数字系统
数学是计算机科学研究的基础。重要的是，所使用的数学必须明确定义且没有歧义。这从作为数学一部分的数字的定义开始。
这些定义使用集合来描述，其中将单独的物体（在本例中是数字本身）收集在一起以形成一个新的描述性物体。从 0 到 10 的奇数集合可以描述为
O = {1, 3, 5, 7, 9}
O 是集合的名称，数字是形成该集合的物体。
数学的基础是计数物体。孩子们从小就学习，不同的物体数量可以用不同的名称来描述，例如五个橘子或十个香蕉。
自然数集 ℕ 包含所有正整数（整数），以及数字 0，可以描述为
ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
请注意，数字是无限的，因此不可能完全定义该集合。在这种情况下，定义前几个值是完全可以接受的。
为了扩展这一点，我们可以包括负值。整数是既可以是正数也可以是负数的整数
ℤ = {..., -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, ...}
扩展来说，它们包括之前定义的自然数。
数字也可以表示为分数。这包括整数和小数部分的数字。例如，整数 5 也可以表示为分数 5/1（它是一个有理数），就像值 1.5 将表示为分数 3/2 一样。我们可以描述一部分有理数集，如下所示
ℚ = {..., -1/3, -1/2, -1/1 , 0, 1/1, 1/2, 1/3, ...}
与之前的集合一样，有理数是无限的。
有些数字不能表示为分数。当有理数表示为十进制值时，它们的小数点后将有确定的位数。1/4 是一个有理数，这将表示为十进制值 0.25。带有循环小数部分的数字也是有理数。1/3 将表示为小数 0.3 ̇。
这些数字不以集合的形式描述，因为它们是特殊情况。经常使用的常见无理数使用单独的符号描述
π (Pi) √2 e (Euler's number) φ (Golden ratio)
上面描述的所有数字集合都被认为是实数集 ℝ。在数轴上，实数值将是数轴上的任何值。
在一组有序值中，序数表示值的顺序。因此，在集合 S = {"alpha", "beta", "gamma"} 中，对象 "alpha" 是第 1 个，"beta" 是第 2 个，依此类推。
这些数字集的应用可以在现实世界中看到。自然数用于计数可以观察到的物体，例如桌上的苹果数量
同样，实数用作度量，因为它们能够量化这些值以包含小数部分。
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练习：识别以下值的所有可能的数字系统 34 答案 自然数、整数、实数 π 答案 无理数、实数 9/1 答案 有理数、自然数、整数、实数 1/9 答案 有理数、实数 第 3 个 答案 序数 |