A-level 物理 (进阶物理)/电容器/习题解答

1. 一个 2 mF 的电容器连接到一个 10V 的直流电源。电容器能存储多少电荷？

$Q=CV=2\times 10^{-3}\times 10=0.02{\mbox{ C}}$

请注意，这是最大电荷量 - 由于电容器是呈指数形式充放电的，我们需要无限长的时间才能将它充满电。

2. 这个电容器存储的最高能量是多少？

$E={\frac {1}{2}}QV=0.5\times 0.02\times 10=0.1{\mbox{ J}}$

3. 电容器与一个 5Ω 的电阻串联并充满电。电容器中的电荷量要减小到 1 mC 需要多长时间？

$Q=Q_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}$

$Q_{0}=Qe^{\frac {t}{RC}}$

$e^{\frac {t}{RC}}={\frac {Q_{0}}{Q}}$

${\frac {t}{RC}}=\ln {\frac {Q_{0}}{Q}}$

$t=RC\ln {\frac {Q_{0}}{Q}}=5\times 0.002\times \ln {\frac {0.02}{0.001}}=0.0300{\mbox{ s}}$

4. 在这段时间过去后，电容器存储的能量是多少？

$E={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}Q_{0}V_{0}e^{-{\frac {2t}{RC}}}=0.5\times 0.02\times 10\times e^{-{\frac {2\times 0.03}{5\times 0.002}}}=0.25\;m{\mbox{J}}$

5. 以下电容器网络的等效电容是多少？

首先，忽略电容是 mF 而不是 F 的事实 - 我们不会使用其他单位，所以如果我们输入 mF，我们就会得到 mF。

然后计算第二行的等效电容。

${\frac {1}{\Sigma C_{2}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {11}{6}}$

$\Sigma C_{2}={\frac {6}{11}}{\mbox{ mF}}$

然后计算第三行的等效电容。

${\frac {1}{\Sigma C_{3}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}=1$

$\Sigma C_{3}=1{\mbox{ mF}}$

第一行的等效电容很容易计算，因为它只有一个电容器：3mF。所以，总的等效电容是

$\Sigma C=3+{\frac {6}{11}}+1={\frac {50}{11}}\approx 4.55{\mbox{ mF}}$