吠陀数学/苏特拉/埃卡迪肯纳·普尔维纳

埃卡迪肯纳·普尔维纳（比前一个多一）是一个苏特拉，用于求解数字的平方（例如 25x25、95x95、105x105、992x992 等）和特殊的除法，例如 1 除以 19、29、39、...、199 等，只需一步即可完成。

除法

使用传统方法，用 1 除以以 9 结尾的数字，例如 1 除以 19、29、39、...、119 等，是一项繁琐的工作。一些数字，例如 19、29、59 是质数，因此不能分解因数，除法变得更加困难，在目前传统方法中需要很多页才能完成，出错的可能性也很多。

吠陀解法是通过应用苏特拉（定理）埃卡迪肯纳·普尔维纳 获得的，翻译成中文就是比前一个多一

方法 1

例如，取 $1/19$ 。在除数 (19) 中，比 9 前面的一个数字是 1。根据苏特拉，埃卡·阿迪卡或比前一个数字多 1，我们得到 2。将前一个数字 +1（这里是 2）称为“x”。在这个方法中，我们从最后开始。答案中将有 (除数 - 1) 个数字。现在，

将最后一个数字指定为 1。现在，用“x”乘以它。即，

2 1
(1*x)|1

现在继续用“x”乘以 (除数 - 1)/2 次（这里是， $(19-1)/2=9$ )，即，

结果：9 4 7 3 6 8 4 2 1
过程：(4*x+1)|(7*x)|(3*x+1)|[6*x+1(上一步乘法进位)]|(8*x)|(4*x)|(2*x)|(1*x)

在下一步中，从最后一个数字开始，我们写出 9 的补数，共 (除数 - 1)/2 次

结果：0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1
过程：(9-i)|(9-h)|(9-g)|(9-f)|(9-e)|(9-d)|(9-c)|(9-b)|(9-a)|i|h|g|f|e|d|c|b|a

现在，在前面加上 0.，这就是你的最终答案，比你的计算器或计算机给出的答案更精确。

$1/19$ = 0.0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1

遵循同样的步骤， $1/29$ 、 $1/39$ 、 $1/49$ ..也可以在几秒钟内找到，如果你练习的话。

例如， $1/29$ = 0.0 3 4 4 8 2 7 5 8 6 2 0 6 8 9 6 5 5 1 7 2 4 1 3 7 9 3 1 ( $29-1=28$ 个数字)

方法 2

使用相同的方法，我们也可以找到 $1/7$ 、 $1/13$ 等。即，

$1/7$ = $(7/7)*(1/7)$ = $7*(1/49)$ ，其中 $1/49$ 可以通过上述方法求出。

同样地， $1/13$ = $(3/3)*(1/13)$ = $3*(1/39)$ 。

方法 3

$1/7$ = $7/49$ 之前的数字是 4，所以将 7 乘以 4+1 (=5,x)。结果：0 . 1 4 2 8 5 7
过程：0.(4*x+1)|(2*x+4)|(8*x+2)|(5*x+3(最后一次乘法的进位))|(7*x) ( $7-1=6$ 项)

乘法

这个苏特拉也可以用来乘以两个数字。考虑数字 AB、AC 在十分位，B/C 在个位，并且 B+C=10。那么，AB x AC=(Ax(A+1))(BxC) 例如：

44 x 46 = (4 x (4+1)) (4 x 6) = (4 x 5) (4 x 6) = 2024
37 x 33 = (3 x (3+1)) (7 x 3) = (3 x 4) (7 x 3) = 1221
11 x 19 = (1 x (1+1)) (1 x 9) = (1 x 2) (1 x 9) = 209

方法 2（交叉相乘）AB X CD = (A X C) ((A X D) + (B X C)) (B X D) {从左侧开始。显然，进位应该像传统方法一样加到前面的部分} 23 x 48 = (4 X 2) ((2 X 8) + (3 X 4)) (3 X 8) = (8) (28) (24) = (8+2) (8+2) (4) = (10+1) (0) (4) = 1104 此方法可以应用于 'N' 个数字。