向量是一个既有大小又有方向的数学量。方向通常以度数表示。例如，如果说一个球以每秒 30 米的速度滚下山坡，而山坡的坡度为 30 度，那么这是一个向量量。但是，如果只说它以每秒 30 米的速度滚下山坡，那么它就是一个标量量。标量量只会给出大小，而不会给出方向。在大多数力学问题中，方向会对运动产生重大影响。
当您写一个向量时，您必须在顶部添加一个箭头，例如 v → {\displaystyle {\vec {v}}}
力是一个向量，可以分解成相互垂直的 x 分量和 y 分量。我们将力分解成分量，以便我们可以将多个力加在一起。
如果您绘制了一个足够准确的图，则可以找到 x 分量和 y 分量。但是，这可能很繁琐且容易出错，在 A-level 考试中是不可接受的。相反，您需要使用三角学将一个向量分解成 x 分量和 y 分量。力始终是三角形的斜边。力的作用方向，即角度，通常以度数给出。但是有时您也会发现角度以基数方向（东、南、西、北等）给出。
值
公式
值
公式
θ {\displaystyle \theta \,} cos ( x r ) {\displaystyle \cos \left({\frac {x}{r}}\right)}
x f o r c e {\displaystyle x\ force\,} F cos θ {\displaystyle F\cos \theta \,}
θ {\displaystyle \theta \,} sin ( y r ) {\displaystyle \sin \left({\frac {y}{r}}\right)}
y f o r c e {\displaystyle y\ force\,} F sin θ {\displaystyle F\sin \theta \,}
θ {\displaystyle \theta \,} tan ( y x ) {\displaystyle \tan \left({\frac {y}{x}}\right)}
| F | = F {\displaystyle \left|\mathbf {F} \right|=F\,} x 2 + y 2 {\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,}
求一个作用在球体上的 40 牛顿力在 30° 角下的 x 分量和 y 分量。
使用数学公式，我们得到 y F o r c e = 40 N sin 30 = 20 N {\displaystyle y\ Force=40N\sin 30=20N\,} x F o r c e = 40 N cos 30 = 34.64 N {\displaystyle x\ Force=40N\cos 30=34.64N\,} 如果合力为 24N，力的 y 分量为 18.11N，求角度 θ {\displaystyle \theta \,}
使用数学公式，我们得到
θ = arcsin ( 18.11 N 24 N ) = 49 ∘ {\displaystyle \theta =\arcsin \left({\frac {18.11N}{24N}}\right)=49^{\circ }\,} 当多个力作用于一个物体上时，你将得到一个合力。合力是所有力的组合如何作用于物体。寻找合力的步骤如下：
在笛卡尔坐标系上绘制力和角度。这样做是为了确保你获得正确的角度。
将所有角度都表示为相对于正 x 轴的角度。
将每个力分解成其 x 分量和 y 分量。
将所有 x 分量和 y 分量加起来。你也可以使用 **i** 和 **j** 符号，其中 **i** 是水平分量，**j** 是垂直分量。
求合力。
求角度。如果一个力为负，则将其变为正。然后将角度放在正确的象限中，因为反正切函数会将所有角度放在第一象限。如有必要，请复习核心 2 三角函数。 一群人在踢足球。一个人以 60N 的力踢球，角度为 73°，另一个人以 40N 的力踢球，角度为南偏西 20°，第三个人以 100N 的力踢球，角度为 124°。求合力和角度。
在笛卡尔坐标系上绘制力和角度。这样做是为了确保你获得正确的角度。
将所有角度都表示为相对于正 x 轴的角度。60 N 的力作用于 73° 的角度。
40 N 的力作用于 250° 的角度。
100N 的力作用于 124° 的角度。
将每个力分解成其 x 分量和 y 分量。对于 x 分量 x F o r c e = 60 N cos 73 = 17.54 N {\displaystyle x\ Force=60N\cos 73=17.54N\,} x F o r c e = 40 N cos 250 = − 13.68 N {\displaystyle x\ Force=40N\cos 250=-13.68N\,} x F o r c e = 100 N cos 124 = − 55.92 N {\displaystyle x\ Force=100N\cos 124=-55.92N\,} 对于 y 分量 y F o r c e = 60 N sin 73 = 57.38 N {\displaystyle y\ Force=60N\sin 73=57.38N\,} y F o r c e = 40 N sin 250 = − 37.59 N {\displaystyle y\ Force=40N\sin 250=-37.59N\,} y F o r c e = 100 N sin 124 = 82.9 N {\displaystyle y\ Force=100N\sin 124=82.9N\,}
将所有 x 分量和 y 分量加起来。x 力 = 17.54N - 13.68N - 55.92N = -52.06
y 力 = 57.38N - 37.59N + 82.9N = 102.69
求合力。 F r e s u l t a n t = ( − 52.06 2 + 102.69 2 ) = 115.13 N {\displaystyle F_{resultant}={\sqrt {(}}-52.06^{2}+102.69^{2})=115.13N}
求角度。 θ = arctan ( 102.69 52.06 ) = 63.11 ∘ {\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {102.69}{52.06}}\right)=63.11^{\circ }} 由于余弦为负，正弦为正，所以角度在第二象限。180° - 63.11° = 116.88°。 合力大小为115.13N，方向为116.88°。
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