VCE 物理/第 3 单元/AoS 3/狭义相对论

简介

相对论是一个出现在牛顿物理学中的概念，以“惯性参考系”和“相对运动”的形式出现。这些相对论思想至少可以追溯到伽利略，通常被称为“伽利略相对论”。因此，在继续狭义相对论之前，我们将首先讨论伽利略相对论。这将有助于您理解“狭义相对论”中的“狭义”是什么。

惯性参考系

一个惯性参考系

参考系是我们可以用来作为其他物体的位置和运动的参考的一组物体。因此，假设我们坐在火车车厢里。我们将火车车厢作为我们的参考系。我们将火车车厢的长度作为我们的x轴。我们将左侧端点称为x = 0（原点），正 x 方向将从左到右。

图

在本主题中，我们将保持简单，只使用一个维度（我们不会费心使用y和z轴）。

我们面向正 x 方向坐着。我们坐着的地方前面有一张桌子。你把一块冰块放在桌子上（使用冰块，这样我们就可以忽略桌子和物体之间的摩擦力）。如果冰块保持在放置的位置，那么我们的车厢就是一个“惯性参考系”。车厢没有加速——它要么相对于铁轨处于静止状态，要么以恒定速度运动。因此，惯性参考系是指没有经历加速度的参考系。

如果车厢沿正 x 方向加速，我们会感觉自己被推回椅子，冰块会从桌子移动到我们这边。车厢将不再是惯性参考系——我们由于车厢的加速度而经历了“假想力”。

我们有点作弊。如果我们把冰块举在空中然后放手，冰块会掉到地上。有一个向下的“加速度”。要体验惯性参考系，我们应该真正地处在外太空的宇宙飞船中，远离任何引力影响。然而，这是一个陌生的环境，因此，为了能够至少有时使用一个常见的环境作为我们的示例，我们将把地球表面视为近似“惯性参考系”。

其他惯性参考系

我们现在经过一个火车站。站在站台上的人。站台以及站台上的人都在一个不同的“惯性参考系”中。为什么这很重要？因为，如果他们对事物进行测量，那么他们的测量结果与我们的测量结果不同。但是物理学是一样的。

相对运动

光速

您应该熟悉将光建模为电磁波。您应该熟悉各种类型的波，例如水波、声波和弦波（例如，当你弹拨吉他时吉他弦上的波）。您应该理解

波的速度相对于它传播的介质是相对的。
光“没有介质”。
光速在每个惯性参考系中都是相同的。

时间膨胀

我们如何测量相对运动的时钟的时间？在同一个参考系中发生在相同位置的两个事件 = 一个时钟与两个时钟

长度收缩

我们如何测量相对运动物体的长度？测量相对运动物体两端同时位置之间的距离。

时空

看起来可能不像，但在狭义相对论中，空间（长度）和时间的行为（就长度收缩和时间膨胀而言）合理地结合在一起。

以下场景是这种情况的一个示例。

您在火车的前部，手里拿着一个手表。火车正经过车站的站台。站台的固有长度为 $L_{0}$ 。站台上的人测量的火车（以及您）的速度与您测量的站台相对于您的速度相比如何？

在您的 IFoR 中

您处于静止状态，而站台是相对于您运动的物体。因此，在您的 IFoR 中，站台的长度收缩。因此，在您的 IFoR 中，您测量的站台长度为 $L_{0}/\gamma$ 。

站台的起点经过您，然后站台的终点经过您。这两个事件发生在同一个位置，即您在火车前部的位置。或者，类似地，您只需要使用一个时钟来确定这两个事件之间的时间。因此，您测量的是固有时 $t_{0}$ 。

因此，只需使用速度 = 距离/时间，您就可以确定经过您的站台速度为 $v={\frac {L_{0}/\gamma }{t_{0}}}={\frac {L_{0}}{\gamma t_{0}}}$

在站台的 IFoR 中

平台是静止的，火车（以及你）正在经过平台。平台在平台的 IFoR 中是静止的，所以在平台的 IFoR 中，你在这段时间内行驶的距离就是平台的固有长度， $L_{0}$ 。

在这个 IFoR 中，这两个事件发生在不同的位置（平台的左侧和右侧）。或者，类似地，平台上的人需要两个时钟，一个在平台的任一端。因此，平台上的人测量这两个事件之间的时间膨胀 $t=\gamma t_{0}$ 。

因此，只需使用速度=距离/时间，平台上的人就能测量火车的速度（你的速度）为 $v={\frac {L_{0}}{\gamma t_{0}}}$ 。这与你测量平台经过你的速度相同。

为了让世界“正常运作”，测量到的速度必须相同。长度收缩和时间膨胀的运作方式导致了这一点的真实性。这只是时间膨胀和长度收缩“协同工作”以提供一个连贯理论的一个例子。

能量

一些关于能量的内容。

来自学习设计的相关要点

描述爱因斯坦狭义相对论的两个假设：
- 物理定律在所有惯性（非加速）参考系中都是相同的
- 光速对于所有观察者来说都是恒定的，无论他们的运动或光源的运动如何
将爱因斯坦的狭义相对论与经典物理学的原理进行比较
描述固有时 ( $t_{0}$ )，它是指在两个事件发生在空间中同一位置的参考系中，这两个事件之间的时间间隔
描述固有长度 ( $L_{0}$ )，它是指在物体静止的参考系中测量的长度
使用以下方程对接近光速 ( $c$ ) 的速度下，以数学方式模拟时间膨胀和长度收缩

t=t_{0}

和

L={\frac {L_{0}}{\gamma }}

，其中

\gamma =\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}

解释为什么μ介子能够到达地球，尽管它们的半衰期表明它们应该在高层大气中衰变。

通过证明物体的总“质量-能量”由以下公式给出，来解释爱因斯坦的预测： $E_{tot}=E_{k}+E_{0}=\gamma mc^{2}$ ，其中 $E_{0}=mc^{2}$ ，并且动能可以通过以下公式计算： $E_{k}=\left(\gamma -1\right)mc^{2}$
描述物质是如何通过太阳中的核聚变转化为能量的，这导致其质量减少并发射电磁辐射。

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