VCE 专业数学/3 和 4 单元：专业数学/公式

前言

这是一个3 和 4 单元：专业数学所需所有公式的列表。

公式

椭圆、圆和双曲线

椭圆

一般公式

• ${\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1$

一般说明

• 点$(h,k)$定义了椭圆的中心。
• 点$(\pm a+h,k)$定义了椭圆的定义域和水平端点 - 即水平拉伸。

• 点$(h,\pm b+k)$定义了椭圆的值域和垂直端点 - 即垂直拉伸。

圆形

一般公式

• $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

一般说明

• 点$(h,k)$定义了圆的中心。
• 点$(\pm r+h,k)$定义了圆的定义域 - 即拉伸。

• 点$(h,\pm r+k)$定义了圆的值域 - 即拉伸。

• 圆是椭圆的子集，使得$a=b=r$.

双曲线

一般公式

• ${\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1$

• ${\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}=1$

一般说明

• 点 $(h,k)$ 定义了双曲线的中心。

• 点 $(\pm a+h,k)$ 定义了双曲线的定义域，$[\pm a+h,\pm \infty )$。

• 包含 x 和 y 的分数位置的转换，指示了双曲线的类型——即垂直或水平。双曲线在上述一般双曲线公式中的第一个是水平的，在第二个是负的。

• 图表 $y=\pm (\pm a+h,k)$ 定义了双曲线的定义域 $[\pm a+h,\pm \infty )$。

三角函数

正弦

一般公式

• $y=a\sin(n(x-b))+c$

一般说明

• 通过隔离 x 的系数 (n) 获得的一般公式，即“单独的 x 规则”。

• 周期等于 $[{\frac {2\pi }{n}}]$

• 定义域，除非受限，为 $x\in \mathbb {R}$

• 值域等于 $[\pm a+c]$，因为 $y=\sin(x),y\in [-1,1]$，参见单位圆。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 轴截距上。

余弦

一般公式

• $y=a\cos(n(x-b))+c$

一般说明

• 通过隔离 x 的系数 (n) 获得的一般公式，即“单独的 x 规则”。

• 定义域，除非受限，为 $x\in \mathbb {R}$，因为 $y=\cos(x),x\in \mathbb {R}$

• 周期等于$[{\frac {2\pi }{n}}]$，作为n的系数

• 范围等于$[\pm a+c]$，作为$y=\cos(x),y\in [-1,1]$的范围，参见单位圆。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 轴截距上。

Tan

一般公式

• $y=a\tan(n(x-b))+c$

一般说明

• 通过隔离 x 的系数 (n) 获得的一般公式，即“单独的 x 规则”。

• 周期等于$[{\frac {\pi }{n}}]$

• 定义域为$x\in \mathbb {R} \setminus {\frac {k\pi }{2n}},k\in \mathbb {N}$，因为$y=\tan(x),x\in \mathbb {R} \setminus {\frac {k\pi }{2}},k\in \mathbb {N}$，表明了渐近线。

• 范围，除非限制，是$y\in \mathbb {R}$，作为$y=\tan(x),y\in \mathbb {R}$的范围，参见单位圆。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 轴截距上。

Arcsin

也被称为$Sin^{-}1$或$sin^{-}$

Arccos

也被称为$Cos^{-}1$或$cos^{-}$

Arctan

也被称为$Tan^{-}1$或$tan^{-}$