吠陀数学/苏特拉/Ekadhikena Purvena

Ekadhikena Purvena（比前一个多一个）是一个苏特拉，在求数字的平方（如 25x25、95x95、105x105、992x992 等）和特殊除法（如 1 除以 19、29、39、……。199 等）时很有用，只需一步即可完成。

除法

用传统方法，将 1 除以以 9 结尾的数字，例如 1 除以 19、29、39、……。119 等，是一项繁琐的工作。其中一些数字，如 19、29、59 是素数，因此不能分解因数，除法就变得更加困难，在目前传统的计算方法中需要很多页才能完成，而且出错的可能性很大。

吠陀数学的解法是通过应用苏特拉（定理）Ekadhikena Purvena 获得的，翻译成中文就是比前一个多一个。

方法 1

例如，取 $1/19$ 。在除数（19）中，前一个或 9 之前的数字是 1。根据苏特拉，Eka adhika 或将 1 加到前一个数字，我们得到 2。让我们将前一个数字加 1（这里为 2）称为“x”。在这种方法中，我们从结尾开始。答案中将有（除数 - 1）个项。现在，

将最后一个数字设置为 1。现在，用“x”乘以它，即，

2 1
(1*x)|1

现在继续用“x”乘以它，（除数 - 1）/ 2 次（这里， $(19-1)/2=9$ ），即，

结果 : 9 4 7 3 6 8 4 2 1
过程：(4*x+1)|(7*x)|(3*x+1)|[6*x+1(上次乘法的进位)]|(8*x)|(4*x)|(2*x)|(1*x)

在下一步中，我们将从最后一个数字开始，写出 9 的补数，（除数 - 1）/ 2 次

结果 : 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1
过程 : (9-i)|(9-h)|(9-g)|(9-f)|(9-e)|(9-d)|(9-c)|(9-b)|(9-a)|i|h|g|f|e|d|c|b|a

现在，在前面加上 0.，这就是您的最终答案，比您的计算器或计算机所能给出的答案更精确。

$1/19$ = 0.0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1

按照相同的步骤， $1/29$ 、 $1/39$ 、 $1/49$ ..也可以在几秒钟内找到，如果你练习它。

例如， $1/29$ = 0.0 3 4 4 8 2 7 5 8 6 2 0 6 8 9 6 5 5 1 7 2 4 1 3 7 9 3 1 ( $29-1=28$ 项)

方法 2

使用相同的方法，我们也可以找到 $1/7$ 、 $1/13$ 等。即，

$1/7$ = $(7/7)*(1/7)$ = $7*(1/49)$ ，其中 $1/49$ 可以通过上述方法得出。

此外， $1/13$ = $(3/3)*(1/13)$ = $3*(1/39)$ 。

方法 3

$1/7$ = $7/49$ 前一位数字是 4，因此将 7 乘以 4+1（=5，x）结果：0 . 1 4 2 8 5 7
过程：0.(4*x+1)|(2*x+4)|(8*x+2)|(5*x+3(最后一次乘法的进位))|(7*x) ( $7-1=6$ 项)

乘法

此算术也可用於两个数字的相乘。考虑在十分位上的数字 AB、AC，以及在个位上的数字 B/C，并且 B+C=10。那么，AB x AC=(Ax(A+1))(BxC) 例如：

44 x 46 = (4 x (4+1)) (4 x 6) = (4 x 5) (4 x 6) = 2024
37 x 33 = (3 x (3+1)) (7 x 3) = (3 x 4) (7 x 3) = 1221
11 x 19 = (1 x (1+1)) (1 x 9) = (1 x 2) (1 x 9) = 209

方法 2（交叉相乘）AB X CD = (A X C) ((A X D) + (B X C)) (B X D) {从左侧开始。显然，进位应与传统的计算方法一样加到前面的部分} 23 x 48 = (4 X 2) ((2 X 8) + (3 X 4)) (3 X 8) = (8) (28) (24) = (8+2) (8+2) (4) = (10+1) (0) (4) = 1104 此方法可用于 'N' 位数字。