计算 f ( z ) = z 7 z 8 + 1 {\displaystyle f(z)={\frac {z^{7}}{z^{8}+1}}} 的部分分数分解。
考虑级数 g ( z ) = ∑ n = 1 ∞ z 2 n n ! {\displaystyle g(z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {z^{2n}}{n!}}}
(a) 找到级数收敛的域 D {\displaystyle D}
(b) 证明对于任何 n , k ∈ N , g ( e 2 π i k / 2 n z ) = g ( z ) + p ( z ) {\displaystyle n,k\in \mathbb {N} ,g(e^{2\pi ik/2^{n}}z)=g(z)+p(z)} ，其中 p {\displaystyle p} 为某个多项式。
(c) 证明如果 g {\displaystyle g} 从 D {\displaystyle D} 有解析延拓，则它有解析延拓到 ∂ D {\displaystyle \partial D} .
(d) 证明 g {\displaystyle g} 从 D {\displaystyle D} 没有解析延拓。
，其中 
为某个多项式。
从 有解析延拓，则它有解析延拓到 
. 从 没有解析延拓。
