交通地理学与网络科学/规模与尺寸

交通网络的使用高度依赖于其服务区域的规模和尺寸。虽然我们可以对城市规模和尺寸与某些人口统计数据之间的关系进行表面观察，例如所有超过 10,000 人口的城镇都在超市的驾驶范围内，但这种基本的人口统计比较不足以描述在国家（甚至国际）层面上发生的普遍现象，也无法描述偏离常态的内在、独特的品质。本章的目的是向读者介绍几种确定和分析社区规模和尺寸的方法，探索一种比较城市的有意义水平的方法，并将社区的规模与几个人口特征联系起来。

简介

城市的发展和扩张是人类历史上最重要的事件之一。人类生活在彼此靠近的地方，使他们能够以无法通过直接的人类交流来解释的方式交换商品、服务和思想。即使在现代通信中，城市人口中也会形成在农村或人口密度较低的社区中没有观察到的动态。随着人口数量的增加，人与人之间的互动量也会增加，从而产生积极和消极的结果。随着人口持续增长，越来越多的人口开始迁入城市中心，正如我们在全球范围内所目睹的那样，这些影响正变得比历史上任何其他时期都更加普遍。虽然美国已经开始产生大量关于涵盖社会各个方面的城市数据，但由于城市的复杂性，很难在不同城市之间进行有意义的比较。为了找到有意义的（句子缺失部分）？

本章将分为三个部分：一，规模如何在我们的社会中普遍存在，以及这对交通系统有什么影响？二，我们如何从对城市人口的测量中消除规模，以及我们如何对不同规模的城市进行有意义的比较？三，城市是如何发展起来的，我们如何对其发展进行分类？

幂律与多重性规则

幂律

在自然界中，有些现象之间的关系可以用幂律来描述。在可以用幂律描述的关系中，某个元素的多重性，无论是数量还是尺寸，都会以幂次比例下降。这种关系可以用以下方程式表达

$px^{m}=C$

其中 p 是给定元素的多重性，x 是特征尺度尺寸，m 是缩放指数，C 是归一化常数。通常，可以用幂律描述的关系的 m 值范围为 1 到 2。如果对该函数取 log()，它揭示了一个重要的关系

$log(p)=-mlog(x)+C$

在对数-对数尺度上，这形成了线性关系，其中 m 表示函数的负斜率。观察表明，函数的斜率会根据观察的特征而变化。

示例

以下是一些在自然界中可以观察到幂律的例子，以及相关的缩放指数 m

• 如果 P 是拥有 x 收入的概率，则 1.5 < m < 2.0（也称为帕累托分布）
• 如果 P 是给定数量论文的作者数量在一年中的相对频率，x，则 m = 2
• 如果 P 是人口为 x 的城市数量，则 m = 1
• 如果 P 是动物的数量，x 是动物的质量重量，则 m = 1
• 如果 P 是语言中使用某个词的相对频率，x 是该词在语言中的排名，则 1 < m < 1.5（也称为齐夫定律）

多重性规则

通常，可以用幂律来描述的实例数量远远超过我们对所处世界的观察数量。因此，正如萨林加罗斯和韦斯特在 1999 年的论文中所述，自然遵循所谓的多重性规则。简单地说，我们的世界是由许多尺度组成的，表现出尺度谱，其组成部分根据幂律相对编号。当人类感知具有“全光谱”尺度的物体时，这些物体看起来具有审美上的愉悦和自然。当显示具有量化缩放的物体时，其中某些尺寸比其他尺寸更受欢迎，这些物体被发现具有较低的审美愉悦和人工性。

人们不需要再看乐高积木就可以看到这条规则的说明。想象一下你正在尝试建造你的房子，无论它是一栋公寓楼还是一栋房子。首先，想象一下只使用 50 块相同颜色的均匀积木。用这 50 块积木你能得到多少细节？你能轻松地区分你的门、窗、屋顶材料等等吗？最有可能的是，答案是你的房子的大部分元素看起来都差不多：很难区分窗户和门，你无法分辨哪里有中等的变化，而且它并不像一个人可以住的地方。这个房子不仅看起来不太真实，更重要的是，它看起来很人工和假。现在想象一下用 1000 块积木建造你的房子，并有无限种颜色可供选择。假设你小时候玩过乐高积木，你可能建造了与你正在建造的建筑物非常相似的房子。你不仅能够重新调整你的窗户和门的尺寸，使它们按比例缩放，而且还可以看到从窗台的花盆到前院的灌木到侧面的通风系统的各种尺寸。虽然它仍然是人造结构（用人造积木制成），但可以观察到的细节和尺度范围使结构更加逼真和自然。

多重性规则可以应用于现实生活中的城市应用。虽然可以进行分析以查看道路、建筑物、项目资金等的分布情况，但还有许多其他因素可以被识别为主观品质。此外，将曼卡托（明尼苏达州）等小城市与纽约市等大城市的项目资金分布进行比较将不是有效的比较：纽约市的一个“小”项目很可能不会是曼卡托的一个“小”项目。尽管如此，多重性规则被证明是确定最佳政策方向的强大工具：遵循多重性规则的平衡城市是那些遵循自然规律的城市，这些自然规律可以在现实生活中的许多应用中看到。就交通而言，萨林加罗斯和韦斯特强调了三种与多重性规则直接相矛盾的情况，这些情况在我们城市交通系统中造成了不平衡的系统。

路径长度/宽度的分布

在规划城市时，必须同时考虑道路的层次结构以及根据多重性规则的分布。虽然你无法想象一个只有步行道的城市，但当过分偏向于汽车动脉时，多重性规则也会被违反。平衡的城市能够在里程方面优先考虑步行、自行车和低流量街道，但也能够通过中到高流量街道进入城市，实现汽车出行。

多重性规则最显著的违反者是郊区住宅项目。在许多情况下，进入这些开发项目的唯一途径是通过中到高流量道路。最终，这导致郊区与其所依附的城市之间脱节，因为它不包括人类旅行的较低频谱路径。相反，一些市中心街区缺乏连接到它们的重大动脉，并且只有较低功能的道路，最终将它们与城市的大部分区域隔离开来。

项目资金分配

如果在大型项目（对几个街区或城市产生重大变化）和十年间许多小变化（逐步改变城市的构成）之间进行选择，通常情况下，大型项目会比小型项目获得更多资金。不幸的是，研究表明，分配项目资金的最佳方式是在所有规模的项目中平均分配。这与多重性规则的关系是，要进行大量的小型项目，进行小的改动，例如道路维护或小型设施修复，较少的中等规模项目，然后只有几个大型项目。当公共政策选择资助更多重塑城市的大型项目，并从小型项目中抽取资金时，基础设施可能会破败，而没有看到大型项目影响的地区可能会开始衰败。

城市元素分布

正如前面通过乐高示例所描述的那样，在整个城市的结构中必须存在大小和比例的均匀分布。这可以与建筑物的尺寸相关联，我们希望看到一些摩天大楼、一些中等规模的办公和商业建筑以及众多的较小住宅建筑。这不仅适用于建筑物，还适用于城市元素，例如公园，那里应该有一些大型草坪、相当数量的树木，以及许多人类尺寸的元素，例如长椅。与前面两个适用于功能性的示例不同，多重性原则的这种应用适用于人类对比例的感知以及被认定为“自然”的事物。

郊区蔓延有时被认为不自然的一种方式是它偏向于使用千篇一律的设计：所有建筑物的大小大致相同，它们的占地面积是统一的，道路的设计也相同，这在多重性规则要求的规模范围内造成了差距。相反，在中国新兴城市，许多城市选择建造高层建筑而不是低密度的人类尺寸建筑，过分强调了规模的另一端。

与尺寸无关的测量

如前所述，当我们试图比较曼卡托（明尼苏达州）和纽约市等规模差异巨大的城市时，会遇到一个难题：这些城市的规模和范围差异太大，从一开始就似乎是在寻找高尔夫球和沙滩球之间的相似之处。问题的根源在于两个主要原因。首先是试图找到无标度指标。一种常见的做法是按“人均”基准比较城市，其中每个人被分配对城市总价值的贡献。虽然这确实允许我们在分配每个人价值方面比较非常小的地区和非常大的地区，但这并不能说明全部情况，正如第二个问题所说明的那样。随着城市发展和人口变得更加稠密，城市内部会发生一种有趣的现象。人们开始更加频繁地与他人互动，导致每个人在他们生活的地方变得更加富有成效。这不仅体现在传统指标中，例如GDP，而且体现在其他社会经济因素中，例如工资、专利数量，甚至犯罪和某些疾病的传播。因此，即使我们在某个城市看到更高的 GDP 人均，它也只触及了使该城市比平均城市更具生产力或更不具生产力的表层原因。我们将探讨这些相互作用的累加效应，称为十五％规则，然后比较两个无标度指标：人均指标和 Bettencourt 等人 2010 年论文“城市规模及其偏差”中提出的规模调整都市指标。

十五％规则

可以想象，当有机体一起工作时，它们可以完成比单独工作时更多的工作。当应用于更大的规模时，人们观察到，许多社会经济因素的增长与人口不成线性关系：当人口翻倍时，它能够生产出超过两倍的商品、服务和想法。对于人口每翻倍一次，大约观察到社会经济活动（GDP、工资、犯罪等）增加 115%。此外，随着人口变得更加稠密，需要的资源更少：对于人口每翻倍一次，需要增加 85% 的基础设施开发，因为规模经济的影响。以下是该规则被认为适用于的一些有利和不利的因素的简短列表。

有利

• GDP（或都市总产值（GMP））
• 专利数量增加
• 研究机构数量增加
• 教育机构数量增加
• 能源需求减少（电力、汽油等）
• 基础设施需求减少

不利

• 犯罪率上升
• 交通拥堵加剧
• 疾病数量增加

该规则不仅适用于大城市，还适用于所有社区，并显示出与具有类似文化和/或地理特征的城市的类似增长。这个原则可以用以下公式表示。

$Y(t)=Y_{0}N(t)^{\beta }$

其中，

$Y(t)$ 是社会经济城市质量的量（例如工资、GMP、犯罪等）

$Y_{0}$ 是归一化常数

$t$ 是我们观察质量的时间

$N(t)$ 是时间 t 的人口

β 是缩放因子

缩放因子 β 控制我们观察到的影响。当 β = 1 时，人口和质量之间存在线性关系：“人均”测量是足够的，因为质量的增长速度与人口增长速度相同。当 β ≠ 1 时，在大多数现实生活应用中观察到，由于人口增加导致了变化率。

• β ≈ 0.85 表示规模经济
• β ≈ 1.15 表示增长率增加

人均

有关替代定义，请查看维基百科页面：人均

按人均计算比较城市，就是按每人计算比较城市的特定质量或特征。在上述公式中，β必须等于 1，我们可以用以下方式重新排列公式

${\frac {Y(t)}{N(t)}}=Y_{0}$

这意味着在任何给定的时间 t，某些质量会随着时间的推移保持恒定值。不幸的是，这与观察到的现象相悖：规模经济要么降低每单位人口所需的总资源数量，要么随着人口增长，增加的互动会提高每人的生产力。换句话说，我们不期望质量 Y 随着时间的推移相对于人口线性增长。

规模调整大都市指标 (SAMI)

由于按人均测量在时间方面的适用性有限，Bettencourt 等人（2010 年）开发了一种比较城市的方法，不仅可以进行无标度测量，还可以比较它们随时间的增长情况。他们开发的测量单位是规模调整大都市指标 (SAMI)。SAMI 由以下公式得出

${\xi }_{i}=Log({\frac {Y_{i}}{Y_{0}N_{i}^{\beta }}})$

其中，

${\xi }_{i}$ 是质量 i 的 SAMI

$Y_{i}$ 是一个城市的平均指标

$Y_{0}N_{i}^{\beta }$ 是人口为 $N_{i}$ 的城市的预期指标

如您所见，它是一个无量纲数，消除了指标中的种群。此外，它通过采用观察到的指标 $Y_{i}$ 并将其除以给定人口的预期值，来找到与常态的偏差。SAMI 可以更有效地比较一个城市是否以比其他城市更快或更慢的速度发展社会经济特征。点击这里 查看他们的交互式地图以及他们对美国各地城市在四个特征方面的排名。

规模特征

在具有相似历史、地理或经济特征的城市中，可以使用 SAMI 来指示随着人口增长，城市之间的关系。虽然我们可以扩展对同一国家内城市的比较分析，例如 Bettencourt 等人 2010 年论文中的做法，但由于各种其他因素，SAMI 之外还有许多因素发挥作用。例如，当比较美国各城市时，尽管差异有限，但可以根据以前的行业对城市进行分组：锈带城市在增长模式方面非常相似，并且与地理位置相似的其他城市相比，在增长方面会有很大差异。当然，在全球范围内扩展这一点会带来更多问题；旧金山与莫斯科相比，与巴尔的摩相比，两者之间有更少的东西。比较两个城市时，一个有很大区别的特征是它的密度，尤其是在考虑本章之前介绍的主题时。

密度

如前所述，随着人际互动次数的增加，生产力也会提高，资源能够更有效地利用；规模经济发展起来，基础设施能够更好地被人口利用。当某个城市服务范围内的城市地区人口增长时，人口密度也会随着定义而增加。一个值得注意的例外情况是，当服务区域随着郊区的扩张而扩大，并将城市的范围推得更远时。通过扩张来扩大城市范围，这会阻碍规模经济的发展，并且需要更多的资源。最显著的资源使用示例之一是汽油消耗，如纽曼和肯沃西 1989 年发表的“汽油消耗与城市”一文中所述。

纽曼和肯沃西的发现

在他们 1989 年发表在《美国规划协会杂志》上的文章中，纽曼和肯沃西做了两个比较：一是根据密度比较美国城市，二是根据世界范围内的汽油消耗量建立模型，比较美国城市与世界不同地区，确定某些因素如何导致汽油消耗。在比较美国城市时，拥有发达的中央商务区 (CBD)、高密度生活以及相对发达的公共交通的城市（例如纽约和芝加哥）消耗的汽油明显少于人口密度低的城市（例如休斯敦和洛杉矶）。

在开发预测汽油消耗量的模型时，人们发现汽油消耗量与密度之间存在相关性，这种相关性不仅存在于中央商务区（CBD）内，也存在于郊区外围地区。这种现象强调，促进规模经济的不仅仅是强大的 CBD，郊区活动增加也会产生相当大的影响。Newman 和 Kenworhty 提到的一个例子是多伦多市，该市 CBD 的就业岗位比例与美国城市相似（分别为 13% 和 12%），平均通勤距离相同（8.1 英里），但由于 CBD 外围地区的密度更高以及公交出行率更高，汽油消耗量仅为美国城市的 60%。总体而言，对汽油使用量影响最大的因素是平均通勤距离，美国平均为 8.1 英里，而欧洲城市为 5.0 英里，亚洲城市为 2.5 英里。毫不奇怪，美国的汽油消耗量（1980 年）为每人 446 加仑，而欧洲城市为 101 加仑，亚洲城市为 42 加仑。

参考文献

• Bettencourt LMA, Lobo J, Strumsky D, West GB (2010) ‘城市规模及其偏差：揭示城市财富、创新和犯罪的结构’，PLoS ONE 5(11): e13541。doi:10.1371/journal.pone.0013541
• Bettencourt, Louis 和 West, Geoffrey (2010) ‘城市生活的统一理论’，自然，第 467 卷：912-913
• Davis, Donald R. 和 Weinstein, David E.，(2002) ‘骨骼、炸弹和断点：经济活动的地理分布’，美国经济评论，第 92 卷，第 5 期（2002 年 12 月），第 1269-1289 页
• Newman, Peter W. G. 和 Kenworthy, Jeffrey R.(1989) '汽油消耗量与城市', 美国规划协会杂志，55: 1, 24 — 37
• Salingaros, Nikos A. 和 West, Bruce J. (1999) ‘尺寸分布的通用规则’，环境与规划 B：规划与设计 (1999) 第 26 卷，第 909-923 页。[无方程的简短版本] © Pion 出版社；经许可发布。