交通地理与网络科学/社交网络

社交网络是顶点是人，边代表他们之间某种形式的社会互动（如友谊）的网络。^[1] 从图论的角度来看，网络由顶点（“参与者”）和边（“联系”）组成。

参与者可以是个人或群体，也可以包括不同类型的参与者，形成一个二部图。二部图的一个例子是个人和社会组织。在这种情况下，没有同类型节点之间存在联系（在本例中，个人或组织）。

联系代表关系。关系可以是友谊，也可以是专业或商业关系、沟通关系、经济关系等等。出现的具体关系类型将取决于研究人员试图捕捉的网络的哪些方面。联系还可以包含幅度或特征，并且在参与者之间绘制多个不同的联系会导致多重关系。多重关系可能存在于彼此之间参加晚宴、做园艺或互相照顾孩子的邻居之间。这些关系有不同的特征，但存在于相同的参与者之间。

社交网络模型

社交网络是功能正常的社会和经济的重要组成部分。社交网络可以被认为是个人群体以及这些个人之间的联系。它们传播各种各样的信息和服务。例如，一个正在找工作的人会搜索正式的招聘广告，但也可能会让他的朋友和同事知道他正在找工作，反过来他们可能会让他知道他们知道的职位。此外，一个正在为一个空缺职位寻找候选人的雇主可能会问其他员工是否认识任何适合该职位的人。或者，社交聚会和专业活动的邀请通常会通过口头传播从最初发送给特定人群的正式通知开始。

常见查询

大多数涉及社交网络的研究可以归类为四种潜在目标或查询之一。第一个涉及能够在大型社交网络中检测社区或群体。第二个是确定社交网络中对营销目的最有影响力的人。第三个涉及在社交网络中使用激励措施，以提高获得提出的问题答案的可能性。第四个是关于社交网络的形成和发展。

社区检测

社区是大型社交网络的子群体，其中个人通常紧密相连。一个例子是高中的戏剧俱乐部。戏剧俱乐部成员可能彼此花大量时间，因此可以预期戏剧俱乐部中的任何个人都可能直接与大多数（如果不是全部）其他戏剧俱乐部成员联系。高中中的第二个社区可能是足球队。同样，足球队的成员也可能直接与大多数或所有其他队员联系。然而，可以预期，戏剧俱乐部和足球队之间几乎没有直接联系。这说明了社区的另一个特点；与社区内部相比，社区之间往往只有很少的联系。根据 Narahari 和 Narayanam 的说法，检测社交网络中的社区或子群体可以帮助理解更大的网络。

发现有影响力的人

假设你有一个新产品，你想尽可能多地渗透市场。为此，你必须首先让人们了解你的产品。一种方法是利用现有的社交网络的所谓“口碑”。基本上，你向一些人提供信息或潜在的免费样品。然后，他们向他们的联系推荐该产品，这些联系可能会接受他们的影响，也可能不会接受。如果他们接受，推荐将在网络中继续传播。对于每组初始个人，网络的子集将使用该产品。但是，如果你想最大化你的利润，你需要找到最有影响力的初始个人组，向他们提供你的免费样品。这组个人将导致社交网络中最大的子集使用你的

产品。Kempe Kleinberg 和 Tardos 建议使用贪婪启发式算法和一般的阈值和级联扩散模型来估计社交网络中 k 个最有影响力的人。

查询激励网络

Kleinberg 和 Raghavan 最初在互联网协议的背景下讨论了这个问题。这个想法涉及到对信息商品或服务的去中心化请求。去中心化意味着请求的发起者不会将他们的问题提交给像 Google 或图书馆目录这样的中央索引。相反，请求被转发到一群对等体，并期望他们通过自己的社交网络转发请求，并在找到答案时报告回来。然而，据推测，转发请求和报告答案需要付出努力。为了克服这个问题，请求必须附带与返回答案或服务相关的奖励。此外，答案链中包含的每个人都必须获得他们所付出的努力的一部分奖励，否则他们不太可能付出努力。Klienberg 和 Raghavan 建议，这个过程分为三个步骤：请求的传播、向请求者指示何时找到答案，以及选择回答者并将答案报告回请求者。有人认为，大多数人认为前两个阶段的努力很小，因此如果第三阶段需要他们的努力，他们可能只需要补偿。他们建议，在传播的每个级别，奖励都会因传播者在找到答案时希望得到的份额而减少。因此，在某个时刻，由于“子节点”的奖励报价剩余值为零，请求将不再传播。所以，如果奖励或激励不足，可能无法找到答案。因此，需要确定产生一定概率获得答案所需的奖励水平。Raghavan 和 Kleinberg 在他们对这个过程的建模中利用了博弈论。基本上，每个人都被期望策略性地尝试最大化他们的收益，并且网络被建模为一棵具有分支参数的无限树，其中任何给定的节点都具有找到答案的概率。这种公式允许存在一个独特的纳什均衡。

社交网络形成

社交网络通常通过大量个体与其自身需求和愿望的互动形成。由这种互动产生的网络通常被认为是均衡网络；然而，它们不一定是有效的网络。高效网络通常被认为是中央强制实施的网络。这些网络也经常被称为星型网络，其特征是具有一个中心节点 i，所有其他节点都连接到它。换句话说，社交网络中的每条连接都以节点 i 作为一端（Jackson 和 Wolinsky）。相比之下，均衡网络变化很大，取决于对个人行为的假设，以及链接形成和断裂的机制，以及链接的价值方式。例如，一些作者假设个人之间链接的数量会影响链接的价值以及两个节点之间可以共享的任何潜在信息。Watts 探索了对间接连接和直接连接的价值和成本的不同假设对网络形成过程作为其均衡的网络类型的结果。她得出结论，高效网络，星型网络，不太可能是由形成过程产生的，在这个过程中，间接连接的价值被假定大于直接连接的净价值，在这种情况下，网络中有四个或更多个体，并且随着网络中个体数量的增加，概率逐渐降低。另一方面，Richards 探索了基于领导力、纽带和多样性水平的社交网络模型参数化，他将其与小世界模型分析、随机图和无标度图进行比较。

理论框架

根据 Narahari 和 Narayanam 的说法，社交网络分析基于主要在其他四个领域开发的技术：图论、谱理论、优化理论和博弈论。

图论

一般来说，图由多个节点（或顶点）组成，这些节点通过连接（或边）连接起来。在社交网络模型的背景下，个人被认为是节点，并且他们通过连接连接到其他个人。三种图构造用于对社交网络进行建模：Erdos-Renyi 随机图、小世界构造和无标度图（Richards）。Erdos-Renyi 随机图是随机生成的，任意一对节点之间的每条连接都有相同的概率，并且具有与本地道路网络相似的属性。另一方面，小世界图往往具有高度的聚类，任何两个节点都通过一个小的节点链连接（Brown 等人）。另一方面，无标度图往往表现出幂律分布，其中少数人拥有许多连接，而大多数人拥有很少的连接。Brown 等人认为，现实世界中的社交网络作为一般规则表现出幂律分布、密集聚类以及任何两个人之间连接的短链。例如，考虑 Stanley Milgram 的著名研究，他发现，任何两个人之间最短路径的平均链长为六条连接。

谱理论

谱理论是一个数学理论，它涉及将运算符（例如积分）简化为更简单运算符的求和。这些过程在分析矩阵及其属性（谱理论）方面特别有用。关于社交网络，谱理论有一个特定的子集，它使用图的矩阵表示，例如那些用于定义社交网络的表示。谱图理论允许根据图的矩阵表示来分析图和图的属性（Liberty）。

优化理论

优化理论基本上通过线性规划和非线性规划技术来最大化或最小化目标函数。通常，与社交网络建模和分析一样，现实的优化问题没有闭合形式的解，并且规模太大，无法以直接或蛮力计算的方式解决。因此，已经开发了一组大量的启发式算法来寻找接近最优的解。Kempe、Klienberg 和 Tardos 在他们的论文中讨论了识别 k 个最有影响力个体的集合，使用了一种称为贪婪启发式的启发式算法。

博弈论

Narahari 和 Narayanam 认为，博弈论对于准确理解和建模社交网络至关重要，因为到目前为止提到的三种理论无法解释社交网络中个体的策略性行为和决策。博弈论是一个数学理论，重点关注一组玩家的行为，这些玩家被假定为理性和彼此独立。因此，它在对社交网络中个人的决策进行建模方面非常有用，无论他们是在决定形成新的连接、断开旧连接、转发查询，还是接受同行的建议。

重要性

在一个关于社区生存的故事中，强调了理解社交网络的重要性。正如 Gans所述，波士顿西区社区主要由犹太人和意大利移民组成，甚至无法组建一个组织来反对最终夷平了他们家乡大部分地区的城市更新项目，并极大地改变了他们的生活方式。虽然观察到个人之间存在很强的社会凝聚力，但这种微观特征掩盖了社会更大规模的碎片化成派别的症状。即使是这些紧密联系的派别之间微弱的联系的缺失，也阻止了想法的交流以及这些群体之间行动号召的传递。

获利的机会也是理解社交网络的一个重要驱动因素。基于互联网的社交网络网站 Facebook.com 在 2011 年 1 月被高盛估值为 500 亿美元。许多公司和组织正在尝试利用社交媒体来帮助营销和需求预测，利用 Facebook 和类似来源提供的关于社交互动的海量且不断增长的数据。

与此同时，由于网络科学和计算能力的发展，社会学界正在接受关于社交网络分析和比较的度量和方法的标准。虽然学术界对这个主题一直很感兴趣，但社交网络问题通常过于复杂，规模太大，研究人员无法处理。对理解的日益增长的需求以及调查社交网络工具的推广，推动了寻求了解网络动力学、权力、声望和跨网络传播的子领域的快速发展，例如新产品、新想法和宝贵信息（如疏散程序）的引入所造成的传播。

社会学史

传统社会学将个人从社会结构中分离出来，以便研究可识别变量之间的关系，从而通过个人属性定义任何“结构”。在寻找解释行为原因时，提出了“规范”，这些规范来自于这些类别，或者来自于传统智慧或态度。然而，这种分析的本质是试图证实先前的预期，或者以一种不一定对应于所研究的潜在原因的方式对类别进行关联——通过分析个人群体中变量之间的关系，而不考虑个人的网络或网络位置，可能会区分个人的宝贵信息，以及突出现有差异的信息，实际上被丢弃了。

考虑社会网络需要对行动者之间的关系和结构进行分析，这要求将联系和关系纳入分析。当将具有类别集的个人或群体视为结构性相关时，这些结构中的规范和原因就变得有意义了。网络分析研究个人及其链接作为一种手段来进行整体结构分析，在这种分析中，结构不仅仅是其行动者的总和，还需要了解整个网络。同样，值得注意的是，结构会影响个人行动，但不能控制个人行动。现在可以检查网络的密度或行动者的位置，以帮助调查，而简单的类别则无法做到。个人（行动者）不能被视为社会网络的基本单位，因为个人至少在某种程度上是其所处的社会结构的产物，这种结构远远超出了个人范围。

数据收集

访谈和调查

访谈和调查是社会科学研究中常用的数据收集方法。访谈和调查可以用来建立多重、定义明确的网络，因为它们能够利用一致、透明的衡量标准来评估联系和行动者。它们的见解程度取决于所提问题是否反映现实，并且可能提供对行动者偏见的见解。不利的一面是，这些方法通常比较费力且不准确，只能捕获和建模小型网络。但是，如果构建良好，调查可以避免或减轻许多缺点。

姓名生成器要求受访者提供姓名来填写特定描述： “__是我的好朋友。”姓名生成器是一种常用的数据生成方法，其本质是方向性的，因此会产生有向图；由于调查的构建（倾向于关注行动者最强大和最丰富的联系）以及受访者的记忆和偏见，它们在发现弱联系方面的能力也往往非常有限。类似地，姓名生成器倾向于通过仅要求提供一定数量的姓名，而不是允许编译完整列表，从而人为地限制行动者的（输出）度数。

使用目录中的姓名意味着从目录中（例如电话簿）随机抽取姓氏样本，并要求受访者列出他们认识的具有该姓氏的人——这对“你认识多少人”的研究很有用。然而，必须注意，在尝试使用这种方法并推断其结果时，尤其是在进行这些研究之一时，要解决区域名称或人口的偏差。

滚雪球抽样要求受访者将调查问卷或其他指标传递给他们的联系人，然后他们的联系人再传递给他们的联系人，依此类推。这种方法可以非常清楚地了解网络动态的研究，并让研究人员可以接触到原本可能被排除在外的群体。另一方面，回复率往往很低，如果要避免将许多调查问卷困在小型、紧密的人群中，则必须小心地分发初始调查问卷。

直接观察

观察需要客观地观察和记录行动者，并明确定义行动者和联系。例如，在某些社会网络（例如动物的社会网络）中，这种方法是研究人员唯一可用的方法。^[4]直接观察的优点是避免了由于记忆衰退或偏见造成的错误，以及包括所有可观察的行动者，而不仅仅是选择回答问卷调查的行动者。这种方法通常可以在短时间内收集可靠、准确的数据，尽管观察到的联系可能不像调查那样明确定义，并且由第三方识别出的这些联系中存在的细微差别或多重性可能被忽略。

日记可能由研究人员或研究对象保存，其基本目的是记录人员和互动情况的姓名。这些也可以作为其他研究的姓名生成器。但是，日记对于研究对象来说很难保存，疲劳和自满可能会使结果产生偏差。

档案和第三方记录

档案记录包括历史记录，但也可能包括电子链：电子邮件记录、互联网链接、公钥签名网络。与直接观察一样，收集档案数据可以限制由于记忆衰退、偏见和低回复率造成的错误。还可以访问和整理大量数据，并且可以在很短的时间内完成。但是，类似的问题也随之出现，即联系可能无法提供明确的强度或多重性指示；对于档案记录来说，这可能是一个特别困难的问题，因为研究人员远离正在检查的行动者和联系，并且使用的数据通常是最终的，很少有机会添加数据或填补空白。

无论使用哪种方法，都必须以一种方式构建和限定结果网络，以使数据收集方法（及其含义）清晰明了。

社会网络分析

由于社会网络的类型和含义多种多样，因此分析和比较它们的方法也是多种多样的。一些度量标准可以在分析之间很好地转移，而另一些度量标准更适合（或专门用于）特定类型的网络。所使用的方法列表应根据研究人员的分析目标进行调整。以下是对构成社会网络分析基础的基本方法和概念的概述。

网络规模

每个网络都需要一个边界，这个边界在某种程度上必须是任意的。“总网络”研究不切实际，尽管存在估计超大型网络连通性的方法。索拉·普尔^[4]使用从电话簿中抽取的姓名以及日记方法来估计他和其他人认识的面容和姓名的人数。斯坦利·米尔格拉姆著名的 1967 年“六度分隔”实验使用滚雪球方法将杂志从内布拉斯加州和波士顿的居民传递给波士顿的一名股票经纪人，每本成功传递的杂志平均需要 5.2 个联系才能到达目标。^[5]

对于需要预先定义边界的研究，在这个边界内应检查所有行动者和联系，地理位置通常为划分人口提供了合适的指南。这不仅对研究人员来说很方便，而且法国政府在 1986 年的一项研究得出结论，'[社会] 圈子在某些地方聚集在一起。'^[6]虽然这些圈子内的行动者肯定参与了这些圈子之外和感兴趣的地理区域之外的联系，但一个精心绘制的地理边界（也许借助于一个了解该区域及其居民的人）可以为社会网络的构建提供一个有用且独特的边界。

自我网络

自我网络。红色人物是自我，蓝色人物是他者。他者之间的联系最为重要。

网络可能采取的一种常见形式是自我网络，它包含一个中心人物（自我）及其联系（他者）。虽然自我与他者之间的联系在某些方面可能很有启发性，但通常他者之间的联系更为重要。事实上，自我网络通常在没有自我或其与他者的联系的情况下被考虑，因为这些联系往往是一致的，因此没有必要。（如果它们不是这样，当然，将自我作为行动者包括在内仍然是谨慎的。）

但我们应该从自我出发多远才能捕捉到影响他的网络？马克·格兰诺维特认为，对于大多数目的，两度或“朋友的朋友”就足够了。^[7] 无论网络范围如何，自我网络对于检验局部网络属性及其对行动者的潜在影响都很有用。

弱联系的力量（1973）^[7]

左侧是允许的三元组：传递性太弱，允许没有联系。中间是允许的三元组：传递性决定了在与自我强烈联系的两个他者之间产生一个弱联系。右侧是被禁止的三元组：传递性要求在指定间隙中存在联系。

只有弱联系才能形成桥梁。请注意，绿色和红色之间的强联系会导致许多禁止的三元组出现；如果将其降低到弱联系，它将合法地充当桥梁。虽然下面存在两组之间更长的连接路线，但通过此路径长度的传输是不可行的。

“弱联系的力量”是马克·格兰诺维特开创性的作品，阐明了联系强度对网络分析的影响，这对网络动力学和社区凝聚力具有重大意义。格兰诺维特使用联系强度（存在的联系被认为是强或弱，取决于其所连接的行动者的社会距离的某种度量）和联系传递性的概念来提出“禁止三元组”。两个他者与自我之间潜在的联系取决于每个他者与自我的联系强度：如果一个或两个都只是弱联系，那么他者之间没有必要建立联系；但是，如果两者都与自我有强烈的联系，那么他们很可能已经见过面，并且有足够的共同点，足以建立（至少）弱联系。那么，被禁止的三元组就是违反这种传递性的三元组。

这个前提的直接含义是，只有弱联系才能是“桥梁”，或者说是两组行动者之间的独特连接。当然，遵循米尔格拉姆的“六度空间”前提（如上所述），任何组都不会完全孤立，但如果没有这种直接联系，它们之间的距离可能非常低，以至于可以认为连接它们的较长路径是可以忽略不计的。简而言之，联系的价值在于其独特性，而联系的传递性会导致强联系变得不那么独特：这种具有非常独特的能力是弱联系的力量。

借鉴网络弹性和可靠性的概念，弱联系可能占据的独特位置表明了它们在提高网络的连通性和中心化方面的相关性。在自我网络中，弱联系的缺失（也可能由大量强联系引起）会导致行动者封装。将这种现象扩展到更大的网络，对微观结构的考察表明，强凝聚力占主导地位，但缺乏弱联系来连接这些紧密的行动者集群会导致由构成社区的弱连接组组成，这阻碍了网络内部的沟通和身份认同。以波士顿西区（如上所述）为例，当面临需要他们共同努力的共同威胁时，表现出这种结构的社区处于风险之中。

除了社区生存，弱联系在协助求职方面也发挥着作用。虽然人们很容易假设强联系对自我建立人脉更有用，因为那些通过强联系联系起来的他者会有更大的动机去帮助自我，但经验证据表明，在求职时，网络结构似乎比动机在收集推荐方面更重要。

在思想创新和采用方面，封装再次反对扩散。对药物处方的研究表明，在医生网络中，“首批采用者”处方新药处于边缘地位，而“早期采用者”则位于更中心的位置，并与首批采用者联系在一起。（也就是说，他们偶然发现了这个新想法，并通过他们的声望和强联系，将它很好地传播给了他们的同时代人。）格兰诺维特建议从那些有很多弱联系的人开始传播新信息。这些人在许多网络中将处于边缘地位，从而可以接触到更多潜在的“早期采用者”。

密度和多重性

将直线计算为两次交换，虚线计算为一次交换，该网络的密度为 0.444，多重性为 1.75。在凝聚力方面，整个网络是 3-团，而下部（黑色）部分是 2-团，也是 2-重。

密度和多重性是网络“紧密性”的度量。

密度是网络特征，是现有链接与潜在链接的比率。

$Density={\frac {2t}{n\left(n-1\right)}}$

其中

$t$ = 现有联系的总数，并且

$n$ = 节点的总数。

多重性是用来描述行动者之间可能包含不同类型或强度联系的度量。例如，邻居之间可能存在多重关系，他们一起参加晚宴、做草坪护理或互相照看孩子。这些关系具有不同的特征，但存在于相同的行动者之间。在数值上，多重性可以被认为是总交换次数与总联系次数的比率。如果它被简化为一个数字，这个数字的大小代表“平均联系强度”。

$Multiplexity={\frac {e}{t}}$

其中 t 如上所述，并且

$e$ = 所有联系中的总交换次数。

凝聚力和等价性

凝聚力和等价性是将行动者和行动者群体相互关联的属性。

凝聚力与团或紧密联系的行动者群体以及它们之间的重叠有关。隶属网络是二分网络，它包含一些行动者，例如个人，以及一些行动者，例如组织或其他聚会，特别能够描绘网络凝聚力。检查凝聚力时使用的相关术语是

n-团 - 团，其中任意两个节点之间的路径长度 ≤ n。

k-重 - 一组节点，其中每个节点都与除 k 个节点之外的所有节点相邻。

这些定义是最大程度地应用的 - 也就是说，n-团和 k-重包含尽可能多的行动者。

左侧：正则等价性。右侧：结构等价性。

等价性处理行动者类别之间关系和角色的常见类型，即使在（可能）没有直接联系的情况下也是如此。等价性的一种例子是医生与患者之间的关系。并非所有医生都认识所有患者；所有医生彼此之间都不认识，所有患者之间也不认识。然而，给定医生与给定患者之间的关系具有相似性。

正则等价性要求每个行动者必须至少有一个与其类别相符的联系，并且与其他类别中的行动者保持一致的关系。

结构等价性要求类别中的每个行动者都以某种方式与另一类别中的所有其他行动者建立关系。

一开始，后者的定义可能看起来很难实现，但在所有参战军队的成员都必须将对方军队的成员视为敌人这样的情况下，结构等效性可能是可能的。

等效性可能很棘手（这也是它可能也很好玩的原因）。以教学中的一个例子为例：研究生可能是助教，教授课程但也上课。由于学生有时在学习，有时在教学，所以他既不相当于学习者也不相当于教师。此外，试图将研究生纳入考量的等级制度不能使用以这种方式定义的等效性度量。在实践中，等效性的统计方法以及聚类分析通常是合适的。

中心性、权力和声望

一个行动者的中心性、权力和声望是很大程度上受其网络位置和关系影响的度量。 虽然前者是网络科学中一个定义良好的（尽管有各种定义的）术语，但权力和声望的概念是社会网络特有的，并且会受到周围行动者的非线性影响和混淆影响。

中心性关注一个行动者在一个网络中相对于所有其他行动者的位置。根据网络和研究目的，可以使用不同的中心性度量。度中心性计算一个行动者拥有的联系数量（入度、出度或两者都有），因此它是一个简单的但局部的度量。接近中心性通过考虑计算中一个行动者与网络中所有其他行动者之间的最短距离，给出了其他节点的“反距离”度量。介数中心性类似于接近中心性，但要求该点是连接其他行动者的许多测地线的中间点，从而捕获了行动者位置对整个网络上发生的关系的重要性。流量介数要求将联系根据某种商品或信息沿联系的流动进行加权，并且仅仅在与介数中心性计算相同的测地线上累加流量。

中心化是衡量一个网络的度量，它结合了所有行动者的中心性。它可以被标准化并用于比较网络。

权力和声望基于社会网络中中心性的概念，但中心性通常不是一个足以模拟这些现实世界概念的度量。组织社会科学家说“没有权力，只有强大的联系”。 也承认存在不同类型的权力，尽管普遍同意这些权力与行动者的脆弱性和依赖性成反比。权力或声望也可能因接近另一个拥有更高权力或声望的行动者而被削弱（或放大）。简而言之，这些因素必须包括附近行动者的权力或声望。以下度量也利用方向性联系值。

一个考虑了这一点的公式是博纳奇的中心性度量：

$C_{i}=\sum _{j}\left(\alpha +\beta C_{j}\right)r_{ij}$

其中

$\alpha$ = 标准化参数

$C_{j}$ = 行动者 j 的中心性

$r_{ij}$ = i-j 关系的值

$\beta$ = 建模参数

建模参数 $\beta$ 是根据具体情况选择的。 $\beta$ = 0 表示中心性随着直接关系的数量和幅度而增加。 $\beta$ > 0 以积极的方式将改变中心性纳入考量，使得接近有权势或有声望的行动者会增加自身权力或声望。 $\beta$ < 0 以消极的方式将改变中心性纳入考量——迫使行动者“分享聚光灯”。

另一个有价值的度量是扩展关系，它对关系进行加权，并得到一个标准化的平均边际接收联系强度。该度量将行动者的关系作为其对改变的重要性的一部分进行累加，因此它是一个良好的声望度量。

${ER}_{i}=\sum _{j}{\frac {\left(z_{ij}/{max}\left(z_{jk}\right)\right)}{\left(N-1\right)}}$

其中

${ER}_{i}$ = 行动者 i 的扩展关系值，是一个介于 0 和 1 之间的数字

$z_{ij}$ = i-j 关系的强度

$N$ = 网络中总的参与者数量

权力 也是一个量化的概念，其计算考虑了关系的排他性和权力，权力在参与者之间正向共享。

$p_{i}=\sum _{j}\left(z_{ji}/\sum _{k}z_{jk}\right)p_{j}$

其中

$p_{j}$ = 参与者j的权力

$z_{ij}$ = i-j 关系的强度

与扩展关系一样，最后一个度量值将自我的重要性与每个他者的权力相乘，并对每个他者进行累加。这需要计算 $p_{j}$ 来计算 $p_{i}$，反之亦然，因此必须使用迭代算法。

结构平衡

假设蓝色关系为正向关系，红色关系为负向关系。 (a) 平衡和谐的三元组。(b) 平衡的“敌人的敌人就是我的朋友”三元组。(c) 不平衡的“三角恋”。(d) 不平衡的三方斗争。

我们考虑三元组的情况，其中关系可以是正向或负向的。有四种可能的三元组，它们可以被认为是平衡的或不平衡的。 平衡的图要么完全和谐，要么表现出“敌人的敌人就是我的朋友”的特征。 不平衡的图倾向于平衡，但确实存在 - 例如“三角恋”，其中只有一方存在敌意，或者三方竞争，每个参与者都互相竞争。 自然，这些三元组只是构建更复杂结构的基本单元。

未来机遇

人们对社交网络研究的兴趣和能力的爆炸式增长，为未来研究了许多领域。 利用社交网站，例如 Facebook，可以进行纵向研究，并且哈佛大学的Christakis 小组正在进行一项研究。 对正式和非正式组织中权力的研究可以帮助优化等级组织（如政府和军队）成为更有效的结构。 对网络动力学的研究，包括创新采用，将继续在营销和政治领域发挥作用，而对网络均衡和“社会契约”概念的研究可能会影响政治学和公民教育。 当然，社会学将永远继续其对规范、社会秩序和社会行动的研究，而强大的网络科学视角将帮助该领域进行研究。

进一步阅读

• d. m. boyd. 为什么年轻人（喜欢）社交网站：网络公众在青少年社交生活中的作用，收录于：Buckingham, D. (编)，MacArthur 基金会数字学习系列 - 青年、身份和数字媒体卷。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，第 119-142 页。 2007 年。
• d. m. boyd 和 N. B. Ellison. 社交网站：定义、历史和研究。计算机媒介传播杂志，第 13 卷（1）：210-230，2008 年。
• N. B. Ellison, C. Steinfield, C. Lampe. Facebook“朋友”的好处：社会资本和大学生对在线社交网站的使用。计算机媒介传播杂志。第 12 卷（文章 1）。2007 年以数字形式在http://jcmc.indiana.edu/vol12/issue4/ellison.html上发表。
• M. Gjoka, M. Kurant, C. T. Butts, A. Markopoulou. 在 Facebook 上行走：对 OSN 无偏采样的案例研究，收录于：IEEE INFOCOM '10 会议论文集，加利福尼亚州圣地亚哥。 2010 年。
• S. A. Golder, D. Wilkinson, B. A. Huberman. 社交互动的节奏：大规模在线网络中的消息传递。收录于：Steinfield, C., Pentland, B., Ackerman, M., Contractor, N. (编)，第三届社区与技术国际会议论文集。施普林格，伦敦，第 41-66 页。 2007 年。
• B. Hogan. 通过 Facebook API 对线上和线下网络的比较。 2009 年。工作论文，可在http://papers.ssrn.com/so13/papers.cfm?abstract_id=1331029获得。
• A. Mayer 和 S. L. Puller. 老男孩（女孩）网络：大学校园的社交网络形成。公共经济学杂志，第 92 卷：329-347，2008 年。
• A. L. Traud, P. J. Mucha, M. Alexander. Facebook 网络的社会结构。2011 年 2 月 10 日提交的预印本。可在 SSRN 获得：http://ssrn.com/abstract=1470768.
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参考文献

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经济理论杂志，1996 年。Prabhakar Raghavan 和 Jon Kleinberg。查询激励网络。在 IEEE FOCS 中，2005 年。“谱理论”。维基百科。维基媒体基金会，n.d. 网页。2015 年 4 月 20 日。William Richards。社交网络模型。在 IEEE ICPSRT 和 IEEE ICSC 中，2011 年。

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