维基少年:数学拓展/勾股定理

勾股定理是关于直角三角形边长的定理，它指出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。它的公式表示为

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

有很多方法可以证明这个定理是正确的；你可以在 维基百科 上找到它们。然而，除了这个被称为勾股方程的方程式，还有更多内容。

勾股数

勾股数是指三个正整数，它们可以构成一个直角三角形。

以右边的图像为例。假设$a$ 为 3 且 $b$ 为 4。那么$c$ 是多少？（提示：$c$ 是斜边；图中是最长的边。）利用勾股定理来计算它！（点击参考链接查看答案！）

现在，让我们反过来使用勾股定理！现在，$b$ 为 12 且 $c$ 为 13。请计算 $a$。

开方

再看右边的图像。假设 (A) 是 5，(B) 是 8，那么 C 会是多少？

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$5^{2}+8^{2}=c^{2}$

$25+64=c^{2}$

$89=c^{2}$

现在我们想知道 C 边的实际长度。我们可以看到，c 是平方的，现在我们需要对 $c^{2}$ 进行开方运算，我们用 平方根 表示，例如 ${\sqrt {x}}$。在数学中，$x$ 通常用于表示未知变量。

所以现在，

${\sqrt {89}}={\sqrt {c^{2}}}$，平方和平方根相互抵消。

所以我们剩下的是：

$9.43398113206=c$

现在我们知道，如果边 $a$ 是 5，并且 $b$ 是 8，$c$ 是 9.43398113206。