维基少年:估算手册/绝对误差

绝对误差是最简单的误差类型。它是实际值与估计值或近似值之间的差。

计算中的绝对误差

在计算估计中，误差是实际值与测量值之间的差。

测量中的绝对误差

虽然不可能找到测量的实际值，但实际值确实存在。实际值与测量值之间的差称为绝对误差。

为什么是“绝对”？

---

当一个数字是绝对的时，它是非负的。绝对值用竖线表示。例如，1-2=-1，而 |1-2|=1。当我们说绝对误差是实际值减去测量值的绝对值时，这意味着我们应该从实际值中减去测量值，然后去掉负号（如果有）。这是因为如果 a-b=c，那么 b-a=-c。

如上所述，绝对误差是实际值与测量值之间的差。换句话说，

${\text{Absolute error}}={\text{Actual value}}-{\text{Measured value}}\,$
${\text{(where Actual value }}\geqslant {\text{Measured value)}}\,$
${\text{Absolute error}}={\text{Measured value}}-{\text{Actual value}}\,$
${\text{(where Measured value }}\geqslant {\text{Actual value)}}\,$

或者，如果你想更准确（参见侧边的方框）

${\text{Absolute error}}=\vert {\text{Actual value}}-{\text{Measured value}}\vert \,$

然后让我们看看实际中的绝对误差！

示例 1
问题	(a)一支铅笔的测量长度为 6 厘米。铅笔的实际长度为 6.4 厘米。求绝对误差。 (b)B 市的实际人口为 123406 人。政府在年初的估计为 123000 人。求绝对误差。
解答	(a)${\begin{aligned}{\text{The absolute error of the measurement}}&=(6.4-6){\text{cm}}\\&=0.4{\text{cm}}\end{aligned}}$ (b)${\begin{aligned}{\text{The absolute error of the estimation}}&=(123,456-123000)\\&=406\end{aligned}}$

关于Joe Bloggs？

示例 1	继续来自示例一
问题	如果第一层的实际高度为 3.25 米，建筑物的实际宽度为 3.85 米，建筑物的实际长度为 6.05 米，求这些测量的绝对误差。
解答	回顾：它高十层，第一层大约高三米。建筑物的长度大约为六米，宽度大约为四米。 ${\begin{aligned}{\text{The absolute error of the measured height of the first storey}}&=(3-3.25){\text{cm}}\\&=0.25{\text{cm}}\end{aligned}}$

词汇表

• 绝对误差

练习

1. 使用基准策略，我估计一张图书馆卡的宽度相当于4个一美元硬币的宽度。已知一美元硬币的直径为1.4厘米，卡片的宽度为6厘米，求我估计的绝对误差。
2. 346 603 - 153 345 ≈ 200 000。绝对误差是多少？

答案

1. 绝对误差 = 6 厘米 - 1.4 厘米 × 4 = 5.6 厘米。
2. 绝对误差 = |(346 603 - 153 345) - 200 000| = 193 258 - 200 000 = -6 742