数据表示基础：信息单位 - 位和字节

位和字节

计算机理解的语言非常简单，简单到它只有 2 个不同的数字：1 和 0。这个数字系统被称为二进制。这是因为 1 代表高电压，0 代表低电压。

1 或 0 被称为位，是BInary DigiT的简称。这是信息的根本单位。

你在计算机上看到的所有东西，图像、声音、游戏、文本、视频、电子表格、网站等等。无论是什么，它都将以一系列 1 和 0 的形式存储。

微笑脸的单色图像

• 全部存储为二进制
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位 - 用于衡量计算机内存的标准单位，由值为 1 或 0 的值组成

字节 - 用于衡量计算机内存的标准单位，通常由 8 位组成。例如 10101011

练习：计算机中的位模式 计算机如何存储数据？ 答案 以二进制值的形式存储，使用 1 和 0 的模式 哪些类型的数据可以存储在二进制中？ 答案 视频 声音 图片 文本 代码 电子表格 游戏 等等 以下二进制字符串代表什么：10011100 答案 这可能是任何东西 声音数据 图片数据 文本 ASCII 代表 œ 无符号整数 = 156 视频数据 等等 一个字节中有多少位？ 答案 8, but it is originally the amount of bits used to represent a character 7 个字节中有多少位？ 答案 7 * 8 = 56 用 4 位可以创建多少种不同的模式？ 答案 24 = 16 种不同的模式或组合可以创建

最小值和最大值与不同值的数量

来自规范 : 二进制数系统 - 无符号二进制 知道在无符号二进制中，给定位数 n 的最小值和最大值分别为 0 和 2n -1。

一个你需要知道答案的常见问题，也是许多人答错的问题，是关于你可以在一组二进制数字中存储的最小值和最大值十进制值的问题。

如果我有 3 个二进制数字，我可以存储的最小值为 000₂ = 0。而我可以存储的最大值为 111₂，这相当于 4 + 2 + 1 = 7₁₀。因此对于 3 个二进制数字，我可以存储的数字范围是 0（最小值）到 7（最大值）。

来自规范 : 信息单位 - 位和字节 知道可以用 n 位表示 2n 个不同的值。

一个类似但不同的问题是，你可以用一组二进制数字表示多少种不同的二进制模式（以及因此的值）。如果我被问到用 3 个二进制数字可以表示多少种二进制模式，那么我们有 8 种选择

# 000
# 001
# 010
# 011
# 100
# 101
# 110
# 111

我们可以把它们全部算出来并写下：“3 个二进制数字可以取 8 个不同的值”。但这并不聪明，如果你想知道 34 位的范围和最大值，你不可能被期望把它们全部写出来。

我们正在寻找一条规则来帮我们节省工作并避免错误。你能想出一条关于 $n$ 的规则吗？

$n$ 个二进制数字的最大十进制值

规则
最大十进制值 = $2^{n}-1$ 例如，对于 3 位数字：$2^{n}-1=2^{3}-1=8-1=7$ 如先前计算

$n$ 个二进制数字的不同值/二进制模式的数量

规则
值的数量 = $2^{n}$ 例如，对于 3 位数字：$2^{n}=2^{3}=8$ 如先前计算

示例

2 个位可以配置成 2² = 4 种不同的方式。3 个位可以配置成 2³ = 8 种不同的方式。

2 个位	3 个位
00 01 10 11	000 001 010 011 100 101 110 111
最小值 = 0	最小值 = 0
最大值 = 22-1 = 3	最大值 = 23-1 = 7
22 = 4	23=8
4 种组合	8 种组合

练习：二进制数的最大值和范围 给出以下 n 个二进制位数的最大值和不同值的个数 4 答案 最大值：$2^{n}-1=2^{4}-1=16-1=15$ 范围：$2^{n}=2^{4}=16$ 5 答案 最大值：$2^{n}-1=2^{5}-1=32-1=31$ 范围：$2^{n}=2^{5}=32$ 8 答案 最大值：$2^{n}-1=2^{8}-1=256-1=255$ 范围：$2^{n}=2^{8}=256$ 10 答案 最大值：$2^{n}-1=2^{10}-1=1024-1=1023$ 范围：$2^{n}=2^{10}=1024$ 对于一个有 6 根线的地址总线，可以给出的最高地址是多少？可以访问多少个地址？ 答案 最高地址：$2^{n}-1=2^{6}-1=64-1=63$ 不同的地址数：$2^{n}=2^{6}=64$ 这是一个非常受欢迎的考试问题！