例如，阪神大地震后，该网络的移动能力完全丧失。随着城市交通网络的发展，可靠性研究旨在减少自然灾害的影响，并分析由道路网络上的不确定性引起的不可预测的变化。此类不确定性可能是由运输服务供需变化引起的。可靠的交通网络能够应对这些波动，以确保可接受的服务水平。此外，交通网络的可靠性越高，交通系统的质量就越好。

连通性可靠性、行程时间可靠性和容量可靠性是衡量网络可靠性的三个主要指标，将在下面讨论。

可靠性的度量

连通性可靠性

连通性是可靠性的最简单度量，反映了网络矩阵中每个 OD 对的起点和终点是否连接。连通性可靠性定义为交通网络中保持节点连接的概率。终端可靠性是连通性可靠性中的一个特例，它还考虑了 OD 对之间的路径。换句话说，终端可靠性反映了道路网络的冗余度，其中当某些链接的连接中断时，可以使用备用路线。

在一个函数表达式中，对于某条链接，其连通性可以表示为一个二元变量，

$X_{a}={\begin{cases}1,&{\mbox{if link a is connected }}\\0,&{\mbox{if link a is disconnected }}\end{cases}}$

图 1 显示了一个道路网络的示例，其中包含两个节点（A 和 B）以及连接到这些节点的 5 个链接。值得注意的是，网络中没有方向限制。

图 1 连接性度量的简单网络

可以从 A 到达 B 节点的四条最短路径是

$P_{1}=\{1,2\}\,P_{2}=\{3,4\}\,P_{3}=\{1,5,4\}\,P_{4}=\{3,5,2\}\$

因此，对于这样的网络，$X$ 根据公式 (1) 为 1。如果某些链接关闭，网络仍然能够保持节点 A 和 B 之间的连通性。例如，如果链接 1 不工作，可以使用路径 2 和路径 4 连接给定的节点。如果链接 1 和链接 2 都被禁用，路径 2 仍然可以连接节点 A 和 B。

但是，某些链接上的切割可能会导致节点断开连接。例如，如果链接 1 和链接 3 都被切断，$X$ 将为 0，表示给定节点断开连接。

整个网络（不仅仅是两个节点）的可靠性可以用结构函数 $\phi (x)$ 表示，其中 $x$ 是一个链接 $X_{a}$ 的向量。对于串联网络，$\phi (x)$ 是所有 $X$ 的乘积，即 $\phi (x)=\prod _{i=1}X_{i}$ 。而对于并联网络，结构函数为 $\phi (x)=1-\prod _{i=1}(1-X_{i})$ 。更复杂网络的结构函数可以通过最小路径集和最小割集推导出来。可靠性的值是 $\phi (x)$ 的期望值 。

行程时间可靠性

行程时间可靠性反映了行程时间的不可预测性。它被定义为“在指定时间间隔内到达目的地的概率” 。行程时间可靠性反映了日常交通状况的波动，而不是极端情况，例如连通性可靠性、自然灾害。它基于交通流变化，对行程时间的波动性进行了明确的规定。图2显示了2005年北向 I-5 路段的平均行程时间和包含波动的每日行程时间 。

图2 平均行程时间

行程时间可靠性对交通系统中所有交通方式的用户（如汽车和公共交通）以及不同的出行目的（如工作、旅行、购物或接送孩子）都至关重要。因此，提高行程时间可靠性对于提供更高质量的交通系统至关重要。

在交通管理领域，平均行程时间和行程时间可靠性都被用来优化系统的运行。前后对比结果表明，行程时间可靠性是一个比每日行程时间简单平均值更好的衡量指标，如图4所示 。

图4 基于不同指标的行程时间可靠性改善的比较

有一些简单的指标可以用来评估行程时间可靠性。第90或第95百分位行程时间代表了特定路线发生的的最长行程时间，反映了交通流量最重时的最严重延误。缓冲指数是基于平均行程时间，以95%的确定性到达目的地的额外时间。而规划时间指数代表了到达目的地的总行程时间，以确保95%的确定性。这三种指标之间的关系如图5所示 。

图5 不同的行程时间可靠性指标之间的关系

衡量行程时间可靠性的方法更为复杂。大多数测量方法都考虑了基于对行程时间的正常每日观察的行程时间变化。在此方法中，假设每个链接的行程时间服从正态分布。整个路径的行程时间分布可以通过组合路径中每个链接的分布来计算。然后，可靠性将是行程时间加上不确定性小于预期行程时间值的概率 。

容量可靠性

容量可靠性被定义为“基于道路网络的保留容量，道路网络能够容纳一定水平的交通需求的概率” 。因此，容量可靠性可以计算为实际交通需求小于最大流量容量或最高可能交通需求的概率 。

最大流量容量是这里最棘手的地方，因为许多因素都会影响容量，例如道路的物理设计或路线选择的出行行为，这些因素应该在估计过程中考虑 。网络储备容量被用来计算最大流量容量，它可以表示为分配给交通网络的OD需求的最大倍数，而不会超过容量限制 。功能表达式如下所示

$Max{\mu }$

$S.t.v_{a}(\mu *q)\leq C_{a}$

其中，$v_{a}$ 是在 OD 需求为 $q$、容量为 $C_{a}$ 的均衡状态下，道路 a 的交通流量。

为了满足所需的 $\mu _{\gamma }$ 需求水平，容量可靠性可以表示为：

$R(\mu _{\gamma })=P(\mu \geq \mu _{\gamma })$

为了计算容量可靠性，陈使用蒙特卡洛模拟来估计 $\mu _{\gamma }$ 的分布。

交通网络可靠性指标

终端可靠性

终端可靠性衡量的是交通网络执行最基本功能的概率：提供从起点到终点的路径（任何路径，无论成本如何）。为了确定这个指标，网络中的每条线路都被分配一个功能概率 x，表示该线路在任何给定时间工作的可能性。如果线路始终工作，则该概率为 1；如果线路从未工作，则该概率为 0；x 的中间值表示线路工作 x% 的时间的可能性。

这些概率可以进行逻辑组合。为了让任何单条路径工作，该路径上的所有线路都必须工作。由于基本概率论表明 P(A∩B)=P(A)×P(B)，因此单条路径工作的概率是该路径上所有线路概率的乘积。如果起点和终点之间有多条路径，只要有一条路径工作，网络就能工作。由于 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，因此在确定每条可能的路径的功能概率后，就可以计算起点和终点连接的概率。

例如，想象一个全国铁路网络，每条线路每年都要关闭两天进行维护。维护的安排由各个地区部门分别处理，而一个国家协调员想要评估特定起点和终点对在一年中的某个时间点由于维护关闭而断开连接的可能性。他将每条线路的功能概率设为 363/365 = 99.45%，确定感兴趣点之间的可能路径，并应用上述逻辑来评估每条路径的可靠性，然后评估连接的可靠性。

行程时间可靠性

行程时间可靠性是指在特定时间或给定时间范围内，从起点到终点完成一次旅行的概率。它最常用于旅行需求波动在某种程度上是随机的网络，例如道路网络和其他多用户网络。行程时间可靠性不应与可预测变化造成的延误混淆。例如，在固定需求情况下，由于瓶颈拥堵造成的队列。

大多数行程时间可靠性处理方法通过观察建立一个基准行程时间，然后评估不同的不确定性来源将如何影响实际行程时间。测量的可靠性是指基准行程时间加上不确定性小于所需值的概率。不确定性由两个基本来源产生：需求变化和容量变化。大多数描述行程时间可靠性的尝试都基于正常日（或其他循环）使用变化下的行程时间变化。在这些研究中，通常假设每条线路都提供一个正态分布的行程时间范围。这些线路行程时间分布被组合起来，以计算整个路径的行程时间概率分布。

行程时间可靠性从两个方面进行分析：带不确定性的行程时间调度和均值-方差。第一种假设旅行者有一个理想的到达时间，因此围绕该时间的时间变化可以被归类为提前或延误。第二种假设旅行者有一个平均行程时间（均值），围绕该时间的变化被归类为方差。在某些情况下，这两种方法可能是相等的。

容量可靠性

容量可靠性衡量的是网络处理特定需求量的概率。它也可以被看作是网络使用者能够完成一次旅行而不会遇到性能下降或超负荷线路的概率。从这个意义上说，它是终端可靠性的细化，终端可靠性既没有考虑线路容量，也没有考虑使用者需求和线路选择。

提出的容量可靠性计算方法首先要估计网络的储备容量，储备容量代表网络在达到最大容量或超过某个定义的服务水平之前，可以处理的超出某个基准的流量量。现有的研究将储备容量建模为应用于基准流量量的倍数。然后应用模拟技术来模拟网络使用者对性能下降线路的反应，当线路开始达到容量时，重新路由网络流量。