A-level 数学/OCR/M1/力作为向量

向量

向量是一个既有大小（或尺寸）又有方向的量。向量的反义词是标量。标量只有大小，没有方向。例如，速度是一个标量，因为速度与方向无关。这最好用三角形来表示

我们的点 P 沿这个三角形的斜边以$5ms^{-1}$ 的速度飞行。然而，它的速度并非 5。由于速度是一个向量，既有大小又有方向，因此 P 的速度等于沿水平方向以$4ms^{-1}$ 和沿垂直方向以$3ms^{-1}$ 的速度移动。

有多种不同的方法可以将它写成向量。最常见的一种是使用i和j符号。其中i是速度的水平分量，j是速度的垂直分量。使用此符号，我们的飞机将具有 (4i + 3j) 的速度。

另一种常见的向量写法是${x \choose y}$ 的形式，其中 x 是水平分量，y 是垂直分量。以我们的飞机为例，这种向量形式的速度将是${4 \choose 3}ms^{-1}$。

要将向量转换为水平和垂直分量，我们

1. 画一个代表向量的三角形。

2. 在三角形上标记所有已知的值。

3. 使用三角函数求解。

例如，大小为 25N 的力 P 方向为$arcsin$ ${\frac {7}{25}}$ （arcsin 是$sin$ 的反函数），求出 P 的水平和垂直分量。

三角形

标记三角形

使用三角函数：如果 $\arcsin \theta$ 是 ${\frac {7}{25}}$，那么 $\theta$ 是 $sin$ ${\frac {7}{25}}$。正弦是O/H。因此，P的垂直分量是7。水平分量可以通过使用勾股定理或识别7、24、25为勾股三元组来找到。勾股定理指出 $a^{2}$+$b^{2}$=$c^{2}$，其中c是斜边，a和b是邻边和对边（顺序无关）。因此，$\ 25^{2}-\ 7^{2}\$ = $horizontalcomponent^{2}$ = 576。 $576^{\frac {1}{2}}$ = 24。用 **i** 和 **j** 表示，结果是 (24i+7j)。