维基少年:事物如何运作/二进制数

什么是二进制？

大多数人使用十个不同的数字——0 到 9——来写数字。例如，数字 15、987630、100、99 和 6 都由这十个数字中的一个或多个组成。

这被称为十进制数制或十进制，这意味着这种数制有十个不同的数字来构成一个数字，与 (大多数) 人的手指数量一样多。

但计算机的构建并非基于十进制数制。这是因为计算机是用电子电路构建的，每个部分都可以处于开或关状态。由于只有两个选项，它们只能表示两个不同的数字，0 和 1。这被称为二进制数制或二进制。("Bi" 表示二。) 所有数字都是用两个数字0 和 1 构成的。二进制中的一个数字 (即 0 或 1) 也被称为位——它是二进制数位的简称。

计算机使用这种数制进行加、减、乘、除以及其他所有数学和数据操作。它们甚至以位的形式保存数据。

一个位本身只能表示零或一，因此要表示更大的数字 (甚至表示字母)，它们将位组合在一起形成块。八个位构成一个字节，计算机使用它们需要的字节数来存储我们所需的信息。现代计算机有数百亿字节的存储空间。

这本书将教你如何理解二进制，为什么计算机使用它以及它们如何使用它。

为什么我们使用二进制？

在正常的数学运算中，我们不使用二进制。我们被教导使用我们通常的数制。二进制在数学运算中比普通数字容易得多，因为你只需要使用两个数字符号——1 和 0，而不是十个数字符号——0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。

计算机使用二进制是因为它们只能读取和存储开或关的电荷。因此，使用 0 表示“关”、1 表示“开”，我们可以在电线中使用数字。想象一下，如果每种数学符号 (0 到 9) 都有一种颜色，那么你就会有十种颜色。要记住这么多颜色非常困难，但你已经做到了。如果你只限于黑白两种颜色，你将只有两种颜色。记住它们会容易得多，但你需要想出一种新的数字记录方式。二进制就是如此——一种新的记录和使用数字的方式。

二进制表示法

在学校里，你被教导了我们有 ones、tens 和 hundreds 列，等等。每列的值都是其右侧列值的十倍。这意味着如果第一列的值为 1，则第二列的值为 10，第三列的值为 100，依此类推。要找到某列中一个数字的值，你将数字乘以该列的值。如果你以前从未见过列的模型，它看起来像这样

十进制列	10,000	1000	100	10	1
数字	5	4	9	3	6
值	5 × 10,000	4 × 1000	9 × 100	3 × 10	6 × 1

所以十进制数字 54,936 等于 5×10000 + 4×1000 + 9×100 + 3×10 + 6×1。

二进制也有列，但每列的值都是其右侧列值的二倍。你仍然以相同的方式确定数字的值，将位的 (0 或 1) 值乘以其列数字的值 (128、64、32 等等)，如下所示

二进制列	128	64	32	16	8	4	2	1
位	1	0	1	1	0	1	0	1
值	1 × 128	0 × 64	1 × 32	1 × 16	0 × 8	1 × 4	0 × 2	1 × 1

所以二进制数字 10110101 = (1×128) + (1×32) + (1×16) + (1×4) + (1×1) = 181 (十进制)。

编写二进制数

上述方法使我们能够读取二进制数字，但我们如何编写它们呢？一种方法是编写从一开始的所有数字的列表，并向上工作。就像在十进制中将 1 加到 9 会进位到 10 一样，1 + 99 会进位到 100，在二进制中，当你将 1 加到 1 时，你会将 1 进位到左侧的下一个位置。按照此表格的步骤，了解它是如何工作的。

十进制	二进制
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
16	10000

你会注意到，二进制中的值 1、2、4、8 和 16 只有一个 1 位和一些 0 位。如果你回到二进制列，你可能会注意到每个值都有一个对应的列。如果你在列中写下数字，你只需要在与你正在编写的数字具有相同值的列中写下 1 即可。所有其他列都将是零。十进制的工作方式相同！当你编写一个与十进制列之一具有相同值的十进制数字 (例如 100) 时，你只需要在与你正在编写的数字相等的列中写下 1。你将在其他列中放置 0。

十进制版本	二进制
1	1
2	10
4	100
8	1000
16	10000

你是否在编写二进制数字时发现了一种模式？再次研究 1 到 16 的表格，直到你明白为什么在二进制中，

"1 + 1 = 10" 和 "1 + 100 = 101"

以你自己的方式。

你可能在读取十进制数字方面有很多练习，但在读取二进制数字方面还没有任何练习，因此读取二进制数字感觉很慢是正常的。

编写较大的数字

如果你想编写一个更大的数字 (例如 86)，该怎么办？你可以使用上面显示的列表方法，但这将花费很长时间！一种更快捷的方法涉及使用列

1. 找到值最大但仍然小于或等于你正在编写的数字的列，并在该列中写下 1。对于 86，你将在 sixty-fours 列中写下 1，因为 64 小于 86，但左侧的下一列 (128) 大于 86。
2. 查看你上一步中使用的列右侧的下一列。如果你可以将该列的值加到前一列的值，并将得到一个小于或等于你正在转换为二进制的数字，那么就在那里写下 1。如果不是，则写下 0。在 86 的示例中，你使用的第一列的值 (64) 加上右侧下一列的值 (32) 等于 96。96 大于 86，因此你将在 thirty-twos 列中写下 0。
3. 找到你最后写下的列右侧的下一列。如果将该列的值加到所有具有 1 的列的值之和，将得到一个小于或等于你的数字，那么就在该列中写下 1。如果不是，则写下 0。对于 86，下一列将是 sixteens 列。16 加上所有之前具有 1 的列的值之和 (在本例中为 64) 等于 80。80 小于 86，因此你将在 sixteens 列中写下 1。
4. 重复步骤 3，直到所有具有 1 的列的值之和等于你试图找到的数字。一旦发生这种情况，用零填充任何剩余的列。

下表显示了 86 的完整过程

二进制列	128	64	32	16	8	4	2	1
此数字可以容纳吗？	否。总计将为 128，并且 128>86。	是。总计将为 64，并且 64<86。	否。总计将为 96，并且 96>86。	是。总计将为 80，并且 80<86。	否。总计将为 88，并且 88>86	是。总计将为 84，并且 84<86。	是。总计将为 86。	否。总计将为 87，并且 87>86。
位	可以在此处放置 0，或者可以留空。	1	0	1	0	1	1	0
总计	0	64	64	80	80	84	86	86

转换为十进制

52 的二进制数是 110100。如何读取二进制数呢？

1. 从个位数开始看。由于它包含 0，所以不需要加任何东西到总和中。
2. 然后查看十位数。没有，所以我们继续下一列。
3. 百位数包含 1，所以我们把 4 加到总和中（总和为 4）。
4. 跳过千位数，因为它是 0，我们遇到万位数，它包含 1。我们将 16 加到总和中（总和为 20）。
5. 最后，十万位数包含 1。我们把它加到总和中（总和为 52）。

完成了！我们现在得到总和为 52。读取二进制数的基本方法是，如果某位数包含 1，就把该位的数值加到总和中。你不需要像十进制那样乘以权值来获得总和（例如十进制中的 5 在十位数上的权值为 10），因为唯一的数字是 0（记住，0 乘以任何数都等于 0）和 1（记住，1 乘以任何数都等于另一个数）。不需要乘法可以帮助你更快地读取二进制数。让我们在表格中查看 110100。

二进制位	位值	二进制位的数值
0	1	0
0	2	0
1	4	4
0	8	0
1	16	16
1	32	32
	总计	52

现在让我们看另一个数。

寻找一个未知数

二进制数是 1011，但我们不知道它代表什么。让我们通过逐位读取的方法找出这个数。

1. 个位数包含 1，所以我们将 1 x 1 加到总和中（总和为 1）。
2. 十位数包含 1，所以我们将 1 x 2 加到总和中（总和为 3）。
3. 百位数包含 0，所以我们将 0 x 4 加到总和中（总和仍然为 3）。
4. 千位数包含 1，所以我们将 1 x 8 加到总和中（总和为 11）。

我们完成了，所以总和就是答案。答案是 11！这里有一些你可以练习的数字。

1

101=

2

1111=

3

10001=

4

10100=

5

101000=

存储文本

计算机以二进制形式存储所有内容，包括文本。为此，每个字母，每个标点符号，事实上是人们用过的大量符号，都在一个叫做 Unicode 的系统中被赋予了自己的数字。

例如，如果你的名字是“George”，那么计算机可以通过存储“G”的数字，然后是“e”，等等来以二进制形式存储它。美式英语中最常用的符号，比如没有重音的字母，可以用一个字节存储。其他符号，比如“£”和“¿”，需要多个字节，因为它们被赋予了更大的数字。以下是一些例子

• G 被存储为 71，其二进制形式是 "0100 0111"
• e 被存储为一百零一，其二进制形式是 "0110 0101"。

整个单词“George”看起来像

0100 0111 0110 0101 0110 1111 0111 0010 0110 0111 0110 0101

虽然这可能看起来像乱码，看看你是否能找到剩下的字母以及它们对应的十进制表示！