A-level 数学/OCR/C1/方程/解

方程的变换

合并同类项

1.

这里我们只有 $x$ 项，因此我们可以将它们加在一起

$x+x=2x$

2.

我们遇到了与问题 1 相似的状况，但这次是 $x^{2}$ 项。我们可以通过将它们的系数加在一起将它们合并

$x^{2}+3x^{2}=(1+3)x^{2}=4x^{2}$

3.

这里我们混合了三个不同的项 ($x$，$x^{2}$ 和 $x^{3}$)，因此我们需要更加小心。我们只能在代表相同项时才合并系数。将表达式分成 $x$，$x^{2}$ 和 $x^{3}$ 如下

$(3x+2x)+(2x^{2}-2x^{2})+3x^{3}$

现在将同类项的系数合并

$(3+2)x+(2-2)x^{2}+3x^{3}=5x+3x^{3}$

4.

这是另一个包含三个不同项 ($zy$，$z$ 和 $y$) 的情况。合并同类项的系数

${\begin{aligned}zy+2zy+2z+2y&=(1+2)zy+2z+2y\\&=3zy+2z+2y\end{aligned}}$

5. $-x^{2}+4x^{2}y-4xy^{2}+7xy$

乘法

1. $4x^{2}$
2. $18x^{2}y^{2}$
3. $36ab^{2}xz$
4. $60x^{5}y^{4}z^{2}$
5. ${\sqrt {x^{5}}}$

分数

1. $x$
2. ${\frac {7x}{12}}$
3. ${\frac {16xy}{15}}$
4. $2x-y+z$
5. ${\frac {x^{2}+y^{2}}{xy}}$

解方程

改变方程的主题

1. 解出 x。

$x={\frac {y}{2}}$

1. 解出 z。

$z={\frac {x-8}{3}}$

1. 解出 y。

$y=b^{2}$

1. 解出 x。

$x={\sqrt {y+9}}$

1. 解出 b。

$b={\frac {6y+7z}{6}}$

解一元二次方程

求下列方程的根

1. $x=-2\ or\ 3$
2. $x=7\ or\ {\frac {3}{2}}$
3. $x=2\ or\ 3$
4. $x=-1\ or\ 0$
5. $x=-3\ or\ 4$

联立方程组

1. $a=4,s=2$
2. $c={\frac {2}{5}},d=1$
3. $b=7,g=12$