三角学/圆与三角形/布罗卡定理

布罗卡定理是由法国数学家亨利·布罗卡（1845 - 1922 年）提出的。

[需要图表]

设 ABC 是任意三角形。画出三条线段

• AD，其中 D 在 B 和 C 之间，并且角 DAB = ω
• BE，其中 E 在 A 和 C 之间，并且角 EBC = ω
• CF，其中 F 在 A 和 B 之间，并且角 FCA = ω

则线段 AD、BE、CF 共点，相交于一个布罗卡点，当且仅当

cot(ω) = cot(A) + cot(B) + cot(C)。

根据对称性，存在第二个布罗卡点，使用相同的角 ω，位于三条线段的交点处

• AD'，其中 D' 在 B 和 C 之间，并且角 D'AC = ω
• BE'，其中 E' 在 A 和 C 之间，并且角 E'BA = ω
• CF'，其中 F' 在 A 和 B 之间，并且角 F'CB = ω