维基少年:估计学/累积误差

在了解了绝对误差和最大绝对误差后，我们又遇到了另一种类型的误差：累积误差。

测量中的累积误差

累积误差是指使用利用近似测量的公式得到的测量的最大绝对误差。例如，请看以下示例。

示例 1
问题	一个正方形的边长为 10 厘米。求该正方形面积的累积误差。
解决方案	${\text{正方形边长的最大绝对误差：}}\,$ $={\frac {1{\text{cm}}}{2}}$ $=0.5{\text{cm}}\,$ ${\text{正方形的测量面积：}}\,$ $=10^{2}{\text{cm}}^{2}\,$ $=100{\text{cm}}^{2}\,$ ${\text{正方形的最大面积：}}\,$ $=(10+0.5)^{2}\,$ $=110.25\,$ ${\text{正方形的最小面积：}}\,$ $=(10-0.5)^{2}\,$ $=90.25\,$ ${\text{最大面积与测量面积之间的差值：}}\,$ $=110.25-100\,$ $=10.25\,$ ${\text{最小面积与测量面积之间的差值：}}\,$ $=100-90.25\,$ $=9.75\,$ $\because 10.25>9.75\,$ $\therefore {\text{累积误差}}=10.25.\,$

如上所示，为了找到累积误差，你需要找到最大值和最小值与测量值之间的差值。累积误差为两者中较大的那个。