VCE 数学方法/考试一练习一

说明

阅读时间： 15 分钟
写作时间： 60 分钟

• 学生允许使用：铅笔、钢笔、荧光笔、橡皮擦、卷笔刀、尺子、量角器、三角尺、曲线绘图辅助工具
• 学生不允许使用：空白纸张、涂改液、任何类型的技术
• 除非另有说明，否则任何使用的图表均未按比例绘制
• 学生必须在提供的空间内回答所有问题
• 在多个标记可用的问题中，必须显示适当的作业
• 当指示使用微积分时，必须显示适当的导数或反导数

问题

问题 1

(a) 给定 $e^{3x+1}-1=0\,$，求解 x。

(b) 如果 $f(x)=e^{3x+1}-1\,$ 和 $g(x)=e^{x}\,$，说明将 g 转换为 f 所需的变换





[1 + 2 = 3 个标记]

问题 2

设 $P(x)=x^{4}+2x^{3}-9x^{2}-2x+8\,$ 和 $Q(x)=x-1\,$.

(a) 评估 ${\frac {P(x)}{Q(x)}}$

(b) 因此，鉴于 $P(2)=0$，对 P(x) 进行因式分解。









(c) 因此，绘制 P 的图形。

[2+2+2 = 6 个标记]

问题 3

设 $f:[0,\pi )\to \mathbb {R} ,f(x)=-cos(x)-x$。使用微积分找到驻点的坐标。

[3 个标记]

问题 4

一条花园小路可以用方程 $y=sin(2x)+1\,$ 建模，其中 $x\in [0,2\pi ]$.

(a) 在指定域上绘制花园小路。

(b) 如果 x 轴代表篱笆，使用微积分确定路径和篱笆之间的面积。

[2+2 = 4 个标记]

问题 5

给出函数 $h:(-\infty ,-2)\cup (-2,\infty )\to \mathbb {R} ,h(x)=log_{e}(x+2)+3\,$ 在 $x=1\,$ 处的切线 **和** 法线的方程。












[2 分]

问题 6

雪莉要么吃蓝莓蛋糕要么吃麦片棒当早茶。如果雪莉有一天吃了蓝莓蛋糕，那么她第二天再吃蓝莓蛋糕的概率是 0.5。如果雪莉有一天吃了麦片棒，那么她第二天再吃麦片棒的概率是 0.3。如果雪莉在星期二吃了麦片棒，那么她星期四吃蓝莓蛋糕的概率是多少？

[2 分]